概率論與統(tǒng)計(jì)4-1大數(shù)定律-wenkub
2022-09-01 17:30:22 本頁(yè)面
【正文】 ????niinnσ1222214? ? ? ?? ?? ?? ?13122161214 2222???????nnσnnnσnnn? ?2}|{|0 εYDεμYP nn ????? ?? ? ? ??????? nεnnσn 01312222.?? ?? PnY因此從而對(duì)任意給定的 ? ?0, 由 切比謝夫不等式 得 解 設(shè)隨機(jī)變量 ?? , 21 nXXX 相互獨(dú)立 , 具有如下分布律 : 222 2111210nnnPnanaX n??問是否滿足切比謝夫大數(shù)定理 ? 由題意可知獨(dú)立性 . ?)( nXE 222 2 11102 1 nnannna ???????? ????? ,0?可見 , 每個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望都存在 . 檢驗(yàn)是否有數(shù)學(xué)期望 例 2 ? ?22221110nnPnaX n?因?yàn)? ? ? ? 2222 1 annaXE n ???所以? ? ? ? ? ?? ? 222 aXEXEXD nnn ???檢驗(yàn)是否有有限方差 ? ?.,2,1,公共上界且有有有限的方差隨機(jī)變量因此 ??nX n故滿足 切比謝夫大數(shù)定理 的條件 . ? ? ? ? , 常數(shù)且為一隨機(jī)變量序列設(shè) CYY Pnn ? ??? ? ? ? ? ? ., CgYgCg Pn ? ??? 則處連續(xù)在點(diǎn)又函數(shù)定理 Anμ n 中事件次獨(dú)立重復(fù)貝努里試驗(yàn)是設(shè)0lim ??????? ?????? pnP nn有則對(duì)任意的 ,0?ε, 率在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概是事件發(fā)生的次數(shù) Ap定理 貝努里大數(shù)定理 證 引入隨機(jī)變量???發(fā)生次試驗(yàn)中事件在第不發(fā)生次試驗(yàn)中事件在第＝AkAkXk ,1,0且同服從是相互獨(dú)立的由于顯然 , 21 nXXX ?? ? 故有分布 ,1 pB? ? ? ? ? ? ? ?nkppXDpXE kk ,2,1411, ??????.,2,1 nk ??由 定理 ? ?0, 有 0lim ??????? ????εpnμP nn即 01li m1?????????????????εpXnPniin證畢 . 注 1? nμ A件發(fā)生的頻率貝努里大數(shù)定理表明事.p率依概率收斂于事件的概用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式表達(dá)頻率的穩(wěn)定性! 當(dāng) n 很大時(shí) , 事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小 .在實(shí)際應(yīng)用中 , 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí) , 便可以用事件發(fā)生的頻率來代替事件的概率 . 01lim1????????? ????εpnnμP nkknn次在第
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