數字邏輯第一章數制與碼制(編輯修改稿)
2025-07-16 16:17 本頁面
【文章內容簡介】 記為 010011；－ 10011記為 110011。 (1) 若二進制整數的原碼序列為 :X0X1……X n則 : X 2nX≥0 X原 = 2n－ X＝ 2n＋ X 0≥X－ 2n X 1X≥0 1－ X＝ 1＋ X 0≥X－ 1 X原 = (2) 若二進制小數的原碼序列為 :……X n則 : 27 原碼的性質 (1)當二進制數 X為正數時，對應的原碼 X原 和 X只是增加了一位用 0表示的符號。由于在數的左邊增加一位 0對該數值無影響，所以 [X]原 就是 X本身。 (2)當二進制數 X為負數時，對應的原碼 X原 就是在原二進制數前增加一位用 1表示的符號位。 (3)在原碼表示中，有兩種不同形式的 0。 即 :[+0]原 ＝ …0 ， [0]原 ＝ …0 28 (4)符號位不是數值的一部分，它們是人為約定的， 0為正， 1為負。所以符號位在運算中要單獨處理，不能當作數值的一部分直接參加運算。 29 反碼 反碼又稱 “ 1的補碼 ” ，用反碼表示時，左邊的第一位也為符號位， 0代表正數， 1代表負數。對于負數，反碼的數值是將原碼數值部分按位求反，符號位 1保持不變。而對于正數，反碼和原碼相同。 如： X1＝＋ 1001表示為 X1反 =01001 X2＝－ 1001表示為 X2反 =10110 30 (1) 若二進制整數形式為 X0X1……X n則 : X 2nX≥0 X反 = ( 2n+1－ 1)＋ X 0≥X－ 2n 例 :－ 10101的反碼為 1000000110101=101010 1000000 1 111111 10101 101010 反碼的一般表示 31 X 1X≥0 X反 = ( 2－ 2n)＋ X 0≥X－ 1 (2) 若二進制小數序列為 :……X n則 : 例 :－ = 10 32 反碼的性質 (1)正數 X的反碼 X反 與原碼 X原 相同。 (2)負數 X的反碼 X反 的符號位為 1，數值部分按位取反。 (3)在反碼表示中， 0的表示有兩種不同形式。 即 :＋ 0反 ＝ …… 0，－ 0反 ＝ …… 1 (4)反碼就是除符號位外，用同樣字長的全 1碼減去該數的絕對值而得，所以反碼稱為 1的補碼。 33 例：求 11101100的反碼 1111111 1101100 0010011 添加符號位得： 10010011 34 補碼 補碼又稱 “ 對 2的補數 ” ，補碼表示法是：如果數為正，則正數的補碼與原碼表示形式相同；如果數為負，則將負數的原碼除符號位外，其余各位取反后末尾再加 1。 例： X1＝＋ 10011表示為 X1補 =010011 X2＝－ 01010表示為 X2補 =110110 35 時鐘以 12為計數循環(huán)，即以 12為模。 13點在舍去模 12后，即為 1點。從 0點出發(fā)，反時針撥 1格即為－ 1點，也可看成從 0點順時針撥 11格，即 11點。換句話說，在模 12前提下，－ 1可映射為＋ 11。 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 36 確定模以后，我們將某數 X對該模的補數稱作其的補碼。定義如下： X補 ＝ M＋ X (模 M) 若 X0，則模 M作為正常的溢出量可以舍去。如同時鐘一例舍去 12一樣。因而正數的補碼就是其本身，形式與原碼相同。 例：若 X＝＋ 則 X補 ＝ 10＋ ＝ (模 2) 若 X0，則 X補 ＝ M＋ X＝ M|X| 。如同時鐘一樣，－ 1點的補碼為＋ 11點。 37 (1) 若定點整數的補碼序列為 X0X1……X n則 : X 2nX≥0 2n+1+X＝ 2n+1－ X 0≤X－ 2n X補 = 例 : － 10101的補碼為 1000000－ 10101=101011 (2) 若定點小數的補碼序列為 ……X n則 : 例：－ 10－ ＝ X 1X≥0 X補 = 2+X＝ 2－ X 0≥X－ 1 補碼的一般表示 38 補碼的性質 (1)正數 X的 X補 、 X反 和 X原 是相同的。 (2)對于負數， X補 的符號位為 1，數值部分是將原碼每位求反并尾數加 1。 (3)補碼表示中， 0的形式是唯一的。 即 :＋ 0補 ＝ ……0 ，－ 0補 ＝ ……0 (4)根據我們對補碼表示方法的描述可知： X補
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