fints第一章金融與統(tǒng)計基礎(chǔ)(編輯修改稿)
2025-06-15 13:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 11 .. .)( ??? ??? ntttt rrrnrnrrR ng /)..()1l n ( 1 ????n ng RRRR )1) .. .(1)(1()1( 21 ?????金融時間序列模型 統(tǒng)計基礎(chǔ) 概率統(tǒng)計概念回顧 ? 什么是隨機變量 ? 什么是隨機變量的累積分布函數(shù)： F(x)=P(X≤x) ? 正態(tài)分布： X~N(?, ?2) 對數(shù)正態(tài)分布 如果某隨機變量 X取自然對數(shù)之后服從正態(tài)分布LN(X)=z~N（ ?z， ?z2） ， 那么該隨機變量 X服從對數(shù)正態(tài)分布 。 記為 X~LNN（ ? z ，?z2 ） 。 對數(shù)正態(tài)分布的均值： )( zzeXE ?? ??對數(shù)正態(tài)分布的形狀 分布圖 0501001502002503000系列2對數(shù)正態(tài)分布的計算 例 7：計算對數(shù)正態(tài)分布的概率 如果 LN(X)~N(0,()2) 那么 P(X)的概率？ P(X)＝ P(LN(X)LN()) P(zLN())= 統(tǒng)計概念回顧 隨機變量的期望： ? =E(X) 隨機變量的方差： ?2=E[(X ?)2] ? 矩 k階矩 E(Xk),k階中心矩 E[(X－ ?)k] 偏度： S=E[(X?)3/?3] 峰度： K＝ E[(X?)4/?4] 偏度 S=0 S0 S0 均值＝中位數(shù) 均值 中位數(shù) 均值 中位數(shù) 峰度 K=3 K3 K3 正態(tài)分布的峰度＝ 3 基本的統(tǒng)計概念 ? 尖峰分布主要強調(diào)分布尾部的特點。尾部厚的含義是尾部比正態(tài)分布有更大的概率。 ? 用公式表示為： P{Yc}p{Xc}， c是一個比較小的數(shù)。 Y代表尖峰分布隨機變量， X代表正態(tài)分布隨機變量。 ? 意義是：如果小概率事件發(fā)生的可能性大于正態(tài)分布所描述的情形，那該變量的分布應(yīng)用尖峰分布來描述。 基本的統(tǒng)計概念：描述統(tǒng)計 樣本均值 Mean ???niixnx11收益率的分布 基本的統(tǒng)計概念 樣本方差 variance ?????nii xxns122 )(11收益率的分布 基本的統(tǒng)計概念 樣本偏度 (Skewness) 31)(11?????niisxxnS收益率的分布 基本的統(tǒng)計概念 ? 樣本峰度 kurtosis 41)(11?????niisxxnK收益率的實證性質(zhì)－日收益率 證券種類 價值加權(quán)指數(shù) 等權(quán)指數(shù) IBM CMC 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度 3 % 收益率的實證性質(zhì)－月收益率 證券種類 價值加權(quán)指數(shù) 等權(quán)指數(shù) IBM CMC 均值 標(biāo)準(zhǔn)差 偏度 峰度 3 基本的統(tǒng)計概念 1） 從描述統(tǒng)計可以看到日收益率的峰度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于月收益率的峰度 。 在日收益率中指數(shù)的峰度大于單個證券的峰度 ， 2） 證券的描述統(tǒng)計指標(biāo)市值小的股票收益率大 。 日收益率幾乎等于 0， 月收益率大一些 。 3）指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個股票的標(biāo)準(zhǔn)差。 圖 1. 把數(shù)據(jù)減去均值，除以標(biāo)準(zhǔn)差，然后計算樣本分位數(shù)，標(biāo)在橫軸上。 2. 計算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)標(biāo)在縱軸上。 3. 如果
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