交大數(shù)理邏輯課件-1-命題邏輯的基本概念(編輯修改稿)
2025-08-31 13:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P:今天下雨 . Q: 3+3=6 今天下雨與 3+3=6. 可表示為 :P ?Q “?” 可以連接兩個(gè)完全沒(méi)有聯(lián)系的命題 . 聯(lián)結(jié)詞 3. 析取詞 ∨ ?定義 :設(shè)命題 P 和 Q 是兩個(gè)命題 , 構(gòu)造一個(gè)新命題“ P 或 Q ”, 稱作命題 P 和 Q 的析取 , 表示成“ P?Q”. ?規(guī)定 —— ?P∨ Q為假當(dāng)且僅當(dāng) P 與 Q 同時(shí)為假 . ?當(dāng)且僅當(dāng) P 和 Q 中至少一個(gè)為真時(shí) , P ? Q 為真 . P Q P∨ Q F F F T T F T T F T T T 聯(lián)結(jié)詞 ?例如： ? P: 燈泡有故障 . Q: 開(kāi)關(guān)有故障 . ?燈泡有故障或開(kāi)關(guān)有故障 . (可能同時(shí)發(fā)生 ) ?應(yīng)表示為 P ? Q ?注意 : 析取詞 ?表示的是“ 可兼或 ” . ?例如 : ? P: 小李正在家里看書(shū) . Q: 小李正在劇場(chǎng)看戲 . ? 小李正在家里看書(shū)或正在劇場(chǎng)看戲 . （不可能同時(shí)發(fā)生） ? 表示為： (P ? ?Q) ? (? P ?Q) =P ? Q P Q P ? Q F F F T T F T T F T T F — — 4. 蘊(yùn)涵詞 ? ?定義 : 設(shè) P,Q為二命題，復(fù)合命題 “ 如果 P,則 Q” 稱作 P與 Q的 蘊(yùn)涵式 ，記作 P ?Q，并稱 ?P是蘊(yùn)涵式的 前件 ， ?Q為蘊(yùn)涵式的 后件 . ??稱作 蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)詞 ， ? P是 Q的 充分條件 ， Q是 P 的 必要條件 。 ?常見(jiàn)錯(cuò)誤 —— ?不分 充分與必要條件 ?混淆 充分與必要條件 聯(lián)結(jié)詞 ?“如果 P， 則 Q ” 的不同表述法很多 ? 若 P， 就 Q ? 只要 P， 就 Q ? P 僅當(dāng) Q ? 只有 Q 才 P ? 除非 Q, 才 P ? 除非 Q, 否則非 P 聯(lián)結(jié)詞 （ 1）只要不下雨，我就騎自行車上班。 （ 2）只有不下雨，我才起自行車上班。 設(shè)： P：天下雨。 Q：我騎自行車上班。 （ 1）等價(jià)為： 除非下雨，否則我就騎自行車上班 。 ? P ?Q （ 2） 等價(jià)為： 如果下雨，我就不騎自行車上班 。 Q ? ? P 注意： P ?Q 中的 P 和 Q 不一定有內(nèi)在聯(lián)系 。 例 : 將下列命題符號(hào)化 聯(lián)結(jié)詞 ?規(guī)定 ?P?Q為假當(dāng)且僅當(dāng) P為真 Q為假 . ?當(dāng) P 為假時(shí) ， P?Q 為真 ?說(shuō)明 —— ?如： P： “ 天氣好 ” Q： “ 我去接你 ” ?則 P ?Q ： “ 若天氣好 ， 則我去接你 ” ?當(dāng)天氣好時(shí) ， ?我去接了你 ， 此時(shí) ， P ?Q 真 ?我沒(méi)去接
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