概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理(完整版)
【正文】 ?????? ?中解得 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 31頁 三、給定 y 和概率，求 n 例 用調(diào)查對象中的收看比例 k/n 作為某電視節(jié) 目的收視率 p 的估計。 特征函數(shù) 特征函數(shù)是處理概率論問題的有力工具， 其作用在于： ? 可將卷積運算化成乘法運算； ? 可將求各階矩的積分運算化成微分運算； ? 可將求隨機變量序列的極限分布化成一般的函數(shù)極限問題； ? ……… . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 3頁 特征函數(shù)的定義 定義 設 X 是一 隨機變量，稱 ?(t) = E( eitX ) 為 X 的特征函數(shù) . (必定存在 ) 注意： 1i ?? 是虛數(shù)單位 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 4頁 注 意 點 (1) (1) 當 X為離散隨機變量時， (2) 當 X為連續(xù)隨機變量時， 1() kitx kkept? ??? ?( )d() itxe p x xt? ??????這是 p(x) 的傅里葉變換 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 5頁 特征函數(shù)的計算中用到復變函數(shù)，為此注意： 注 意 點 (2) (1) 歐拉公式 ： co s ( ) s i n ( )itxe t x i t x??(2) 復數(shù)的共軛 ： a b i a b i? ? ?(3) 復數(shù)的模 ： 22a b i a b? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 6頁 性質(zhì) 特征函數(shù)的性質(zhì) |?(t)| ? ?(0)=1 性質(zhì) ( ) ( )tt???? 性質(zhì) ( ) ( )i b t Xa X b t e a t??? ? 性質(zhì) 若 X 與 Y 獨立，則 ( ) ( ) ( )X Y X Yt t t? ? ?? ? 性質(zhì) () ()(0)k kki E X? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 7頁 定理 特征函數(shù)的定理 一致連續(xù)性 . 定理 定理 定理 唯一性 . 定理 非負定性 . 逆轉(zhuǎn)公式 . 連續(xù)場合， 1 ( ) d2() itxe t tpx ?? ???? ??第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 8頁 167。 大數(shù)定律 167。 要有 90％ 的把握，使 k/n與 p 的差異不大于 ，問至少要調(diào)查多少對象？ 解： 用 根據(jù)題意 Yn表示 n 個調(diào)查對象中收看此節(jié)目的人數(shù)，則 ? ? ? ?2 0 . 9 0/ 0 . 0 5 0 . 0 5 / ( 1 ) 1nP Y n p n p p? ??? ? ? ?0 . 0 5 / ( 1 ) 1 . 6 4 5n p p??從中解得 Yn 服從 b(n, p) 分布， k 為 Yn的實際取值。 中心極限定理 第四章 大數(shù)定律
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