【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 量或信號(hào)的傳播速度是下面討論的波的群速度 。 () pv ?? ? 21 cv???8001 3 1 0 m svc ??? ? ? ?三 TE波 、 TM波的特性分析 相速：是沒(méi)有受到任何調(diào)制的 單頻 穩(wěn)態(tài)正弦波的波前 (等相位面 )在傳播方向上推進(jìn)的速度＝ ω/β。 相對(duì)論：宇宙間任何物體的運(yùn)動(dòng)速度 ， 任何信號(hào)或能量的傳播速度不可能超過(guò)光速 。 這種 “ 早就開始振蕩和傳播 ， 并且持續(xù)不斷的 ” 波 ， 不載有任何信息 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 群速：波包中心行進(jìn)的速度＝ dω/dβ， 代表能量或信號(hào)的傳播速度 。 相速是波包中某個(gè)單頻的 相位移動(dòng) 速度 。 光在真空中 ， 群速和相速相等 ， 都等于 c。 記一下 () () (2)群速 群速即信號(hào)傳播速度 ， 用 vg表示 。 它是指 ω略有不同的兩個(gè)或 兩個(gè)以上的正弦平面波 ， 在傳播中疊加所產(chǎn)生的拍頻傳播速度 ， 即波群的傳播速度 。 之所以這樣定義它 ，是因?yàn)殡姶挪ㄒ獋魉托盘?hào) ， 必須對(duì)它進(jìn)行調(diào)制 。 信號(hào)的傳播速度應(yīng)當(dāng)是調(diào)制波中能反映信號(hào)的成分 ， 例如調(diào)幅波 波群 (或波包 )的傳播速度 。 為了得出群速的表達(dá)式 ， 我們研究最簡(jiǎn)單的情形 ， 即由兩個(gè)頻率相差甚微 ， 從而相位常數(shù)也相差甚微的等幅波疊加而成的波 。 設(shè) ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????? ?()2j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????三 TE波 、 TM波的特性分析 式中 ， 。 合成波為 () ??? ?? ??? ??12E E E?? ? ? ? ?2 c o s j t zmE t z e ???? ?? ? ? ?可見合成場(chǎng)為一調(diào)幅波 ， 振幅函數(shù)是一個(gè)慢變化的波 ， 它疊加在高頻載波上形成合成波的幅度包絡(luò)線 (或稱為合成波的波包 )。 合成波的變化規(guī)律如圖 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 圖 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ?()2 j t zmE E e ? ? ? ?? ? ? ? ??????() () 在 的極限情況下 ， 上式變?yōu)? 調(diào)幅波的信號(hào)是由波包內(nèi)的波群作為一個(gè)整體在傳播方向上運(yùn)動(dòng)來(lái)傳遞的 ， 因此波包的傳播速度就代表了信號(hào)傳遞的速度 。 波包的傳播速度很容易用相位恒定條件求出 ，即 tz??? ? ? ? 常 數(shù)gv ?dzdt ?????對(duì) t求導(dǎo)數(shù)可得群速表示式 0 , 0??? ? ? ?gv ?dd?? ? 1dd????????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 由式 () 可得 TE波 、 TM波的群速度 從 TE波 、 TM波相速和群速的表示式可以看出以下兩點(diǎn) : () gv ? 1 dd????????21 cfvf????????21cv ?????? ????pv???? ? ? 21 cvff?? ? ? 21cv???() I. , II. vp、 vg都是 f的函數(shù) ， 波速隨 f而變化 。 故 TE波 、 TM波為 色散波 。 TEM波因 λc→∞ ,可以求得 ， 波速 v與 f無(wú)關(guān) ， 再次說(shuō)明 TEM波 為 非色散波 。 ,pgv v v v?? 2gpv v v??且pgv v v??三 TE波 、 TM波的特性分析 1v???() 該式含有三個(gè)不同的波長(zhǎng) ， 應(yīng)注意它們的區(qū)別 。 其中 λ稱為 工作波長(zhǎng) 。 它與速度和頻率的關(guān)系為 由于 TE波 、 TM波存在截止頻率和截止波長(zhǎng) ， 因此 ， 它們的 波導(dǎo)波長(zhǎng) 由定義可得 g? ? pvf ? ? ? 21 c????? ? ?21cff??vf? ?() 此是導(dǎo)波系統(tǒng)工作頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。 它決定于 工作頻率和媒質(zhì)參數(shù) 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 波導(dǎo)波長(zhǎng) λg定義為波在一周期時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。 