【文章內(nèi)容簡介】 T F F F T F F F T P ? Q中， P和 Q的地位是平等的， P、 Q交換位置不會改變真值表的值。 Q ? P T F F T 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 30 五、 條件 “?” ? 符號： ? ? 設(shè) P， Q為兩個(gè)命題， P ? Q 讀作：“ P蘊(yùn)含 Q”、 “ 如果 P則 Q” 、 “ P條件 Q”、“ P是 Q的充分條件 ” 、 “ Q是 P的必要條件 ”、 “ P僅當(dāng) Q”、 “ Q當(dāng)且 P”等。 P ?Q為一個(gè)復(fù)合命題。 ? P：稱為前件、條件、前提、假設(shè)， ? Q：稱為后件、結(jié)論。 ? 定義：見真值表。 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 P?Q的真值 ? P?Q的真值為假， 當(dāng)且僅當(dāng) P為真， Q為假。 ? 注意 ：當(dāng)前件 P為假時(shí)， P?Q為 T。 P Q P ? Q T T T T F F F T T F F T Q ? P T T F T 結(jié)論： P ? Q中， P和 Q的地位是不平等的， P、 Q交換位置將會改變真值表的值。 ? 前件為假， P?Q為真。 ? 后件為真， P?Q為真。 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 一位父親對兒子說：“如果星期天天氣好，就一定帶你 去動物園。”問：在什么情況下父親食言？ ? 父親的可能情況有如下四種： ? (1) 星期天天氣好，帶兒子去了動物園； ? (2) 星期天天氣好，卻沒帶兒子去動物園； ? (3) 星期天天氣不好，卻帶兒子去了動物園； ? (4) 星期天天氣不好，也沒帶兒子去動物園。 示例 沒有食言 沒有食言 沒有食言 食言 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 33 書例： 前提與結(jié)論有聯(lián)系的： ? 如果 某動物為哺乳動物， 則 它必胎生。 ? 如果 我得到這本小說， 那么 我今夜就讀完它。 前提與結(jié)論可以沒有聯(lián)系的： ? 如果 雪是黑的， 那么 太陽從西方出來。 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 舉例： 令： P：天氣好。 Q：我去公園。 天氣好，我就去公園。 P?Q P Q 天氣好，我 就 去公園。 P?Q P Q ，我就去公園。 P?Q P Q 天氣好，我 才 去公園。 Q ? P P Q 天氣好，我才去公園。 Q ? P P Q ， 僅當(dāng) 天氣好。 Q ? P P Q 天氣好 ， 否則 我不去公園。 ? P ? ? Q P ? Q Q ? P P ?Q，這類的聯(lián)結(jié)詞還有 ?“ 只要 P就 Q” ?“因?yàn)?P,所以 Q” ?“ P僅當(dāng) Q” ?“ 只有 Q才 P” ?“除非 Q,否則 非P ” 等等 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 本節(jié)小結(jié) ? 要熟練掌握這六個(gè)聯(lián)結(jié)詞在自然語言中所表示的含義以及它們的真值表的定義。 P Q ?P P∧ Q P∨ Q P?Q P?Q P Q T T F T T T T F T F F F T F F T F T T F T T F T F F T F F T T F ?均為真 至少一個(gè)為真 相同為真 不同為真 取反 1. 復(fù)合命題的真值只取決于構(gòu)成它們的原子命題的真值和命題聯(lián)結(jié)詞的定義，而與它們的內(nèi)容、含義無關(guān)，與聯(lián)結(jié)詞所連接的兩個(gè)原子命題之間是否有關(guān)系無關(guān)。 2. ∧ ， ∨ 和 ?具有 可交換性 ，而 ?， ?沒有。 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 本節(jié)小結(jié) ? 聯(lián)結(jié)詞是 命題與命題之間 的聯(lián)結(jié)，而非單純的名詞、數(shù)詞等地聯(lián)結(jié)。 ? 數(shù)理邏輯中的聯(lián)結(jié)詞是自然語言中聯(lián)結(jié)的邏輯抽象，應(yīng)具有準(zhǔn)確的邏輯含義和嚴(yán)格的單義性，使用時(shí)也應(yīng)忠實(shí)地按定義使用。 ? 設(shè) P：天不下雨， Q：草木枯黃 ? 則 ? ? P ： 天下雨 ? P∧ Q： 天不下雨且草木枯黃； ? P∨ Q ： 天不下雨或草木枯黃； ? P?Q ：如果 天不下雨，那么草木枯黃； ? P?Q： 天不下雨當(dāng)且僅當(dāng)草木枯黃。 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 37 本節(jié)小結(jié) ? 特別要注意“或者”的二義性，即要區(qū)分給定的“或”是“可兼取的或”還是“不可兼取的或”。 ? 特別要注意“ ?”的用法， ? ① P→Q 的邏輯關(guān)系它既表示“充分條件”也表示“必要條件”，即要弄清哪個(gè)作為前件，哪個(gè)作為后件。 ? ② P→Q 的真值 ? ③ P→Q 的靈活的敘述方法 ? 作業(yè)： p8 3， 4， 5 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 38 練習(xí)：填空 ? 已知 P∧ Q為 T，則 P為 ( )， Q為 ( )。 ? 已知 P∨ Q為 F，則 P為 ( )， Q為 ( )。 ? 已知 P為 F，則 P∧ Q為 ( )。 ? 已知 P為 T，則 P∨ Q為 ( )。 ? 已知 P∨ Q為 T，且 P為 F ，則 Q為 ( )。 ? 已知 P?Q為 F，則 P為 ( )， Q為 ( )。 ? 已知 P為 F，則 P?Q為 ( )。 ? 已知 Q為 T，則 P?Q為 ( )。 ? 已知 ?P??Q為 F，則 P為 ( )， Q為 ( )。 ? 已知 P為 T， P?Q為 T，則 Q為 ( )。 ? 1已知 ?Q為 T, P?Q為 T，則 P為 ( )。 ? 1已知 P?Q為 T， P為 T , 則 Q為 ( ). ? 1已知 P?Q為 F， P為 T , 則 Q為 ( ). ? 1 P?P 的真值為 ( ). ? 1 P?P 的真值 為 ( )。 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 析取和異或示例 ? 指出下列命題中的“或”是 析取 還是 異或。 1. 今晚我去看演出或在家里看電視現(xiàn)場轉(zhuǎn)播。 2. 他是一百米冠軍 或 跳高冠軍。 3. 派小王 或 小趙出差去上海。 4. 派小王 或 小趙中的一個(gè)出差去上海。 ? 3為析取， 4為異或 P Q P▽ Q T T F T F T F T T F F F P Q P∨Q T T T T F T F T T F F F 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 40 13 命題公式及翻譯 一 . 命題公式 原子命題公式 ：單個(gè)命題變元或常元。 命題演算合式公式 ( wff ) (well formed formulas)簡稱命題公式 （分子命題公式）： 由命題變元、常元、聯(lián)結(jié)詞、括號，以規(guī)定的格式聯(lián)結(jié)起來的字符串。 但并不是由這些符號任意組成的符號串都是命題公式。 ? 什么樣的符號串才能表示命題 公式 ？ 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 41 13 命題公式及翻譯 一 . 命題公式 合式公式可以解釋為合法的命題公式之意，也稱之為 命題公式 ，有時(shí)也簡稱 公式。 ? 定義 ： ? ⑴ 單個(gè)的命題變元是個(gè)合式公式。 ? ⑵ 若 A是合式公式，則 ?A是合式公式。 ? ⑶ 若 A和 B是 合式公式，則 (A∧ B)， (A∨ B)，(A?B)和 (A?B)都是合式公式。 ? ⑷ 當(dāng)且僅當(dāng)有限次地應(yīng)用 ⑴，⑵，⑶ 所得到的含有命題變元、聯(lián)結(jié)詞和括號的符號串是 合式公式。 ? 上述定義方法稱為 遞歸定義法 ，遞歸法定義是離散數(shù)學(xué)中常用的方法。 基礎(chǔ) 歸納 界限 河南工業(yè)大學(xué)離散數(shù)學(xué)課程組 例如 ? P， (P∧ Q)， (