【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,y(9)=0 方法 2：沖激響應(yīng)展開(kāi)法 利用單位取樣序列的篩選性質(zhì)，可得 因此可將 h(k)改寫(xiě)成下式 從而可得卷積表達(dá)式為： )()()( knxknkxk?????????)3(2)1(2)1(2)3(2)( ???????? nnnnnh ????)3n(x2)1n(x2)1n(x2)3n(x2)k(h)kn(x)kn(h)k(x)n(ykk???????????? ??????????n 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2x(n+3) 1 2 3 4 5 0 0 0 0 0 0 2x(n+1) 0 0 1 2 3 4 5 0 0 0 0 2x(n1) 0 0 0 0 1 2 3 4 5 0 0 2x(n3) 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 y(n) 1 2 2 2 3 2 3 2 2 4 5 列出這些移位序列的表格形式如下表所示，然后對(duì)應(yīng)相加，就可求得結(jié)果 y(n) 注意：本例中所講述的兩種方法適用于計(jì)算 x(n)和 h(n)均為 有限長(zhǎng)序列 13 離散時(shí)間系統(tǒng) 時(shí)域離散系統(tǒng)實(shí)際上表示對(duì)輸入信號(hào)的一種運(yùn)算，即 ,其中 T[*]表示某種 變換或算法 .它的輸入是一個(gè)序列，輸出也是一個(gè)序列，其本質(zhì)是將輸入序列轉(zhuǎn)變成輸出序列的一個(gè)運(yùn)算。 加上不同的約束條件后 ,可以定義出各種系統(tǒng) 線性、非線性、時(shí)變、時(shí)不變 . 時(shí)變、時(shí)不變 主要針對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)而言， 表征信號(hào)的函數(shù)其變量是時(shí)間。而在離散時(shí)間系統(tǒng)中稱為： 移變，移不變 。 本課程研究的重點(diǎn)是離散線性移不變系統(tǒng)。 x(n) 離散時(shí)間系統(tǒng) T[x(n)] y(n) y(n)=T[x(n)] 定義： 若 對(duì)任意常數(shù) a,b,都滿足 那么該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng)，即 線性系統(tǒng)具有比例性和迭加性 。 ? ? ? ?)()(,)()( 2211 nxTnynxTny ??一 .線性系統(tǒng) 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]T a x n b x n a T x n b T x n? ? ? ? ? ? ?例 :設(shè)一系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系為 y[n]=x2[n]， 試判斷系統(tǒng)是否為線性 ？ 解：輸入信號(hào) x [n]產(chǎn)生的輸出信號(hào) T{x [n]}為 T{x [n]}=x2[n] 輸入信號(hào) ax [n]產(chǎn)生的輸出信號(hào) T{ax [n]}為 T{ax [n]}= a2x2[n] 除了 a=0,1情況 ， T{ax [n]}? aT{x [n]}。 故系統(tǒng)不滿足線性系統(tǒng)的的定義 ， 所以系統(tǒng)是 非線性系統(tǒng) 。 二 .時(shí)（移）不變系統(tǒng) 如 ，則 ， k為任意整數(shù)，滿足這樣性質(zhì)的系統(tǒng)稱作 移不變系統(tǒng) 。即 系統(tǒng)參數(shù)不隨時(shí)間變化 的系統(tǒng)，亦即輸出波形不隨輸入加入的時(shí)間而變化的系統(tǒng)。 ( ) [ ( ) ]y n T x n? ( ) [ ( ) ]y n k T x n k? ? ?例：分析 y(n)=3x(n)+4是不是移不變系統(tǒng) . 解：因?yàn)? T[x(n)]=y(n)=3x(n)+4 所以 T[x(nm)]=3x(nm)+4 又 y(nm)=3x(nm)+4 所以 T[x(nm)]=y(nm) 因此， y(n)=3x(n)+4是 移不變系統(tǒng) . 考慮 : y(n)=nx(n)+4是不是移不變系統(tǒng) 三 .線性移不變系統(tǒng) 同時(shí)滿足 線性和移不變 特性的系統(tǒng)。 單位取樣響應(yīng) h(n) 線性時(shí)不變系統(tǒng)可以用單位取樣響應(yīng)h(n)表示，當(dāng)線性移不變系統(tǒng)的輸入為δ(n) ， 其輸出稱為單位取樣響應(yīng)，即h(n)=T[δ(n)] (n) y(n) ? T[δ (n)] )()()(),()(),()( 212211 nbxnaxnxnnxnynnxny ???? 令例：輸入輸出關(guān)系如下，問(wèn)該系統(tǒng)是否為線性時(shí)不變系統(tǒng)？ y(n)=nx(n) y(n)=ax(n)+b 解： a、線性 12121212( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )y n T x nT a x n b x nn a x n b x na n x n b n x na y n b y n?????????因此為線性系統(tǒng) 000 0 0[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )T x n n nx n nn n x n n y n n? ? ?? ? ? ? ?b、時(shí)不變性 因此為時(shí)變系統(tǒng) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )kky n x n h n x k h n k h k x n k??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???( ) [ ( ) ] [ ( ) ( ) ] ( ) [ ( ) ] ( ) ( )kkky n T x nT x k n kx k T n kx k h n k???? ???? ???? ???? ? ????????可以證明如下： 注：只有線性時(shí)不變系統(tǒng)才能由單位取樣響應(yīng)來(lái)表示 線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出序列 y(n)是輸入序列 x(n)同系統(tǒng)單位取樣響應(yīng) h(n)的卷積 . 四 .離散卷積運(yùn)算的規(guī)律 ? ?? ?? ?)()()()()()()()()()()()(21122121nhnhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnx???????????( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) kkx n h n h n x n x k h n k h k x n k??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)串聯(lián)的等效 1 ()hn 2 ()hn12( ) ( )h n h n? h1(n)+h2(n) x(n) y(n) h1(n) h2(n) ⊕ y(n) x(n) ? ?)()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnx??????物理意義：兩個(gè)線性系統(tǒng)并聯(lián)的等效。 [例 ]：已知兩線性移不變系統(tǒng)級(jí)聯(lián)，其單位取樣響應(yīng)分別為 h1(n)=δ(n) δ(n 4)。 h2(n)=an u(n),|a|1,當(dāng)輸入 x(n)=u(n) 時(shí)，求輸出。 [解 ]： h1(n) x(n) y(n) h2(n) w(n) w(n)=x(n)* h1(n)=∑x(m) h1(nm)= ∑u(m) h1(nm) = ∑u(m) [δ(nm) δ(nm4)]=u(n)u(n4) = δ(n)+δ(n1)+δ(n2)+ δ(n3) y(n)= w(n)* h2(n)=[δ(n)+δ(n1)+δ(n2)+δ(n3)] * h2(n) = h2(n)+ h2(n1) +h2(n2)+ h2(n3) = an u(n)+ an1u(n1)+ an2u(n2)+ an3u(n3) 思考如下兩個(gè)題目： 一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)為 ,求一個(gè) 輸入為 信號(hào)經(jīng)過(guò)這個(gè)系統(tǒng)后的響應(yīng)。 )()( nuanh n?)()( nubnx n?一個(gè)線性移不變系統(tǒng)的輸入序列為 ，其輸出序列 為 ，求該系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)。 )()( nunx ?)()( nny ??解：線性移不變系統(tǒng)的輸出為輸入與單位取樣響應(yīng)的卷積 )()()()()()()(1100nuabababmnuabmnhmxnhnxnynnnmmnmmmnmm????????????????????????)1()()( ??? nnnh ??14 系統(tǒng)的穩(wěn)定性與因果性 線性和時(shí)不變兩個(gè)約束條件定義了一類可用卷積和表示的系統(tǒng)。 穩(wěn)定性和因果性 是保證系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)的重要條件 。 定義：若一個(gè)系統(tǒng)，輸入有界時(shí)，輸出也一定有界，則該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，即若： ????????npnh )(( ) ( ) [ ( ) ]x n M y n T x n? ? ? ? ? ? ?線性移不變穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和 定義 1： 某時(shí)刻的輸出只取決于 此刻以及以前時(shí)刻的輸入 的系統(tǒng)稱作因果系統(tǒng)。 定義 2： 當(dāng) n0時(shí)的序列值恒等于零的序列稱之。 非因果系統(tǒng)：如果系統(tǒng)的輸出 y（ n）取決于 x（ n+1）， x（ n+2）， … ，即系統(tǒng)的 輸出取決于未來(lái)的輸入 ，則是非因果系統(tǒng)，也即不現(xiàn)實(shí)的系統(tǒng)，（不可實(shí)現(xiàn)） *實(shí)際系統(tǒng)一般是 因果系統(tǒng) ； * 考慮 y(n)=x(n)？ 因 n 0的輸出 取決于 n0的輸入，故為非因果系統(tǒng) ,。 線性移不變因果系統(tǒng)的 充要條件 為 : 當(dāng) n 0時(shí)，其單位取樣響應(yīng) h(n)恒為零。 （可從 y（ n） =x（ n） *h（ n）導(dǎo)出） ： 既滿足穩(wěn)定性又滿足因果性的系統(tǒng) 。 這種系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)既是單邊的 ， 又是絕對(duì)可和的 ， 即 這種穩(wěn)定因果系統(tǒng)既是可實(shí)現(xiàn)的又是穩(wěn)定工作的， 這種系統(tǒng)是最主要的系統(tǒng) 。 ????????????????????nnhnnnhnh|)(|000)()(例： 分析單位取樣響應(yīng)為 h（ n） =anu（ n） 的線性時(shí) 不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性 。 既然 ， n0時(shí) ， h（ n） =0， 系統(tǒng)是因果的 如果 |a|1, 則 如 |a|≥ 1 , 則 s → ∞ ， 級(jí)數(shù)發(fā)散 。 故系統(tǒng)僅 在 |a|〈 1時(shí)才是穩(wěn)定的 。 ?? ????????0)(kkkakhsas ?? 11例 1：系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系如下，判定系統(tǒng)是否為穩(wěn)定因果系統(tǒng)？ ( ) ( )y n n x n?例 2：設(shè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)分別如下：判別其穩(wěn)定性和因果性。 ( ) ( )y n a x n b??1( ) ( )2nh n u n??? ????( ) 2 ( )nh n u n??( ) ( 5 )h n n???1( ) ( )2nh n u n????????15 時(shí)域離散系統(tǒng)和信號(hào)的頻域表示 一 .離散系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)序列 的響應(yīng) 設(shè)輸入序列 ，則 jwnejw nenx ?)()()()()()()()(*)()()(jwj w nkj w kjwkj w kj w nknjwkeHenyekheHekheekhnxnhny???????????????????????如果令 則輸出 系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 輸出序列仍是輸入序列同頻率的復(fù)指數(shù)序列，只是幅值和相位發(fā)生變化 二 .離散系統(tǒng)頻率響應(yīng) 是一復(fù)數(shù)，它可以寫(xiě)成如下形式： 其中系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值和相位分別是： ?2? ?? ?)(a r ge x p)()()()( jwjwjwIjwRjw eHjeHejHeHeH ???? ?? ?)(/)(a r c t a n)](a r g [)