概率論-第四章大數(shù)定律與中心極限定理-文庫(kù)吧
2025-07-20 16:59 本頁(yè)面
【正文】 對(duì)任意的 ? 0，有 l i m 1nn Ppn? ???? ????????? ? ?第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 10頁(yè) 常用的幾個(gè)大數(shù)定律 大數(shù)定律一般形式 ： 若隨機(jī)變量序列 {Xn}滿足： 1111 ()l i m 1nniiiinX E XnnP ??????????????? ? ???則稱 {Xn} 服從大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 11頁(yè) 切比雪夫大數(shù)定律 定理 {Xn}兩兩不相關(guān)，且 Xn方差存在，有共同的上界，則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 證明用到切比雪夫不等式 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 12頁(yè) 馬爾可夫大數(shù)定律 定理 若隨機(jī)變量序列 {Xn}滿足： 則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 2 11 Va r 0nii Xn ????????? (馬爾可夫條件 ) 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 13頁(yè) 辛欽大數(shù)定律 定理 若隨機(jī)變量序列 {Xn}獨(dú)立同分布，且 Xn的數(shù)學(xué)期望存在。則 {Xn}服從大數(shù)定律 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 14頁(yè) (1) 伯努利大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例 . 注 意 點(diǎn) (2) 切比雪夫大數(shù)定律是馬爾可夫大數(shù)定律的特例 . (3) 伯努利大數(shù)定律是辛欽大數(shù)定律的特例 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 15頁(yè) 167。 隨機(jī)變量序列的兩種收斂性 兩種收斂性： i) 依概率收斂： 用于大數(shù)定律； ii) 按分布收斂： 用于中心極限定理 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 16頁(yè) 依概率收斂 定義 (依概率收斂 ) PnYY???大數(shù)定律討論的就是依概率收斂 . l i m 1nn P Y Y ?? ? ? ??????? ? ?若對(duì)任意的 ? 0，有 則稱隨機(jī)變量序列 {Yn}依概率收斂于 Y, 記為 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 17頁(yè) 依概率收斂的性質(zhì) 定理 若 ,PnXa??? PnYb???則 {Xn}與 {Yn}的加、減、乘、除 依概率收斂到 a 與 b 的加、減、乘、除 . 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 18頁(yè) 按分布收斂、弱收斂 對(duì)分布函數(shù)列 {Fn(x)}而言，點(diǎn)點(diǎn)收斂要求太高 . 定義 若在 F(x) 的連續(xù)點(diǎn)上都有 l i m ( ) ( )nn F x F x? ? ? ?則稱 {Fn(x)} 弱收斂于 F(x) ，記為 () ()Wn xF F x???相應(yīng)記 LnXX??? 按分布收斂 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理 第 19頁(yè) 依概率收斂與按分布收斂的關(guān)系 定理 PLnnX X X X??? ????定理 PLnnX a X
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