數(shù)字信號處理第2章(編輯修改稿)
2025-05-27 02:52 本頁面
【文章內容簡介】 字和字符經有限次加、減、乘、除運算 所得的式子。 有理分式：含字符的式子做分母的有理式，或兩個多項 式的商。分子的次數(shù)低于分母時稱為真分式。 部分分式：把 x的一個實系數(shù)的真分式分解成幾個分式 的和，使各分式具有 或 的形式 ，其中 x2+Ax+B是實數(shù)范圍內的不可約 多項式，而且 k是正整數(shù)。這時稱各分式為原分 式的 ? 部分分式 ? 。 kAxa)( ? kBAxxbax)( 2 ???三、 Z反變換 部分分式展開法 部分分式 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 X(z)可以展成以下部分分式形式 其中， M≥ N時，才存在 Bn； Zk為 X(z)的各單極點， Zi為 X(z)的一個 r階極點。而系數(shù) Ak， Ck 分別為： ?????????? ??????rkkikrNk kkNMnnnzzCzzAzBazX111110 )1(1)(rkzzrikrkrkzzkikzzxzzdzdkrCzzXsA?2,1,)()[()!(1])([Re??????????????????????三、 Z反變換 部分分式展開法 X(z)展成部分分式形式 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 見：書 P5455：表 21幾種序列的 z變換 三、 Z反變換 部分分式展開法 查表以確定每個分式的反變換值 n的范圍如何確定？ 嚴格對照表中 Z收斂域，所求 Z的收斂域應屬于所選 ‘ 表中：序號 ’ 的收斂域 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 2,)()21(1)( 11 ???? ?? zzzzX))(2()())(2())(21(1)(21211???????????????zAzAzzzzzXzzzzzzX的 z反變換。 [例 ]利用部分分式法，求 解： 三、 Z反變換 部分分式展開法 例題 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 1234)(31])()[(34])()2[(21????????????????zzzzzXzzXzAzzXzAzz????????????0,00,)(31234)(,2nnnxpznn得表查又三、 Z反變換 部分分式展開法 例題 2,)()21(1)( 11 ???? ?? zzzzX的 z反變換。 [例 ]利用部分分式法，求 解： 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 因為 x(n) 的 Z變換為 Z1 的冪級數(shù)，即 所以在給定的收斂域內，把 X(z)展為冪級數(shù)，其系數(shù)就是序列 x(n)。 如收斂域為 |z|Rx+， x(n)為因果序列，則 X(z)展成 Z的負冪級數(shù)。 若 收斂域 |Z|Rx, x(n)必為左邊序列，主要展成 Z的正冪級數(shù)。 ????????????????????2102)2()1()0()1()2()()(zxzxzxzxzxznxzXnn三、 Z反變換 冪級數(shù)展開法 (長除法 ) 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 ?展成部分分式 ?針對每個部分分式，根據(jù)其收斂域，展成因果序列或左邊序列。 三、 Z反變換 冪級數(shù)展開法 (長除法 )一般求法 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 ??????????yyxxRzRzYnyZRzRzXnxZ,)()]([,)()]([?即滿足均勻性與疊加性 ?收斂域為兩者重疊部分 ),m i n (),m a x (),()()]()([???? ?????yxyx RRzRRzbYzaXnbynaxZ四、 Z變換的基本性質和定理 線性 中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 2. 序列的移位 [例 210,P60] 求序列 的 z變換。 2)c os (000njwnjw eenw???四、 Z變換的基本性質和定理 線性 )()c os ()( 0 nunwnx ?)(2)(2)( 00 nuenuenxnjwnjw ???))(2())(2())(( 00 nueZTnueZTnxZT njwnjw ???5412 ，P?查表中 山 大 學 工 學 院 生 醫(yī) 工 數(shù)字信號處理 課 件 ?
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