奧數(shù)競(jìng)賽講座02-整數(shù)的整除性(編輯修改稿)
2025-08-31 14:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故被3除時(shí)余2.例4 一整數(shù)a若不能被2和3整除，則a2+23必能被24整除.證明 ∵a2+23=（a21）+24，只需證a21可以被24整除即可.∵2 .∴=2k+1(k為整數(shù)),則a21=(2k+1)21=4k2+4k=4k(k+1).∵k、k+1為二個(gè)連續(xù)整數(shù)，故k（k+1）必能被2整除，∴8|4k（k+1），即8|（a21）.又∵（a1），a，（a+1）為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，其積必被3整除，即3|a（a1）（a+1）=a（a21），∵3 a，∴3|（a21）.3與8互質(zhì), ∴24|(a21),即a2+23能被24整除.(3)利用整數(shù)的奇偶性下面我們應(yīng)用第三講介紹的整數(shù)奇偶性的有關(guān)知識(shí)來解幾個(gè)整數(shù)問題.例5 求證:不存在這樣的整數(shù)a、b、c、d使：abcda= ①abcdb= ②abcdc= ③abcdd=
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