概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理-wenkub
2022-09-01 16:59:24 本頁面
【正文】 (1) ? ? ? ?1 2 1 2210 . 5 0 . 50 . 5 0 . 5 nnP k k P k kk n p k n pn p q n p q??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 28頁 中心極限定理的應用有三大類： 注 意 點 (2) ii) 已知 n 和概率，求 y ； iii) 已知 y 和概率，求 n . i) 已知 n 和 y，求概率； 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 29頁 一、給定 n 和 y，求概率 例 100個獨立工作 (工作的概率為 )的部件組成一個系統(tǒng)，求系統(tǒng)中至少有 85個部件工作的概率 . 解： 用 由此得： Xi=1表示第 i個部件正常工作 , 反之記為 Xi=0. 又記 Y=X1+X2+…+ X100， 則 E(Y)=90， Var(Y)=9. 18 5 0 .5 9 0{ 8 5 } 0 .9 6 69.PY ? ? ????? ??????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 30頁 二、給定 n 和概率，求 y 例 有 200臺獨立工作 (工作的概率為 )的機床， 每臺機床工作時需 15kw電力 . 問共需多少電力 , 才可 有 95%的可能性保證正常生產(chǎn) ? 解： 用 設供電量為 y, 則從 Xi=1表示第 i臺機床正常工作 , 反之記為 Xi=0. 又記 Y=X1+X2+…+ X200， 則 E(Y)=140， Var(Y)=42. / 1 5 0 . 5 1 4 0{ 1 5 } 0 . 9 542yP Y y???????????? ?中解得 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 31頁 三、給定 y 和概率，求 n 例 用調(diào)查對象中的收看比例 k/n 作為某電視節(jié) 目的收視率 p 的估計。 特征函數(shù) 特征函數(shù)是處理概率論問題的有力工具， 其作用在于： ? 可將卷積運算化成乘法運算； ? 可將求各階矩的積分運算化成微分運算； ? 可將求隨機變量序列的極限分布化成一般的函數(shù)極限問題； ? ……… . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 3頁 特征函數(shù)的定義 定義 設 X 是一 隨機變量，稱 ?(t) = E( eitX ) 為 X 的特征函數(shù) . (必定存在 ) 注意： 1i ?? 是虛數(shù)單位 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 4頁 注 意 點 (1) (1) 當 X為離散隨機變量時， (2) 當 X為連續(xù)隨機變量時， 1() kitx kkept? ??? ?( )d() itxe p x xt? ??????這是 p(x) 的傅
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