【文章內(nèi)容簡介】 、價(jià)格、促銷條件等；消費(fèi)者特征包括收入、教育、婚姻狀況等。對(duì)于消費(fèi)者 n 商品 j 的效用的系統(tǒng)部分通常用 V nj 。還有一部分效用是研究人員觀察不到的，也就是說 U nj ≠V nj 。決定部分效用與全部效用之間的差便是效用的隨機(jī)部分。對(duì)于消費(fèi)者 n 商品 j ，我們把隨機(jī)部分效用表示為 ε nj 。這樣，我們把全部效用分解成了兩部分，如下方程所示：在選擇集C中，消費(fèi)者n購買商品i的概率可以表示為：將公式（1）代入公式（2），整理得到：對(duì)于效用的隨機(jī)部分εni，i∈C，我們做如下兩個(gè)假設(shè)：（1）εni是獨(dú)立分布的隨機(jī)變量；（2）該概率變量服從雙重冪函數(shù)概率分布（double exponential distribution），如下所示：綜合公式（1）至（4），我們可以把消費(fèi)者n選擇商品i的概率表示為如下的簡單公式（推導(dǎo)及證明過程，參考McFadden，1974）：上式中，分子是商品i決定部分效用的冪函數(shù)，分母是選擇集中所有商品決定部分效用冪函數(shù)的和。效用的隨機(jī)部分已不復(fù)存在，這大大地簡化了選擇概率的計(jì)算過程。如上所述，效用的決定部分是由可觀察到的商品的有關(guān)變量、消費(fèi)者的有關(guān)變量以及其它變量共同決定的。假設(shè)有K個(gè)可觀察變量共同決定效用的決定部分。一般地，我們用線性方程來表示這些變量與效用之間的關(guān)系，如下所示：上式中，aj是每一個(gè)品牌固有效用（intrinsic utility）。每一個(gè)品牌都有其獨(dú)特的aj值，所以我們共有J個(gè)這樣的參數(shù)。通常這些參數(shù)被解釋為控制了其它變量以后的品牌資產(chǎn)價(jià)值。由于模型估計(jì)的需要，我們將J個(gè)參數(shù)中的一個(gè)限定為0。所以，我們只需要估計(jì)J－1個(gè)這樣的參數(shù)。xnjk是可觀察到的每一個(gè)品牌都有的共同變量（mon variables）。在這里，共同是指每一個(gè)品牌都有這個(gè)變量，但并不表示它們的值相等。bk是第k個(gè)共同變量所對(duì)應(yīng)的參數(shù)或權(quán)數(shù)。每一個(gè)變量都有一個(gè)參數(shù)與之相對(duì)應(yīng)，但是對(duì)于同一個(gè)變量不同的消費(fèi)者分享相同的參數(shù)。所以，消費(fèi)者標(biāo)志n就在參數(shù)的下標(biāo)中省去了。我們可以看到，雖然消費(fèi)者在同一變量上分享相等的參數(shù)，但是由于變量觀察值的不同，同一商品的決定效用在不同的消費(fèi)者之間可能不等。例如，一個(gè)消費(fèi)者購買某一類商品時(shí)其中的一個(gè)商品有免費(fèi)贈(zèng)品，但是另外一個(gè)消費(fèi)者再來同一家商店購買時(shí)贈(zèng)品已經(jīng)沒有了。如果贈(zèng)品的影響（參數(shù)）是正的，那么這個(gè)商品對(duì)前一個(gè)消費(fèi)者的決定效用就比后一個(gè)消費(fèi)者的決定效用高。將公式（6）代入公式（5），我們得到如下的公式：在上面的公式中，xnjk是已知的觀察值，aj和bk是未知的參數(shù)，需要估計(jì)。我們也不知道選擇概率pni，但是我們知道消費(fèi)者從選擇集中購買了哪一個(gè)商品。我們用ynj來表示消費(fèi)者n選擇的結(jié)果。如果消費(fèi)者n選擇了商品j，則ynj＝1。否則，ynj＝0。 模型的估計(jì)我們?cè)谏厦鎸?duì)模型進(jìn)行了界定?，F(xiàn)在，我們介紹模型的估計(jì)方法。消費(fèi)者n從J個(gè)商品構(gòu)成的選擇集中每購買一次商品，統(tǒng)計(jì)似然（likelihood）的計(jì)算公式則為：對(duì)于全部N個(gè)消費(fèi)者而言，似然的計(jì)算公式則為：根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的最大似然法（Maximum Likelihood Method），我們可以通過對(duì)公式（9）的似然值最大化從而求得模型參數(shù)（aj和bk）的解。但是在統(tǒng)計(jì)上一般不直接最大化似然值本身，而是最大化對(duì)數(shù)似然值（logarithm likelihood）。這是因?yàn)閷?duì)數(shù)似然值將原來相乘的關(guān)系轉(zhuǎn)變成了相加的關(guān)系，簡化了計(jì)算過程；同時(shí)，對(duì)數(shù)似然法還具有統(tǒng)計(jì)特征上的優(yōu)勢(shì)。