【正文】 分析導(dǎo)波帶來(lái)了很大方便 。 詳細(xì)的證明見(jiàn)課本 。 ccff ????，(2)用 取代傳播波中 TE、 TM波 (TEM波因截止頻率 fc=0而不存在截止?fàn)顟B(tài) )的 而得到 。由 因 ，應(yīng)用二維格林第一恒等式可得 t i t j 0S e e d S???即 等式左端由 代入，右端因理想金屬表面邊界條件 ezi為零而積分為零，于是得 ijti tj z i z j22ijttSScce e d S e e d Skk? ? ? ??????zj2z i z j z i z j z i 0t t tS S lee e d S e e d S e d ln?? ?? ? ? ? ? ??? ? ?zj2z i z j z itSlee e d S e d ln??? ????() 同理可證 z i z j 0S h h d S???z i z j 0S e e d S???22z j j z jtce k e? ? ?2()? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?參 () 0 上面以 無(wú)耗金屬柱面波導(dǎo) 為例證明了導(dǎo)波系統(tǒng)中兩個(gè)不同模式彼此正交 。上式右端積分中， ， 。 它是指導(dǎo)波系統(tǒng)中能夠 獨(dú)立存在 的一種導(dǎo)波場(chǎng)分布 。 同時(shí) ， 還應(yīng)保持表面的清潔 ， 表面氧化 、 油污等均會(huì)使衰減增大 。 mR2T E MTETM12 tSP Z H dS? ?式中 S為導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面 ， 于是由式 ()可得導(dǎo)體衰減常數(shù) 。 利用上面的關(guān)系可化為分貝 /米 (dB/m)。實(shí)際上，導(dǎo)體的導(dǎo)電率不可能是無(wú)限大 (σ為有限值 )，導(dǎo)體總存在 歐姆損耗 ；介質(zhì)對(duì)電磁波也總會(huì)有一定的損耗 (μ、 ε為復(fù)數(shù) )。 設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為 S， 則導(dǎo)波的傳輸功率為 一傳輸功率 一 .傳輸功率 P?*1 Re2 zSE H a d S???1 Re2 t t zS E H a d S?? ? ??() 對(duì) TEM波 ， 由 ()式并考慮式 ()的關(guān)系可得 利用矢量代數(shù)公式 ? ? *TE M TE M1 Re2 t z t zSP Z H a H a d S? ? ? ??? ? ? ? ? ?A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?同時(shí) ， 考慮傳播波的阻抗為實(shí)數(shù) ， 式 ()變?yōu)? 2TE M TE M12 tSP Z H d S???2T E M12 tSZ h d S ??? ? *TE M1 Re2 t z t zS E Y a E a d S? ? ? ??T E M ttze Z h a?? T E Mt zth Y a e??() ...........2T E M12 tSY E dS ?? () 一傳輸功率 () () () 對(duì)于 TE波 、 TM波 ， 作類(lèi)似上面的推導(dǎo)可得 存在縱向場(chǎng)的 TE波和 TM波 ， 由于它們的橫向場(chǎng)可由縱向場(chǎng)表出 ， 因此傳輸功率也可由縱向場(chǎng)來(lái)表示 。 但應(yīng)注意 ， 有時(shí)為了方便 ， 也將截止波長(zhǎng)取為 。 ,pgv v v v?? 2gpv v v??且pgv v v??三 TE波 、 TM波的特性分析 1v???() 該式含有三個(gè)不同的波長(zhǎng) ， 應(yīng)注意它們的區(qū)別 。 為了得出群速的表達(dá)式 ， 我們研究最簡(jiǎn)單的情形 ， 即由兩個(gè)頻率相差甚微 ， 從而相位常數(shù)也相差甚微的等幅波疊加而成的波 。 這種 “ 早就開(kāi)始振蕩和傳播 ， 并且持續(xù)不斷的 ” 波 ， 不載有任何信息 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 例如 ， 矩形波導(dǎo) 22( ) ( )cmnkab????同理根據(jù)相速定義由式 ()可得 TE波和 TM波的 相速 為 () 式中 、 色散 ??221 cfff? ? ?????????221c??????? ????(1. 