[信息與通信]第一章邏輯代數(shù)基礎-文庫吧資料
2024-10-24 22:21本頁面
【正文】 AG ??（ 2）如表達式不是最小項表達式，但是 “ 與 — 或表達式 ” 五、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 1． 卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的原理 : （ 1） 2個相鄰的最小項可以合并 ， 消去 1個取值不同的變量 。 1011010A00BC010 0011 1 1L1．從真值表到卡諾圖 2．從邏輯表達式到卡諾圖 例 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) : ABCCABBCACBAF ????7630 mmmmF ????（ 1）如果表達式為最小項表達式，則可直接填入卡諾 可將其先化成最小項表達式，再填入卡諾圖。即用小方格幾何位置上的相鄰性來表示最小項邏輯上的相鄰性 3．卡諾圖的結(jié)構(gòu) （ 1）二變量卡諾圖 （ 2）三變量卡諾圖 0mABCmABC1m3mABCABC265mABC74ABCmmmABC ABC0(a)(b)1 3 24 5 7 61001 1100BCA01BCA變量取值順序按循環(huán)碼排列 注意 循環(huán)碼可以由二進制碼導出 如果 B是二進制碼， G是循環(huán)碼 則 iii BBG ?? ? 1（ 3）四變量卡諾圖 m0A B CD A B CDm1A B CDm3mA B CD2m5 67mmA B CDA B CDmA B CD4A B CDA B CDmm13A B CD A B CD1412m15mA B CDA B CD A B CDmA B CD8m1011m9mA B CDABCD0 1 3 27 65413 14151298 11 10ABCD0000010111111010(a)(b) （ 2）對邊相鄰性，即與中心軸對稱的左右兩邊和上下兩邊的小方格也具有相鄰性。 總結(jié) 公式化簡法的優(yōu)點： 不受變量數(shù)目的限制 缺點： 沒有固定的步驟可循； 需要熟練運用各種公式和定理； 需要一定的技巧和經(jīng)驗； 三、邏輯函數(shù)的圖形法化簡 1．相鄰最小項 如果兩個最小項中只有一個變量互為反變量，其余變量均相同，則稱這兩個最小項為邏輯相鄰，簡稱 相鄰項 如最小項 ABC 和 就是相鄰最小項。 例 化簡邏輯函數(shù)： BACBCBBAL ????CABACBCBBAL ????? （ 增加多余項 ） CA解法 1： 由此可知，有些邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果不是唯一的。 BABAA ???EBABAL ???例： EBBA ???EBA ???配項法： 先通過乘以 或加上 ， 增加必要的乘積項 ，再用以上方法化簡 。 ”號最少 二、邏輯函數(shù)的公式法化簡 并項法： 運用公式 將兩項合并為一項 ， 消去一個變量 。 n個變量的邏輯函數(shù)中，包含全部變量的乘積項稱為最小項 n變量邏輯函數(shù)的全部最小項共有 2n個 任何一個邏輯函數(shù)表達式都可以轉(zhuǎn)換為一組 最小項之和，稱為最小項表達式 例 1：將 邏輯函數(shù)轉(zhuǎn)換成最小項表達式： CAABCBAL ??),(CBABCACABA B C ????)()(),( BBCACCABCAABCBAL ??????1367 mmmm ???2 邏輯函數(shù)的最簡式 邏輯函數(shù)式的常見形式 其中，與 — 或表達式是邏輯函數(shù)的最基本表達形式。 L利用反演規(guī)則，可以非常方便地求得一個函數(shù)的反函數(shù) 例 求函數(shù) 的反函數(shù)： DBCAL ??)()( DBCAL ????解： 例 求函數(shù) 的反函數(shù)： DCBAL ????DCBAL ????解： （ 2）變換中，幾個變量（一個以上）的公共非號保持不變。 ； 0 → 1， 1 → 0 ； 原變量 → 反變量， 反變量 → 原變量。 2 .對偶規(guī)則 3 .反演規(guī)則 將一個邏輯函數(shù) L進行下列變換： 39。→ ＋，＋ → BAL ??異或的邏輯表達式為 0 1 0 1 B L A 0 0 1 1 輸 入 0 1 1 0 輸出 “異或 ”
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