【正文】 依概率收斂 定義 (依概率收斂 ) PnYY???大數(shù)定律討論的就是依概率收斂 . l i m 1nn P Y Y ?? ? ? ??????? ? ?若對任意的 ? 0，有 則稱隨機(jī)變量序列 {Yn}依概率收斂于 Y, 記為 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 17頁 依概率收斂的性質(zhì) 定理 若 ,PnXa??? PnYb???則 {Xn}與 {Yn}的加、減、乘、除 依概率收斂到 a 與 b 的加、減、乘、除 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 18頁 按分布收斂、弱收斂 對分布函數(shù)列 {Fn(x)}而言，點(diǎn)點(diǎn)收斂要求太高 . 定義 若在 F(x) 的連續(xù)點(diǎn)上都有 l i m ( ) ( )nn F x F x? ? ? ?則稱 {Fn(x)} 弱收斂于 F(x) ，記為 () ()Wn xF F x???相應(yīng)記 LnXX??? 按分布收斂 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 19頁 依概率收斂與按分布收斂的關(guān)系 定理 PLnnX X X X??? ????定理 PLnnX a X a??? ????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 20頁 判斷弱收斂的方法 定理 ( ) ( ) nXXttLnXX ????? ????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 21頁 辛欽大數(shù)定律的證明思路 欲證 : 1 1 n n iiPXanY?? ????只須證 ： ( ) ( )nY att?????第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 22頁 167。則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 14頁 (1) 伯努利大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例 . 注 意 點(diǎn) (2) 切比雪夫大數(shù)定律是馬爾可夫大數(shù)定律的特例 . (3) 伯努利大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特例 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 15頁 167。第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 1頁 167。 大數(shù)定律 ? 討論 “ 概率是頻率的穩(wěn)定值 ”的確切含義； ? 給出幾種大數(shù)定律： 伯努利大數(shù)定律、切比雪夫大數(shù)定律、 馬爾可夫大數(shù)定律、辛欽大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 9頁 伯努利 大數(shù)定律 定理 （伯努利大數(shù)定律） 設(shè) ?n 是 n重伯努利試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ，每次試驗(yàn)中 P(A) = p, 則對任意的 ? 0，有 l i m 1nn Ppn? ???? ????????? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 10頁 常用的幾個(gè)大數(shù)定律 大數(shù)定律一般形式 ： 若隨機(jī)變量序列 {Xn}滿足： 1111 ()l i