18) 2pfv ????? ? ?1 rrvc ? ? ? ???? ? 21 cvff?? ? ? 21 cv???(1)相速 三 TE波 、 TM波的特性分析 導(dǎo)波的相位常數(shù) 由此式可見(jiàn) ， vpv， 即導(dǎo)波系統(tǒng)中 TE波和 TM波的相速永遠(yuǎn)大于波在無(wú)界均勻媒質(zhì)中的傳播速度 。 三 TE波 、 TM波的特性分析 () () 2ct ztkhh?? ? ?2 tzctzej akh??? ? ? ?T E MZ k? ? ????() 三 TE波 、 TM波的特性分析 如果我們將式 ()與 TEM波的式 ()相比較可以發(fā)現(xiàn)，TE波中的 具有類(lèi)似于 TEM波中 Φ(u,v)的作用，即位函數(shù)的作用。 無(wú)限大平板電容器是可以產(chǎn)生 TEM波 。 /zd zJ D t? ? ?記一下 二 .TEM波的特性分析 傳 TEM播波時(shí)， kc=ez=hz=0， ，位函數(shù)Φ滿(mǎn)足拉普拉斯方程。 順便指出，由 TEM波場(chǎng)在橫平面的分布與靜態(tài)場(chǎng)相同這一點(diǎn)，可判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸 TEM波。 pgpvvTf??? ? ?() 將 ez=hz=0代入式 ()和 ()有 () 的橫向旋度為零 ,不僅如此 。 ttze h a??二 .TEM波的特性分析 橫 向 電 場(chǎng) 的 幅 度波 阻 抗 =橫 向 磁 場(chǎng) 的 幅 度() () 將 () 得 t zth a ej?????za? tzt je h a????? () ttze h aj?????() 由式 ()和 ()可得 TEM波的波阻抗和波導(dǎo)納 為 () T E MZ ?T EMY ?j???? j???T E M1Z? j??? ?j???二 .TEM波的特性分析 t z z t z th a a e a ejj???? ??? ? ? ?() () () () 場(chǎng)的完整表達(dá)式為 T E M ttze Z h a??T E Mt zth Y a e??j t ztE e e???j t ztH h e ????于是式 ()又可寫(xiě)成 二 .TEM波的特性分析 由式 ()和 ()可見(jiàn) ， 當(dāng) 時(shí) ， 要使等式左端的場(chǎng)不為零 (橫場(chǎng)若為零 ， 則 TEM波不存在 )， 只有 kc等于零 ， 即 TEM波有 由 可得 () () (二 ).傳播特性 22t t z t z zccje e h akk? ? ?? ? ? ? ? ?22t t z t z zccjh h e akk? ? ?? ? ? ? ? ?() 0zzeh??0ck ?0cf ?c? ??2c c ck ? ? ? ? ???() 此式說(shuō)明 TEM波 無(wú)低頻截止 ， 即雙線(xiàn) 、 同軸線(xiàn)等傳輸線(xiàn) ，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波 。 其電力線(xiàn)全在導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi)，磁力線(xiàn)為空間曲線(xiàn)。 1).Ez=0， Hz≠0的波稱(chēng)為 橫電波 (TE波 )或 磁 波 (H波 )。 ， 即 Ez=Hz=0的電磁波 ， 這種波只有橫電磁場(chǎng) ， 故稱(chēng)為 橫電磁波 (TEM波 )， 電 、 磁力線(xiàn)位于導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面內(nèi) 。 這種波可視為 TE波和 TM波的線(xiàn)性疊加。 前兩種波， TE波和 TM波可以 獨(dú)立 存在于金屬柱面波導(dǎo)、圓柱介質(zhì)波導(dǎo)和無(wú)限寬的平板介質(zhì)波導(dǎo)中。即 以上三式的結(jié)果表明，導(dǎo)波中的 TEM波的波阻抗、相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)也與無(wú)界均勻媒質(zhì)空間電磁波的阻抗、速度和波長(zhǎng)相同。 因 ， 故 可表示為某個(gè)二維標(biāo)量位的梯度 (任何標(biāo)量函數(shù)的梯度為零 )。 因此 ， 假若波導(dǎo)管內(nèi)可存在 TEM波 ， 則閉合的磁力線(xiàn)應(yīng)完全在橫截面內(nèi) 。 求出 后， ? ?uv? ，? ?tte u v? ? ? ? ，? ?t T E M z t