【正文】 () () 將式 ()代入 ()可得 二 .TEM波的特性分析 此式表示標(biāo)位函數(shù)是 拉普拉斯方程 的解，于是求解 TEM波的場就是求滿足邊界條件的拉普拉斯方程的解 。再由式 ()和 ()得出場量。 順便指出，由 TEM波場在橫平面的分布與靜態(tài)場相同這一點，可判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸 TEM波。例如空心金屬柱面波導(dǎo)，因其橫截面內(nèi)無法建立起靜態(tài)場(導(dǎo)體表面上存在異性電荷時不可能有靜止?fàn)顟B(tài) )。所以空心波導(dǎo)中不存在 TEM波，而同軸線則可建立起靜態(tài)場，故可存在 TEM波。由此推得 TEM波只能存在于多導(dǎo)體構(gòu)成的導(dǎo)波系統(tǒng) 中。 ? ?2 0t uv? ? ?()uv?() 提問 :試定性解釋為什么空心金屬波導(dǎo)中不能傳輸 TEM波？ 解釋一： 因為 TEM波是指電場和磁場分量均在于傳輸線橫截面內(nèi)的一種波 ， 即 TEM波沿波的傳播方向沒有電場和磁場分量 。 因此 ， 假若波導(dǎo)管內(nèi)可存在 TEM波 ， 則閉合的磁力線應(yīng)完全在橫截面內(nèi) 。 由麥克斯韋方程可知 ， 沿閉合磁力線的線積分應(yīng)等于回線所交鏈的軸向電流 ， 在空心波導(dǎo)中無內(nèi)導(dǎo)體 ， 因而無軸向傳導(dǎo)電流 ， 只可能存在有位移電流 ， 但軸向位移電流的存在表明沿軸向應(yīng)有交變電場存在 ( )， 而這與 TEM波的定義相矛盾 。 故波導(dǎo)管中不可能存在 TEM波 。 /zd zJ D t? ? ?記一下 二 .TEM波的特性分析 傳 TEM播波時， kc=ez=hz=0， ，位函數(shù)Φ滿足拉普拉斯方程。位函數(shù) Φ和靜電場中的電位一樣，適合波導(dǎo)橫截面上坐標(biāo)的二維標(biāo)量拉普拉斯方程，因而，在這種特殊情形下，波導(dǎo)橫截面上場的分布就和靜電場的分布一樣 [Φ＝ 常數(shù)的面代表一系列的等位面，波導(dǎo)內(nèi)壁代表在邊界上的等位面 ]。 2 ( , ) 0t uv? ? ? 如果我們研究的波導(dǎo)是一個空金屬管，那么在波導(dǎo)內(nèi)壁這個等位面內(nèi)，電場是不能存在的－這是靜電場問題中一個熟知的現(xiàn)象，但是，如果在金屬管中還有另一導(dǎo)體存在，那么，因為有了兩個電位不等的導(dǎo)電面，所以在導(dǎo)電面之間可能存在著電位梯度或電場。因而，對應(yīng)于 (kc=0 )的波只能在多導(dǎo)線傳輸系統(tǒng)中存在，而不能在空心金屬管中存在。 0,ccf ? ? ? ?解釋二： 記一下 二 .TEM波的特性分析 對于可傳播 TEM波的導(dǎo)波系統(tǒng)，為獲取導(dǎo)波的傳輸特性，分析思路和具體方法是什么？ 答：求解滿足邊界條件的拉普拉斯方程。 求出 后， ? ?uv? ，? ?tte u v? ? ? ? ，? ?t T E M z th Y a u v? ? ? ? ? ，2 ( , ) 0t uv? ? ?記一下 在自由空間中 ， 沒有邊界條件需要滿足 。 而TEM波是滿足 Maxwell方程的 ， 也就是說 ， TEM波是 Maxwell方程的一個解 ， 因此 TEM可以在自由空間中存在 。 至于說怎樣可以產(chǎn)生 TEM波 ， 實際上是不容易的 。 無限大平板電容器是可以產(chǎn)生 TEM波 。 但“ 無限大 ” 實際上無法實現(xiàn) ， 近似上說才可以 。 導(dǎo)波的分類及各類導(dǎo)波的特性 三 .TE波 、 TM波的特性分析 (一 ). 場分量 (二 ).傳播特性 、 色散 利用 TE波和 TM波是有縱向分量的導(dǎo)波中簡單而重要的波型 。 它們可 獨立 存在于一些導(dǎo)波系統(tǒng)中 。 它們的 線性組合 可得一般波型 (混合波型 )。 因此了解它們的特性是十分重要的 。 TE波的場分量 (Ez=0， Hz≠0即 ez=0， hz≠0 ) 代入式 ()和 ()得到 () () 三 .TE波 、 TM波的特性分析 (一 ). 場分量 2t tzchhk?? ? ?2t t z zcje h ak??? ? ? ?