概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理-文庫吧在線文庫
【正文】 設(shè) Xi 為第 i 次射擊命中的環(huán)數(shù)，則 Xi 獨(dú)立同分布， 且 E(Xi) =， Var(Xi) =，故 10019 3 0 1 0 0 9 . 6 2 9 0 0 1 0 0 9 . 6 29 0 0 9 3 01 0 0 0 . 8 2 1 0 0 0 . 8 2iiPX ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? ?( 3 . 5 3 ) ( 6 . 8 5 )? ? ? ? ?= 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 26頁 二項分布的正態(tài)近似 定理 棣莫弗 — 拉普拉斯中心極限定理 設(shè) ?n 為服從二項分布 b(n, p) 的隨機(jī)變量，則當(dāng) n 充分大時，有 l i m ( )nnnpnpqPy y??????????????? ? ?是林德貝格 — 勒維中心極限定理的特例 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 27頁 二項分布是 離散分布 ，而正態(tài)分布是 連續(xù)分布 ， 所以用正態(tài)分布作為二項分布的近似時，可作 如下 修正 ： 注 意 點(diǎn) (1) ? ? ? ?1 2 1 2210 . 5 0 . 50 . 5 0 . 5 nnP k k P k kk n p k n pn p q n p q??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 28頁 中心極限定理的應(yīng)用有三大類： 注 意 點(diǎn) (2) ii) 已知 n 和概率，求 y ； iii) 已知 y 和概率，求 n . i) 已知 n 和 y，求概率； 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 29頁 一、給定 n 和 y，求概率 例 100個獨(dú)立工作 (工作的概率為 )的部件組成一個系統(tǒng)，求系統(tǒng)中至少有 85個部件工作的概率 . 解： 用 由此得： Xi=1表示第 i個部件正常工作 , 反之記為 Xi=0. 又記 Y=X1+X2+…+ X100， 則 E(Y)=90， Var(Y)=9. 18 5 0 .5 9 0{ 8 5 } 0 .9 6 69.PY ? ? ????? ??????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 30頁 二、給定 n 和概率，求 y 例 有 200臺獨(dú)立工作 (工作的概率為 )的機(jī)床， 每臺機(jī)床工作時需 15kw電力 . 問共需多少電力 , 才可 有 95%的可能性保證正常生產(chǎn) ? 解： 用 設(shè)供電量為 y, 則從 Xi=1表示第 i臺機(jī)床正常工作 , 反之記為 Xi=0. 又記 Y=X1+X2+…+ X200， 則 E(Y)=140， Var(Y)=42. / 1 5 0 . 5 1 4 0{ 1 5 } 0 . 9 542yP Y y??????
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