概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理(文件)
【正文】 里葉變換 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 5頁 特征函數(shù)的計算中用到復(fù)變函數(shù)，為此注意： 注 意 點 (2) (1) 歐拉公式 ： co s ( ) s i n ( )itxe t x i t x??(2) 復(fù)數(shù)的共軛 ： a b i a b i? ? ?(3) 復(fù)數(shù)的模 ： 22a b i a b? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 6頁 性質(zhì) 特征函數(shù)的性質(zhì) |?(t)| ? ?(0)=1 性質(zhì) ( ) ( )tt???? 性質(zhì) ( ) ( )i b t Xa X b t e a t??? ? 性質(zhì) 若 X 與 Y 獨立，則 ( ) ( ) ( )X Y X Yt t t? ? ?? ? 性質(zhì) () ()(0)k kki E X? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 7頁 定理 特征函數(shù)的定理 一致連續(xù)性 . 定理 定理 定理 唯一性 . 定理 非負(fù)定性 . 逆轉(zhuǎn)公式 . 連續(xù)場合， 1 ( ) d2() itxe t tpx ?? ???? ??第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 8頁 167。 特征函數(shù) 167。 大數(shù)定律 167。 大數(shù)定律 ? 討論 “ 概率是頻率的穩(wěn)定值 ”的確切含義； ? 給出幾種大數(shù)定律： 伯努利大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、 馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 9頁 伯努利 大數(shù)定律 定理 （伯努利大數(shù)定律） 設(shè) ?n 是 n重伯努利試驗中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ，每次試驗中 P(A) = p, 則對任意的 ? 0，有 l i m 1nn Ppn? ???? ????????? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 10頁 常用的幾個大數(shù)定律 大數(shù)定律一般形式 ： 若隨機變量序列 {Xn}滿足： 1111 ()l i m 1nniiiinX E XnnP ??????????????? ? ???則稱 {Xn} 服從大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 11頁 切比雪夫大數(shù)定律 定理 {Xn}兩兩不相關(guān)，且 Xn方差存在，有共同的上界，則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 證明用到切比雪夫不等式 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 12頁 馬爾可夫大數(shù)定律 定理 若隨機變量序列 {Xn}滿足： 則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 2 11 Va r 0nii Xn ????????? (馬爾可夫條件 ) 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 13頁 辛欽大數(shù)定律 定理 若隨機變量序列 {Xn}獨立同分布，且 Xn的數(shù)學(xué)期望存在。
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