三 TE波 、 TM波的特性分析 () te ?22ztzccztj aehkk? ? ?? ? ? ? ?() th ?22ztzccztj ahekk? ? ?? ? ? ? ?由此兩式可得橫場關(guān)系為 zttje ah????? zt theaj?????或 與 TEM 一樣 (1) ttze h a??ttze h a??(2) 按 成右手螺旋關(guān)系 。 TEZ ?TE1Y? j??? ? ??? ? T E Mk Z?() () () 這樣 ()又可寫為 TE ttze Z h a?? TEt z th Y a e??或 () () ()至 ()是 TE波橫場與縱場，橫電場與橫磁場之間的關(guān)系式。 三 TE波 、 TM波的特性分析 () () 2ct ztkhh?? ? ?2 tzctzej akh??? ? ? ?T E MZ k? ? ????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 如果我們將式 ()與 TEM波的式 ()相比較可以發(fā)現(xiàn)，TE波中的 具有類似于 TEM波中 Φ(u,v)的作用，即位函數(shù)的作用。 三 波 、 波的特性分析zh() () 2t tzchhk?? ? ?2t t z zcje h ak??? ? ? ?? ?t te u v? ? ? ? ? ?tz T E M th Y a u v? ? ? ? ?() () 同時 ， 對于一般柱坐標(biāo)系 (u， v， z)， 矢量波動方程式 (1. 8b) () 中的 分量是滿足同樣形式的標(biāo)量波動方程的 (見附錄Ⅲ) ， 即有 這樣 ,求解 TE波的場分量 ,便可先由式 ()解出 再代入式 ()求得其余場分量 。 這種求解方法稱為 縱向場法 。 TE波電磁場的完整表達式為 22 0tch k h? ? ?zh22 0t z c zh k h? ? ?zhj t ztE e e ???? ? j t ztzH h h e ??? ? ?() () 三 TE波 、 TM波的特性分析 TM波的場分量略 。 () TE波 hz≠ 0 TM波 ez≠0 ， 由式 ()和 ()得 (二 ).傳播特性 0ck ?() th ?22ztzccztj ahekk? ? ?? ? ? ? ?() te ?22ztzccztj aehkk? ? ?? ? ? ? ?三 TE波 、 TM波的特性分析 而 ， 可見 TE波 、 TM波存在截止頻率或截止波長 。 它們分別為 或 () kc與 ε、 μ無關(guān) ， fc 與 ε、 μ有關(guān) 。 2c c ck ? ? ? ? ???2cckf? ? ??2cck?? ?() 與介質(zhì)媒質(zhì)有關(guān) 截止頻率 fc或截止波長 λc決定于截止波數(shù) kc。 而截止波數(shù) kc決定于導(dǎo)波系統(tǒng)的 特定邊界條件 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 例如 ， 矩形波導(dǎo) 22( ) ( )cmnkab????同理根據(jù)相速定義由式 ()可得 TE波和 TM波的 相速 為 () 式中 、 色散 ??221 cfff? ? ?????????221c??????? ????(1. 18) 2pfv ????? ? ?1 rrvc ? ? ? ???? ? 21 cvff?? ? ? 21 cv???(1)相速 三 TE波 、 TM波的特性分析 導(dǎo)波的相位常數(shù) 由此式可見 ， vpv， 即導(dǎo)波系統(tǒng)中 TE波和 TM波的相速永遠大于波在無界均勻媒質(zhì)中的傳播速度 。 如果導(dǎo)波系統(tǒng)中填充的是空氣 ， 則 。 可見 ，在空氣填充的導(dǎo)波系統(tǒng)中 TE波 、 TM波的相速 vp大于光速c。 這個結(jié)論似乎違背了相對論原理 (根據(jù)相對論 ， 能量或信號的傳播速度不可能超過光速 )。 但實際上并非如此 ，因為 TE波 、 TM波的相速不代表能量傳播 ， 它是 波前或波的形狀 沿導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度 。 而代表能