【正文】 ??? ?TMTM1jYZ????? ?TM場(chǎng) 可見(jiàn)：場(chǎng)沿 z為指數(shù)規(guī)律分布 ， 截止場(chǎng)的阻抗為純虛數(shù) ，TE場(chǎng)阻抗是感抗 ， TM場(chǎng)的阻抗是容抗 。 實(shí)際上對(duì)各類 均勻無(wú)耗 的導(dǎo)波系統(tǒng)都成立 。因在無(wú)耗金屬管壁上有 ，所以上式右端線積分為零。 例如 TEM波又稱 TEM模 。 為趨膚深度 。 c?() 三導(dǎo)波的衰減 2lPP? ?() 22TE MTETM( N P/m )2 2mllctSR H d lPP Z H d S?? ???? 還需指出 ， 該式中的 和 均應(yīng)是在導(dǎo)體 有耗 情況下導(dǎo)波系統(tǒng)中的真實(shí)值 。 下面分別對(duì)導(dǎo)體和介質(zhì)損耗所引起的衰減進(jìn)行計(jì)算 。這樣，導(dǎo)波的幅度便會(huì)發(fā)生衰減(σ≠0)。 TE波 、 TM波能夠獨(dú)立存在的導(dǎo)波系統(tǒng)主要是空心金屬波導(dǎo) 。 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??三 TE波 、 TM波的特性分析 采用這種取法時(shí) ， 由式 ()， 截止頻率與截止波長(zhǎng)的關(guān)系便由下式計(jì)算 2cck??? () 但應(yīng)注意 ， 有時(shí)為了方便 ， 也將截止波長(zhǎng)取為 () ( 2 )ccfk ? ? ??2c r ck? ? ??截止波長(zhǎng) 是截止頻率所對(duì)應(yīng)的平面電磁波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中傳播的波長(zhǎng) 。 其中 λ稱為 工作波長(zhǎng) 。 設(shè) ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????? ?()2j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ??????三 TE波 、 TM波的特性分析 式中 ， 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 群速：波包中心行進(jìn)的速度＝ dω/dβ， 代表能量或信號(hào)的傳播速度 。 如果導(dǎo)波系統(tǒng)中填充的是空氣 ， 則 。 三 波 、 波的特性分析zh() () 2t tzchhk?? ? ?2t t z zcje h ak??? ? ? ?? ?t te u v? ? ? ? ? ?tz T E M th Y a u v? ? ? ? ?() () 同時(shí) ， 對(duì)于一般柱坐標(biāo)系 (u， v， z)， 矢量波動(dòng)方程式 (1. 8b) () 中的 分量是滿足同樣形式的標(biāo)量波動(dòng)方程的 (見(jiàn)附錄Ⅲ) ， 即有 這樣 ,求解 TE波的場(chǎng)分量 ,便可先由式 ()解出 再代入式 ()求得其余場(chǎng)分量 。 但“ 無(wú)限大 ” 實(shí)際上無(wú)法實(shí)現(xiàn) ， 近似上說(shuō)才可以 。位函數(shù) Φ和靜電場(chǎng)中的電位一樣，適合波導(dǎo)橫截面上坐標(biāo)的二維標(biāo)量拉普拉斯方程，因而，在這種特殊情形下，波導(dǎo)橫截面上場(chǎng)的分布就和靜電場(chǎng)的分布一樣 [Φ＝ 常數(shù)的面代表一系列的等位面，波導(dǎo)內(nèi)壁代表在邊界上的等位面 ]。例如空心金屬柱面波導(dǎo)，因其橫截面內(nèi)無(wú)法建立起靜態(tài)場(chǎng)(導(dǎo)體表面上存在異性電荷時(shí)不可能有靜止?fàn)顟B(tài) )。 由于 TEM波沒(méi)有縱向磁通 , 在橫平面上的環(huán)量也為零； 的橫向旋度為零 (應(yīng)該說(shuō)在沒(méi)有體電流處是這樣 ),但由于傳播 TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)可以存在縱向電流 ， 因此 在橫平面上的環(huán)量不一定為零 。 二 .TEM波的特性分析 將 kc代入式 ()可得 () 或 jk? ?2k ?????此式表明導(dǎo)波中 TEM波的傳播常數(shù)與無(wú)界均勻媒質(zhì)中電磁波的傳播常數(shù)相同 ， 事實(shí)上電磁波在無(wú)界空間傳播時(shí)其電場(chǎng)和磁場(chǎng)也處于與傳播方向相垂直的橫平面內(nèi) ， 也是一種 TEM波 。 ≠0， Hz=0的波稱為橫磁波 (TM波 )或電波 (E波 )。 其電力線全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線為空間曲線。 通常是按導(dǎo)波 有無(wú)縱向場(chǎng)分量 來(lái)分類 ， 這樣導(dǎo)波可以分兩大類 。 3).Ez≠0， Hz ≠ 0的波稱為混合波 (EH波或 HE波 )。 這種波可視為 TE波和 TM波的線性疊加。例如對(duì) TEM波的正向波，可使式()中 T E MZ k? ? ????并對(duì) t求導(dǎo)得 tz???? 常 數(shù)1pdzvvd t k??? ??? ? ? ? ?() () j t ztE e e??? j t ztH h e ????