【正文】 詳細(xì)的證明見(jiàn)課本 。 ccff ????，(2)用 取代傳播波中 TE、 TM波 (TEM波因截止頻率 fc=0而不存在截止?fàn)顟B(tài) )的 而得到 。 模式正交性對(duì)于我們分析導(dǎo)波帶來(lái)了很大方便 。由 因 ，應(yīng)用二維格林第一恒等式可得 t i t j 0S e e d S???即 等式左端由 代入，右端因理想金屬表面邊界條件 ezi為零而積分為零，于是得 ijti tj z i z j22ijttSScce e d S e e d Skk? ? ? ??????zj2z i z j z i z j z i 0t t tS S lee e d S e e d S e d ln?? ?? ? ? ? ? ??? ? ?zj2z i z j z itSlee e d S e d ln??? ????() 同理可證 z i z j 0S h h d S???z i z j 0S e e d S???22z j j z jtce k e? ? ?2()? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?參 () 0 上面以 無(wú)耗金屬柱面波導(dǎo) 為例證明了導(dǎo)波系統(tǒng)中兩個(gè)不同模式彼此正交 。必須指出，當(dāng) i、 j是 簡(jiǎn)并模 時(shí) ,由于 γi =γj ,致使 ()中 不一定為零 ,從而不能肯定得到上述正交關(guān)系。上式右端積分中， ， 。 模式 正交性 是指在 勻直無(wú)耗 導(dǎo)波系統(tǒng)中存在多個(gè)模式時(shí) ， 各模式之間具有正交性質(zhì) 。 它是指導(dǎo)波系統(tǒng)中能夠 獨(dú)立存在 的一種導(dǎo)波場(chǎng)分布 。 考慮到導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)一般是電介質(zhì) ， 因此只有介電常數(shù)為復(fù)數(shù) ， 即 ?? 1 j ???????????????? ?1 t gj?????式中 ε’與介質(zhì)無(wú)耗時(shí)的 ε相同 ， ε’’代表介質(zhì)原子結(jié)構(gòu)中的阻尼效應(yīng)； σ是介質(zhì)的導(dǎo)電率； 為介質(zhì)的等效導(dǎo)電率； 為介質(zhì)的損耗角正切 。 同時(shí) ， 還應(yīng)保持表面的清潔 ， 表面氧化 、 油污等均會(huì)使衰減增大 。 這種方法稱為 微擾法 。 mR2T E MTETM12 tSP Z H dS? ?式中 S為導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面 ， 于是由式 ()可得導(dǎo)體衰減常數(shù) 。 即 (一 )導(dǎo)體損耗引起的衰減 (簡(jiǎn)稱導(dǎo)體衰減 ) c?設(shè) 為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量 n代表導(dǎo)體表面切向單位矢量 ?代表導(dǎo)體表面 S?? ?*1 Re2L SP E H n d S? ?? ? ? ?? () 三導(dǎo)波的衰減 LP ? ? ?1 Re2 S E H n d S?????? ? ??? ?1 R e ( )2 mS Z n H H n d S?? ?? ?? ? ? ? ??式中 為導(dǎo)體表面阻抗 。 利用上面的關(guān)系可化為分貝 /米 (dB/m)。 當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時(shí) ， 正向波的振幅隨 z按 的規(guī)律變化 ， 傳輸功率則按 的規(guī)律變化 。實(shí)際上，導(dǎo)體的導(dǎo)電率不可能是無(wú)限大 (σ為有限值 )，導(dǎo)體總存在 歐姆損耗 ；介質(zhì)對(duì)電磁波也總會(huì)有一定的損耗 (μ、 ε為復(fù)數(shù) )。 一傳輸功率 2222TM TM TM1122 zzSSccP Y E d S Y e d Skk???? ??() () 一傳輸功率 二 .導(dǎo)波的能量 單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由 能量密度時(shí)均值 積分求得 。 設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為 S， 則導(dǎo)波的傳輸功率為 一傳輸功率 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 對(duì) TEM波 ， 由 ()式并考慮式 ()的關(guān)系可得 利用矢量代數(shù)公式 ? ? *TE M TE M1 Re2 t z t zSP Z H a H a d S? ? ? ??? ? ? ? ? ?A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?