[信息與通信]第一章邏輯代數(shù)基礎(編輯修改稿)
2024-11-14 22:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 EFBBDCAA ???? 利用 A+AB=A） EFBBDCA ???? （ 利用 ） BABAA ???例 化簡邏輯函數(shù)： )( GFAD EBDDBBCCBCAABL ????????)( GFA D EBDDBBCCBA ???????（ 利用 ） BABAA ???（ 配項法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA ???????CBDBCDDBBCDCBCDBA ???????DBBCDCA ???? （ 利用 ） 1?? AA 解： )( GFA D EBDDBBCCBCBAL ??????? （ 利用反演律 ） BDDBBCCBA ????? （ 利用 A+AB=A） BCDDBBCDCBA ????? （ 利用 A+AB=A） DBBCBBDCA ????? )(例 證明 CAABBCCAAB ????證明： BCCAAB ??)( AABCCAAB ????BCAA B CCAAB ????)1()1( BCACAB ????CAAB ??冗余定理 在一個與或表達式中，如果兩個乘積項中，一項包含了 原變量 A，另一項包含了反變量 A，而這兩項其余的因子 都是第三個乘積項的因子，則第三個乘積項是多余的。 例 化簡邏輯函數(shù)： BACBCBBAL ????CABACBCBBAL ????? （ 增加多余項 ） CA解法 1： 由此可知，有些邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。 CABACBBA ???? （ 消去一個多余項 ） CBCABACB ??? （ 再消去一個多余項 ） BA解法 2： （ 增加多余項 ） CA CABACBCBBAL ?????CABACBBA ???? （ 消去一個多余項 ） CBCACBBA ??? （ 再消去一個多余項 ） BA不易判定化簡結(jié)果是否最簡。 總結(jié) 公式化簡法的優(yōu)點： 不受變量數(shù)目的限制 缺點： 沒有固定的步驟可循； 需要熟練運用各種公式和定理； 需要一定的技巧和經(jīng)驗； 三、邏輯函數(shù)的圖形法化簡 1．相鄰最小項 如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱 相鄰項 如最小項 ABC 和 就是相鄰最小項。 CBA如果兩個相鄰最小項出現(xiàn)在同一個邏輯函數(shù)中，可以合并為一項，同時消去互為反變量的那個量 ACBBACCBAA B C ???? )(如： 2 .卡諾圖 一個小方格代表一個最小項，然后將這些最小項按照相鄰性排列起來。即用小方格幾何位置上的相鄰性來表示最小項邏輯上的相鄰性 3．卡諾圖的結(jié)構 （ 1）二變量卡諾圖 （ 2）三變量卡諾圖 0mABCmABC1m3mABCABC265mABC74ABCmmmABC ABC0(a)(b)1 3 24 5 7 61001 1100BCA01BCA變量取值順序按循環(huán)碼排列 注意 循環(huán)碼可以由二進制碼導出 如果 B是二進制碼， G是循環(huán)碼 則 iii BBG ?? ? 1（ 3）四變量卡諾圖 m0A B CD A B CDm1A B CDm3mA B CD2m5 67mmA B CDA B CDmA B CD4A B CDA B CDmm13A B CD A B CD1412m15mA B CDA B CD A B CDmA B CD8m1011m9mA B CDABCD0 1 3 27 65413 14151298 11 10ABCD0000010111111010(a)(b) （ 2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。 仔細觀察可以發(fā)現(xiàn) 卡諾圖具有很強的相鄰性： （ 1）直觀相鄰性，只要小方格在幾何位置上相鄰（不管上下左右），它代表的最小項在邏輯上一定是相鄰的 四、用卡諾圖表示邏輯函數(shù) 例 某邏輯函數(shù)的真值表如表所示，用卡諾圖表示該邏輯函數(shù)。 1011010A00BC010 0011 1 1L1．從真值表到卡諾圖 2．從邏輯表達式到卡諾圖 例 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) : ABCCABBCACBAF ????7630 mm
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