() 二 .TEM波的特性分析 波導(dǎo)波長(zhǎng) λg定義為波在一周期時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。 因此 ， 求 TEM波的橫向分布函數(shù) ， 可以采用求靜態(tài)場(chǎng)完全類似方法 。 ? ?2 0t uv? ? ?()uv?() 提問(wèn) :試定性解釋為什么空心金屬波導(dǎo)中不能傳輸 TEM波？ 解釋一： 因?yàn)?TEM波是指電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量均在于傳輸線橫截面內(nèi)的一種波 ， 即 TEM波沿波的傳播方向沒(méi)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量 。 0,ccf ? ? ? ?解釋二： 記一下 二 .TEM波的特性分析 對(duì)于可傳播 TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)，為獲取導(dǎo)波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？ 答：求解滿足邊界條件的拉普拉斯方程。 它們的 線性組合 可得一般波型 (混合波型 )。 () TE波 hz≠ 0 TM波 ez≠0 ， 由式 ()和 ()得 (二 ).傳播特性 0ck ?() th ?22ztzccztj ahekk? ? ?? ? ? ? ?() te ?22ztzccztj aehkk? ? ?? ? ? ? ?三 TE波 、 TM波的特性分析 而 ， 可見(jiàn) TE波 、 TM波存在截止頻率或截止波長(zhǎng) 。 但實(shí)際上并非如此 ，因?yàn)?TE波 、 TM波的相速不代表能量傳播 ， 它是 波前或波的形狀 沿導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度 。 記一下 () () (2)群速 群速即信號(hào)傳播速度 ， 用 vg表示 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 圖 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ?()2 j t zmE E e ? ? ? ?? ? ? ? ??????() () 在 的極限情況下 ， 上式變?yōu)? 調(diào)幅波的信號(hào)是由波包內(nèi)的波群作為一個(gè)整體在傳播方向上運(yùn)動(dòng)來(lái)傳遞的 ， 因此波包的傳播速度就代表了信號(hào)傳遞的速度 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 波導(dǎo)波長(zhǎng) λg定義為波在一周期時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。首先 (利用分離變量法 )求解 hz(TE波 )或 ez(TM波 )所滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程： 利用邊界條件，求出 kc， 利用橫場(chǎng)和縱場(chǎng)之間的關(guān)系式，進(jìn)而可求出導(dǎo)波的其他所有參量。 一傳輸功率 2222TM TM TM1122 zzSSccP Y E d S Y e d Skk???? ??() () 一傳輸功率 二 .導(dǎo)波的能量 單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由 能量密度時(shí)均值 積分求得 。 當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時(shí) ， 正向波的振幅隨 z按 的規(guī)律變化 ， 傳輸功率則按 的規(guī)律變化 。 即 (一 )導(dǎo)體損耗引起的衰減 (簡(jiǎn)稱導(dǎo)體衰減 ) c?設(shè) 為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量 n代表導(dǎo)體表面切向單位矢量 ?代表導(dǎo)體表面 S?? ?*1 Re2L SP E H n d S? ?? ? ? ?? () 三導(dǎo)波的衰減 LP ? ? ?1 Re2 S E H n d S?????? ? ??? ?1 R e ( )2 mS Z n H H n d S?? ?? ?? ? ? ? ??式中 為導(dǎo)體表面阻抗 。 這種方法稱為 微擾法 。 考慮到導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)一般是電介質(zhì) ， 因此只有介電常數(shù)為復(fù)數(shù) ， 即 ?? 1 j ???????????????? ?1 t gj?????式中 ε’與介質(zhì)無(wú)耗時(shí)的 ε相同 ， ε’’代表介質(zhì)原子結(jié)構(gòu)中的阻尼效應(yīng)； σ是介質(zhì)的導(dǎo)電率； 為介質(zhì)的等效導(dǎo)電率； 為介質(zhì)的損耗角正切 。 模式 正交性 是指在 勻直無(wú)耗 導(dǎo)波系統(tǒng)中存在多個(gè)模式時(shí) ， 各模式之間具有正交性質(zhì) 。必須指出，當(dāng) i、 j是 簡(jiǎn)并模 時(shí) ,由于 γi =γj ,致使 ()中 不一定為零 ,從而不能肯定得到上述正交關(guān)系。 模式正交性對(duì)于我們