λc為截止波長(zhǎng) ， 由式 ()可知 ， 它與速度 、 頻率的關(guān)系為 此式表明 ， 截止波長(zhǎng)是截止頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。 c cvf? ?() 2cck???() 由式 ()可知 ， 截止波長(zhǎng)決定于 kc， kc是導(dǎo)波場(chǎng)橫向分布矢量函數(shù)的本征值 ， 它決定于 工作模式和導(dǎo)波系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)尺寸 ， 因此在這里 ， 截止波長(zhǎng)是一個(gè)和媒質(zhì)無(wú)關(guān)的量 。式 ()表明 截止頻率是一個(gè)與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)的量 ， 這是根據(jù)確定的 kc求 λc和 fc所得的結(jié)果 。 但應(yīng)注意 ， 有時(shí)為了方便 ， 也將截止波長(zhǎng)取為 。 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??三 TE波 、 TM波的特性分析 采用這種取法時(shí) ， 由式 ()， 截止頻率與截止波長(zhǎng)的關(guān)系便由下式計(jì)算 2cck??? () 但應(yīng)注意 ， 有時(shí)為了方便 ， 也將截止波長(zhǎng)取為 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??截止波長(zhǎng) 是截止頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。 ccfc ??() 三 TE波 、 TM波的特性分析 λg為波導(dǎo)波長(zhǎng) ， 它與速度和頻率的關(guān)系為 () 它是工作頻率所對(duì)應(yīng)的導(dǎo)波沿導(dǎo)波系統(tǒng) 縱向 傳播的波長(zhǎng) 。它與 λ、 λc有關(guān) ， 其關(guān)系式就是式 ()， 也可表為 () 波導(dǎo)波長(zhǎng) g? ? pvf ? ? ? 21 c????? ? ?21cff??g? ? pvf2 2 21 1 1gc? ? ???() 三 TE波 、 TM波的特性分析 三 TE波 、 TM波的特性分析 對(duì)于可傳播 TE或 TM波的金屬柱面波導(dǎo)，為獲取導(dǎo)波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？ 答：采用縱向場(chǎng)法。首先 (利用分離變量法 )求解 hz(TE波 )或 ez(TM波 )所滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程： 利用邊界條件，求出 kc， 利用橫場(chǎng)和縱場(chǎng)之間的關(guān)系式，進(jìn)而可求出導(dǎo)波的其他所有參量。 三 TE波 、 TM波的特性分析 022 ???????????????zzczzt ehkeh記一下 三 TE波 、 TM波的特性分析 模式正交性 導(dǎo)波系統(tǒng)中截止?fàn)顟B(tài)下的場(chǎng) 二 導(dǎo)波的能量 三 導(dǎo)波的衰減 導(dǎo)波的傳輸功率、能量及衰減 一 傳輸功率 導(dǎo)波的傳輸功率、能量及衰減 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 此式表明 ， 導(dǎo)波的 傳輸功率取決于它的橫向場(chǎng) 。 這是導(dǎo)波傳輸功率的一般表達(dá)式 ， 對(duì)各類導(dǎo)波均適用 。 導(dǎo)波的傳輸功率屬于有功功率 ， 它等于復(fù)數(shù)功率的實(shí)部 。 設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為 S， 則導(dǎo)波的傳輸功率為 一傳輸功率 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 對(duì) TEM波 ， 由 ()式并考慮式 ()的關(guān)系可得 利用矢量代數(shù)公式 ? ? *TE M TE M1 Re2 t z t zSP Z H a H a d S? ? ? ??? ? ? ? ? ?A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?同時(shí) ， 考慮傳播波的阻抗為實(shí)數(shù) ， 式 ()變?yōu)? 2TE M TE M12 tSP Z H d S???2T E M12 tSZ h d S ??? ? *TE M1 Re2 t z t zS E Y a E a d S? ? ? ??T E M ttze Z h a?? T E Mt zth Y a e??() ...........2T E M12 tSY E dS ?? () 一傳輸功率 () ()