概率論-第四章大數定律與中心極限定理-文庫吧
2025-07-20 16:59 本頁面
【正文】 對任意的 ? 0，有 l i m 1nn Ppn? ???? ????????? ? ?第四章 大數定律與中心極限定理 第 10頁 常用的幾個大數定律 大數定律一般形式 ： 若隨機變量序列 {Xn}滿足： 1111 ()l i m 1nniiiinX E XnnP ??????????????? ? ???則稱 {Xn} 服從大數定律 . 第四章 大數定律與中心極限定理 第 11頁 切比雪夫大數定律 定理 {Xn}兩兩不相關，且 Xn方差存在，有共同的上界，則 {Xn}服從大數定律 . 證明用到切比雪夫不等式 . 第四章 大數定律與中心極限定理 第 12頁 馬爾可夫大數定律 定理 若隨機變量序列 {Xn}滿足： 則 {Xn}服從大數定律 . 2 11 Va r 0nii Xn ????????? (馬爾可夫條件 ) 第四章 大數定律與中心極限定理 第 13頁 辛欽大數定律 定理 若隨機變量序列 {Xn}獨立同分布，且 Xn的數學期望存在。則 {Xn}服從大數定律 . 第四章 大數定律與中心極限定理 第 14頁 (1) 伯努利大數定律是切比雪夫大數定律的特例 . 注 意 點 (2) 切比雪夫大數定律是馬爾可夫大數定律的特例 . (3) 伯努利大數定律是辛欽大數定律的特例 . 第四章 大數定律與中心極限定理 第 15頁 167。 隨機變量序列的兩種收斂性 兩種收斂性： i) 依概率收斂： 用于大數定律； ii) 按分布收斂： 用于中心極限定理 . 第四章 大數定律與中心極限定理 第 16頁 依概率收斂 定義 (依概率收斂 ) PnYY???大數定律討論的就是依概率收斂 . l i m 1nn P Y Y ?? ? ? ??????? ? ?若對任意的 ? 0，有 則稱隨機變量序列 {Yn}依概率收斂于 Y, 記為 第四章 大數定律與中心極限定理 第 17頁 依概率收斂的性質 定理 若 ,PnXa??? PnYb???則 {Xn}與 {Yn}的加、減、乘、除 依概率收斂到 a 與 b 的加、減、乘、除 . 第四章 大數定律與中心極限定理 第 18頁 按分布收斂、弱收斂 對分布函數列 {Fn(x)}而言，點點收斂要求太高 . 定義 若在 F(x) 的連續(xù)點上都有 l i m ( ) ( )nn F x F x? ? ? ?則稱 {Fn(x)} 弱收斂于 F(x) ，記為 () ()Wn xF F x???相應記 LnXX??? 按分布收斂 第四章 大數定律與中心極限定理 第 19頁 依概率收斂與按分布收斂的關系 定理 PLnnX X X X??? ????定理 PLnnX a X
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