應(yīng)用最大似然法所估計(jì)的參數(shù)具有一致性（consistent）、漸進(jìn)高效性（asymptotically efficient ）和趨于正態(tài)分布（normally distributed）的特點(diǎn)。自然對(duì)數(shù)似然值的計(jì)算公式為：將公式（7）代入到公式（10），并通過對(duì)LL進(jìn)行最大化，我們便可以求得參數(shù)aj和bk的解。在本研究中，我們是通過矩陣語言程序Matlab來實(shí)現(xiàn)上面的模型估計(jì)過程的。4．?dāng)?shù)據(jù)與結(jié)果 數(shù)據(jù)我們將使用一個(gè)具體的數(shù)據(jù)為例子，介紹如何應(yīng)用MNL模型對(duì)銷售促銷效果進(jìn)行評(píng)估。本論文所使用的數(shù)據(jù)是由勺海市場(chǎng)研究公司所提供的。為了對(duì)勺海公司客戶保密，本文將不公開具體的商品類別以及品牌名稱。該數(shù)據(jù)是在上海一家超市所觀察記錄的消費(fèi)者實(shí)際購買一種婦女用品的數(shù)據(jù)。具體地，調(diào)查員在商店?duì)I業(yè)的時(shí)間內(nèi)記錄所有的購買該類別商品的人數(shù)以及在每一個(gè)具體品牌上的分布；同時(shí)，他們還記錄了每一個(gè)品牌在當(dāng)天的價(jià)格以及促銷情況。他們?cè)谠撋痰暌还策M(jìn)行了10天的觀察記錄，總共有1415人購買了該類商品。所研究的這種婦女用品在該超市共有11種不同的品牌。為了便于描述，我們用A到K來表示。在所觀察的這段時(shí)間，該類別的商品在這家超市采取了五種不同的銷售促銷方式，包括臨時(shí)降價(jià)、買即送、端架展示、促銷小姐和免費(fèi)禮品。下面，我們對(duì)銷售促銷變量及其它相關(guān)變量的界定及編碼進(jìn)行說明。銷售促銷變量：（1） 臨時(shí)降價(jià)：在短時(shí)間內(nèi)對(duì)商品進(jìn)行降價(jià)促銷。我們采用0、1編碼，1表示有臨時(shí)降價(jià)，0表示沒有。（2） 買即送：隨所購商品免費(fèi)贈(zèng)送一定數(shù)量的同類商品。1表示有買即送，0表示沒有。（3） 端架展示：將所促銷的商品放在貨架的端頭以引起消費(fèi)者注意的促銷方式。1表示有端頭展示，0表示沒有。（4） 促銷小姐和免費(fèi)禮品：促銷小姐是由廠家所聘的促銷小姐在店內(nèi)進(jìn)行銷售促銷的方式。免費(fèi)禮品是隨顧客購買商品而免費(fèi)贈(zèng)送禮品的促銷方式。因?yàn)槊赓M(fèi)禮品通常是與促銷小姐同時(shí)進(jìn)行的，為了檢驗(yàn)這兩者之間是否存在增效作用（synergy）或冗余作用（redundancy），同時(shí)避免兩者之間的混合影響（pound effects），我們有必要研究兩個(gè)變量的交互影響。所以，我們對(duì)這兩個(gè)變量采取如下的編碼方式：a) 只有促銷小姐：1表示只有促銷小姐而沒有免費(fèi)禮品，0表示其它；b) 只有免費(fèi)禮品：1表示只有免費(fèi)禮品而沒有促銷小姐，0表示其它；c) 促銷小姐和免費(fèi)禮品：1表示既有促銷小姐又有免費(fèi)禮品，0表示其它。日常價(jià)格：即沒有價(jià)格促銷時(shí)的每日價(jià)格。為了使不同品牌、包裝間的商品的價(jià)格具有可比性，我們使用每單位商品的價(jià)格。市場(chǎng)份額：在所觀察的時(shí)間內(nèi)，該超市每一品牌的購買人數(shù)占全部購買人數(shù)的比重。表1給出了上面變量的描述統(tǒng)計(jì)值。我們可以看出，品牌A在該超市占統(tǒng)治地位，％的市場(chǎng)；品牌K和B為第二梯隊(duì)的領(lǐng)先品牌，市場(chǎng)份額超過10％；品牌H、C、J和F為第三梯隊(duì)，份額在5％以上；其它四個(gè)品牌都處在較弱的位置，份額都在5％以下。這些數(shù)字顯示這個(gè)市場(chǎng)是由多個(gè)品牌所瓜分的，這樣一個(gè)市場(chǎng)的顯著特點(diǎn)就是競爭激烈。為贏得和鞏固市場(chǎng)份額，各廠家都會(huì)采取積極的競爭手段如銷售促銷。這個(gè)市場(chǎng)的日常價(jià)格的差異很大，相差近4倍。根據(jù)日常價(jià)格我們可以把這11個(gè)品牌分為特高價(jià)位（C），高價(jià)位（D、F、B、A），中價(jià)位（J、G、E、I），低價(jià)位（K、H）。這些數(shù)字顯示一方面不同的品牌之間的價(jià)格定位存在一定的區(qū)別（differentiation）；另一方面多數(shù)品牌都集中在高價(jià)位和中價(jià)位的競爭。表1中給出了各種銷售促銷的促銷頻度值。促銷頻度是指采取銷售促銷的天數(shù)占全部觀察天數(shù)的百分比。在觀察的期間內(nèi)只有一個(gè)品牌（I）沒有采取過任何的銷售促銷，其它10個(gè)品牌都或多或少地采取了一定的銷售促