同時(shí) ， 考慮傳播波的阻抗為實(shí)數(shù) ， 式 ()變?yōu)? 2TE M TE M12 tSP Z H d S???2T E M12 tSZ h d S ??? ? *TE M1 Re2 t z t zS E Y a E a d S? ? ? ??T E M ttze Z h a?? T E Mt zth Y a e??() ...........2T E M12 tSY E dS ?? () 一傳輸功率 () () () 對(duì)于 TE波 、 TM波 ， 作類似上面的推導(dǎo)可得 存在縱向場(chǎng)的 TE波和 TM波 ， 由于它們的橫向場(chǎng)可由縱向場(chǎng)表出 ， 因此傳輸功率也可由縱向場(chǎng)來(lái)表示 。首先 (利用分離變量法 )求解 hz(TE波 )或 ez(TM波 )所滿足的標(biāo)量波動(dòng)方程： 利用邊界條件，求出 kc， 利用橫場(chǎng)和縱場(chǎng)之間的關(guān)系式，進(jìn)而可求出導(dǎo)波的其他所有參量。 但應(yīng)注意 ， 有時(shí)為了方便 ， 也將截止波長(zhǎng)取為 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 波導(dǎo)波長(zhǎng) λg定義為波在一周期時(shí)間內(nèi)沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播的距離。 ,pgv v v v?? 2gpv v v??且pgv v v??三 TE波 、 TM波的特性分析 1v???() 該式含有三個(gè)不同的波長(zhǎng) ， 應(yīng)注意它們的區(qū)別 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 圖 ? ?()1j t zmE E e? ? ? ?? ? ? ? ?????? ? ?()2 j t zmE E e ? ? ? ?? ? ? ? ??????() () 在 的極限情況下 ， 上式變?yōu)? 調(diào)幅波的信號(hào)是由波包內(nèi)的波群作為一個(gè)整體在傳播方向上運(yùn)動(dòng)來(lái)傳遞的 ， 因此波包的傳播速度就代表了信號(hào)傳遞的速度 。 為了得出群速的表達(dá)式 ， 我們研究最簡(jiǎn)單的情形 ， 即由兩個(gè)頻率相差甚微 ， 從而相位常數(shù)也相差甚微的等幅波疊加而成的波 。 記一下 () () (2)群速 群速即信號(hào)傳播速度 ， 用 vg表示 。 這種 “ 早就開(kāi)始振蕩和傳播 ， 并且持續(xù)不斷的 ” 波 ， 不載有任何信息 。 但實(shí)際上并非如此 ，因?yàn)?TE波 、 TM波的相速不代表能量傳播 ， 它是 波前或波的形狀 沿導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 例如 ， 矩形波導(dǎo) 22( ) ( )cmnkab????同理根據(jù)相速定義由式 ()可得 TE波和 TM波的 相速 為 () 式中 、 色散 ??221 cfff? ? ?????????221c??????? ????(1. 18) 2pfv ????? ? ?1 rrvc ? ? ? ???? ? 21 cvff?? ? ? 21 cv???(1)相速 三 TE波 、 TM波的特性分析 導(dǎo)波的相位常數(shù) 由此式可見(jiàn) ， vpv， 即導(dǎo)波系統(tǒng)中 TE波和 TM波的相速永遠(yuǎn)大于波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中的傳播速度 。 () TE波 hz≠ 0 TM波 ez≠0 ， 由式 ()和 ()得 (二 ).傳播特性 0ck ?() th ?22ztzccztj ahekk? ? ?? ? ? ? ?() te ?22ztzccztj aehkk? ? ?? ? ? ? ?三 TE波 、 TM波的特性分析 而 ， 可見(jiàn) TE波 、 TM波存在截止頻率或截止波長(zhǎng) 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 () () 2ct ztkhh?? ? ?2 tzctzej akh??? ? ? ?T E MZ k? ? ????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 如果我們將式 ()與 TEM波的式 ()相比較可以發(fā)現(xiàn)，TE波中的 具有類似于 TEM波中 Φ(u,v)的作用，即位函數(shù)的作用。 它們的 線性組合 可得一般波型 (混合波型 )。 無(wú)限大平板電容器是可