[信息與通信]第一章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)-在線瀏覽
2024-12-05 22:21本頁面
【正文】 ?！?＋，＋ → 所得新函數(shù)表達(dá)式叫做 L的反函數(shù)，用 表示。 注意 在應(yīng)用反演規(guī)則求反函數(shù)時(shí)要注意以下兩點(diǎn)： （ 1）保持運(yùn)算的優(yōu)先順序不變，必要時(shí)加括號表明 五、關(guān)于異或運(yùn)算的公式 BABABA ??? BAABBA ???交換律： ABBA ???結(jié)合律： )()( CBACBA ?????分配律： ACABCBA ??? )(證明： )()( CBCBACBA ??? CBACAB ??ACABACABACAB ?????ACBACAAB ?????? )()(CBACAB ??常量和變量的異或運(yùn)算 1001????????AAAAAAAA因果互換律 如果 CBA ??則有 ACBBCA????證明： CBA ?? BCBBA ????CBA ??? 0 CBA ??CBA ??同理 ACBAA ????CABCAB?????0 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法 公式法 圖形法 一、邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式和最簡式 ABCCABBCACBACBAFy????? ),( 最小項(xiàng) 最小項(xiàng)的定義 一般地說，對于 n個(gè)變量，如果 p是一個(gè)含有 n個(gè) 因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者 反變量的形式，作為一個(gè)因子在 p中出現(xiàn)且僅出現(xiàn) 一次，那么就稱 p是這 n個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。 邏輯函數(shù)的最簡 “ 與 — 或表達(dá)式 ” 的標(biāo)準(zhǔn) （ 1)與項(xiàng)最少 即表達(dá)式中 “ +”號最少 （ 2）每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少 即表達(dá)式中 “ 1?? AA)()( CBCBACBBCAL ????例： CBACABCBAA B C ????)()( CCBACCAB ????BAAB ??ABBA ??? )(吸收法： 運(yùn)用吸收律 A+AB=A，消去多余的與項(xiàng) )( DECBABAL ???例： BA?消去法： 運(yùn)用吸收律 消去多余因子 。 )( AA ? )( AAB C DCAABL ???例： )( AABCDCAAB ????BCDAABCDCAAB ????CAAB ??在化簡邏輯函數(shù)時(shí)，要靈活運(yùn)用上述方法，才能將邏輯函數(shù)化為最簡 例 化簡邏輯函數(shù)： EFBEFBABDCAABDAADL ??????? 解： EFBEFBABDCAABAL ??????（ 利用 ） 1?? AAEFBBDCAA ???? 利用 A+AB=A） EFBBDCA ???? （ 利用 ） BABAA ???例 化簡邏輯函數(shù)： )( GFAD EBDDBBCCBCAABL ????????)( GFA D EBDDBBCCBA ???????（ 利用 ） BABAA ???（ 配項(xiàng)法 ） )()( CCBDDBBCDDCBA ???????CBDBCDDBBCDCBCDBA ???????DBBCDCA ???? （ 利用 ） 1?? AA 解： )( GFA D EBDDBBCCBCBAL ??????? （ 利用反演律 ） BDDBBCCBA ????? （ 利用 A+AB=A） BCDDBBCDCBA ????? （ 利用 A+AB=A） DBBCBBDCA ????? )(例 證明 CAABBCCAAB ????證明： BCCAAB ??)( AABCCAAB ????BCAA B CCAAB ????)1()1( BCACAB ????CAAB ??冗余定理 在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果兩個(gè)乘積項(xiàng)中，一項(xiàng)包含了 原變量 A，另一項(xiàng)包含了反變量 A，而這兩項(xiàng)其余的因子 都是第三個(gè)乘積項(xiàng)的因子，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的。 CABACBBA ???? （ 消去一個(gè)多余項(xiàng) ） CBCABACB ??? （ 再消去一個(gè)多余項(xiàng) ） BA解法 2： （ 增加多余項(xiàng) ） CA CABACBCBBAL ?????CABACBBA ???? （ 消去一個(gè)多余項(xiàng) ） CBCACBBA ??? （ 再消去一個(gè)多余項(xiàng) ） BA不易判定化簡結(jié)果是否最簡。 CBA如果兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)出現(xiàn)在同一個(gè)邏輯函數(shù)中，可以合并為一項(xiàng)，同時(shí)消去互為反變量的那個(gè)量 ACBBACCBAA B C ???? )(如： 2 .卡
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