函數(shù)單元重難點(diǎn)突破(編輯修改稿)
2024-08-31 14:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )零點(diǎn)的分布根的分布(m＜n＜p為常數(shù))圖象滿足條件x1＜x2＜mm＜x1＜x2x1＜m＜x2f(m)＜0m＜x1＜x2＜nm＜x1＜n＜x2＜p只有一根在(m，n)之間或f(m)f(n) ＜0（5）二分法求方程的近似解二分法的定義：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)f(b)＜0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：①確定區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)f(b)＜0，給定精確度ε；②求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c；③計(jì)算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(ⅱ)若f(a)f(c)＜0，則令b＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)f(b)＜0，則令a＝c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c，b))．④：若|a－b|＜ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)②③④.一個(gè)口訣用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的口訣為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看．同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間．周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷． 兩個(gè)防范(1)函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)即方程f(x)＝0的實(shí)根，是數(shù)不是點(diǎn)．(2)若函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不間斷的，并且在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反，即f(a)f(b)＜0，滿足這些條件一定有零點(diǎn)，不滿足這些條件也不能說就沒有零點(diǎn)．如圖，f(a)f(b)＞0，f(x)在區(qū)間(a，b)上照樣存在零點(diǎn)，而且有兩個(gè)．所以說零點(diǎn)存在性定理的條件是充分條件，但并不必要．三、方法總結(jié)⑴.相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相同.⑵.函數(shù)表達(dá)式的求法：①定義法；②換元法；③待定系數(shù)法.⑶.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、y，注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).⑷.函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，①分母不為0；②偶次根式中被開方數(shù)不小于0；③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，底數(shù)大于零且不等于1；④零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；⑤實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義等.⑸.函數(shù)值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；
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