概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理-wenkub.com
2025-08-01 16:59 本頁面
【正文】 中心極限定理 ? 討論 獨(dú)立隨機(jī)變量和 的 極限分布 , ? 本指出極限分布為 正態(tài)分布 . 獨(dú)立隨機(jī)變量和 設(shè) {Xn} 為獨(dú)立隨機(jī)變量序列，記其和為 1niinYX?? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 23頁 獨(dú)立同分布下的中心極限定理 定理 林德貝格 — 勒維中心極限定理 設(shè) {Xn} 為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列，數(shù)學(xué)期望為 ?, 方差為 ?20，則當(dāng) n 充分大時，有 1l i m ( )niinX nnPy y??????? ? ????????????應(yīng)用之例 : 正態(tài)隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 ； 誤差分析 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 24頁 例 每袋味精的凈重為隨機(jī)變量，平均重量為 100克，標(biāo)準(zhǔn)差為 10克 . 一箱內(nèi)裝 200袋味精，求一箱味精的凈重大于 20500克的概率 ? 解 : 設(shè)箱中第 i 袋味精的凈重為 Xi, 則 Xi 獨(dú)立同分布， 且 E(Xi)=100， Var(Xi) =100， 由中心極限定理得，所求概率為： 20012 0 5 0 0 2 0 0 1 0 02 0 5 0 0 12 0 0 1 0 0iiPX ????? ??? ? ? ????? ??????1 ( 3 .5 4)? ? ? = 故一箱味精的凈重大于 20500克的概率為 . (很小 ) 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 25頁 例 設(shè) X 為一次射擊中命中的環(huán)數(shù)，其分布列為 求 100次射擊中命中環(huán)數(shù)在 900環(huán)到 930環(huán)之間的概率 . X P 10 9 8 7 6 解 : 設(shè) Xi 為第 i 次射擊命中的環(huán)數(shù)，則 Xi 獨(dú)立同分布， 且 E(Xi) =， Var(Xi) =，故 10019 3 0 1 0 0 9 . 6 2 9 0 0 1 0 0 9 . 6 29 0 0 9 3 01 0 0 0 . 8 2 1 0 0 0 . 8 2iiPX ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ??? ?( 3 . 5 3 ) ( 6 . 8 5 )? ? ? ? ?= 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 26頁 二項(xiàng)分布的正態(tài)近似 定理 棣莫弗 — 拉普拉斯中心極限定理 設(shè) ?n 為服從二項(xiàng)分布 b(n, p) 的隨機(jī)變量，則當(dāng) n 充分大時，有 l i m ( )nnnpnpqPy y??????????????? ? ?是林德貝格 — 勒維中心極限定理的特例 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 27頁 二項(xiàng)分布是 離散分布 ，而正態(tài)分布是 連續(xù)分布 ， 所以用正態(tài)分布作為二項(xiàng)分布的近似時，可作 如下 修正 ： 注 意 點(diǎn)
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