【文章內(nèi)容簡介】 精度 ??? ?? 量化誤差 數(shù)字系統(tǒng)中通常有 三種 有限字長引起誤差的因素： ? A/D將模擬輸入信號 xa(t)變?yōu)殡x散電平 (數(shù)字信號 x(n) )時產(chǎn)生的量化效應 ? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的系數(shù) (ai， bi 等 )用有限位二進制數(shù)表示時產(chǎn)生的量化效應 ? 數(shù)字運算中，為限制結果數(shù)據(jù)位數(shù)而進行尾數(shù)處理以及為防止溢出而壓縮信號電平的有限字長效應 ? 二進制數(shù)的表示 ? 定點表示： 二進制小數(shù)點在數(shù)碼中的位置是固定不變的，小數(shù)點 緊跟隨在符號位后 (符號位 0， 1分別表示正、負數(shù) )，數(shù)的本身只 有小數(shù)部分，稱為“尾數(shù)”。 1) 原碼 :一個 (b+1)位碼 , 其中 位符號位， 如 x= 表示 x=+。x= x=. 2) 反碼 :正數(shù)的反碼與原碼表示一樣 ,負數(shù) 的反碼是將尾數(shù)中 1變 0,0變 1， 如 x= ( 原碼 )，反碼則為 x= b???? ????210 ,.)(2)1(00 十進制表示?????biiix ??0? 1 ?? 3 ??高位 低位 ???? ????biiibx10 2)21( ??3) 補碼 :正數(shù)的補碼和原碼一樣， 負數(shù) 的補碼是反碼最低位上加 1 x= x=. ??????biiix10 2??? 浮點表示 cMx ???? 2M 尾數(shù) 尾數(shù)字長的最高位為 1（規(guī)格化形式） 指數(shù)部分 c 階碼 如 :x= 2022表示十進制數(shù) x= 22=3 )( ?? M正數(shù)的原碼、反碼和補碼形式一樣 c?2? 兩種表示的特點 定點制 1) 加減法不增加字長，但可能溢出 2) 乘法字長一倍 ,不會溢出，但對結果需作截取或舍入處理 3) 精度低 ,動態(tài)范圍小 浮點制 1) 加法需使兩個數(shù)的階碼相等 (對階 ),并對結果尾數(shù)作截尾或舍入處理 2) 乘法是尾數(shù)相乘 ,階碼相加，對結果尾數(shù)截尾處理或舍入處理 3) 精度高 ,動態(tài)范圍大 ? 定點制的量化誤差 兩種量化方式： 截尾 和 舍入 。 字長為 (b+1)的寄存器，可表示的 最小數(shù) q=2b, 如： ….01。 因此， Vmax● q = Vmax ● 2b = Vmax ● 1/ 2b 稱為 量化寬度 或 量化階 ，這里 Vmax為目標信號的最大范圍。 量化誤差 E=[x]x 這里 [x]表示 x的量化值。 )001()111( 3 ?? ?qb=3 3210 ,. ????x（ 1）截尾誤差： 對于 正數(shù) ， 原、反、補碼 形式相同。 總是小于或等于零，當上式 全為 1時，最大誤差 bTbbbb xx ??????????? ??????????????? ?? 210121210 ,][,xE x TT ?? ][??????112bbiii?TE i?)1(22 1 bbbb ???? ?? 因一般，)(2 22 111bbbbiiiTE????? ????? ? ?0??? E Tq b1=∞，無限精度 對于 負數(shù) ，三種碼表示形式不相同，誤差也不一樣。 負數(shù)的原碼 ： xE x TT ?? ][?????112bbiii?qE T ??0xE x TT ?? ][)(2 22 111bbbbiii ???? ????? ?qE T ??0xE x TT ?? ][負數(shù)的反碼 ： 負數(shù)的補碼 ： ??????? ?????111221bbiiibiii ??0??? E Tq Tx][xq?q補碼量化曲線 qq?xTx][原碼、反碼量化曲線 0??? E Tq正數(shù)： qE T ??0負數(shù)原碼、反碼： 0??? E Tq負數(shù)補碼：39。x xqq T 3][ ?qq T ??? ][（ 2）舍入誤差 : 對定點數(shù) x作舍入處理到 b位，是通過尾數(shù)的 b+1位上加 1，然后截取到 b位實現(xiàn)，舍入之后的量化間距： bq ?? 2例如： b=2 x= [x]R= x= [x]R= 對于 原碼、反碼和補碼，誤差總是在 之間。 ER = [x] R x q/2 E R q/2 2q???。 。 。 。 。 。 qq?Rx][x舍入處理的量化曲線 22qEqR ????和補碼：正、負數(shù)的原碼、反碼qq R 2][ ? A/D變換的量化效應 ● ADC的量化效應： ADC具有兩個功能。 采樣： 將模擬信號 xa（ t） 轉換成離散序列；量化： 將離散序列的每個采樣值轉換成 b 位二進制數(shù)字信號 (尾數(shù) )。 量化過程將產(chǎn)生誤差 ！ 采樣器 )(txa )()( sa nTxnx ? 量化器（ b位） )()(?定點制nxA/D（采樣周期 Ts或速率 1/Ts, b 位） )) ] (([)(?)()(量化量化或舍入截尾無限精度RTnxQnxnTxnx sa??無限精度 有限精度 ?采樣 )(txa )()( sa nTxnx ? + )()()(? nenxnx ??e(n) 等效 xE x TT ?? ][xE x RR ?? ][量化 x(n)是一個序列，對整個量化過程應作統(tǒng)計分析， 量化誤差 e(n)可假定： e(n)平穩(wěn)隨機序列 e(n)與 x(n)不相關 e(n)是白噪聲（自身不相關） e(n)均勻等概率 1 4 3 2