【正文】 () 對(duì)于 TE波 、 TM波 ， 作類似上面的推導(dǎo)可得 存在縱向場(chǎng)的 TE波和 TM波 ， 由于它們的橫向場(chǎng)可由縱向場(chǎng)表出 ， 因此傳輸功率也可由縱向場(chǎng)來表示 。 TE波 、 TM波能夠獨(dú)立存在的導(dǎo)波系統(tǒng)主要是空心金屬波導(dǎo) 。 在空心金屬波導(dǎo)的邊界條件下 ， 傳輸功率有更簡(jiǎn)單的形式 。 它給計(jì)算帶來很大的方便 。 一傳輸功率 2222TM TM TM1122 zzSSccP Y E d S Y e d Skk???? ??() () 一傳輸功率 二 .導(dǎo)波的能量 單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由 能量密度時(shí)均值 積分求得 。 4e eSSW d S E E d S??? ? ? ???平 均4m mSSW d S H H d S??? ? ? ???平 均導(dǎo)波的能量具有下述重要特性：在 無(wú)耗 導(dǎo)波系統(tǒng)中 ， 傳播波的電能時(shí)均值與磁能時(shí)均值彼此相等 ， 即 emWW?() () () 二導(dǎo)波的能量 詳細(xì)的證明見課本 。 二 .導(dǎo)波的能量 WeTEM WmTEM WeTE WmTE WeTM WmTM 的表達(dá)式 二導(dǎo)波的能量 三 .導(dǎo)波的衰減 前面的分析都是假定導(dǎo)波系統(tǒng)沒有損耗，即沒有導(dǎo)體損耗 (σ=∞)，沒有介質(zhì)損耗 (μ、 ε為實(shí)數(shù) )，所以導(dǎo)波在傳播過程中幅度沒有衰減， α=0， γ=jβ。這是理想化的情況。實(shí)際上，導(dǎo)體的導(dǎo)電率不可能是無(wú)限大 (σ為有限值 )，導(dǎo)體總存在 歐姆損耗 ；介質(zhì)對(duì)電磁波也總會(huì)有一定的損耗 (μ、 ε為復(fù)數(shù) )。這樣，導(dǎo)波的幅度便會(huì)發(fā)生衰減(σ≠0)。 三導(dǎo)波的衰減 ???填充介質(zhì)漏電導(dǎo)導(dǎo)體電導(dǎo)率有限將此式對(duì) z求導(dǎo)得 計(jì)算導(dǎo)波衰減就在于計(jì)算導(dǎo)波傳播常數(shù)中的衰減常數(shù)α值 。 求 α 的一種常用方法是根據(jù)導(dǎo)波在單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中的損耗功率來計(jì)算 。 當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時(shí) ， 正向波的振幅隨 z按 的規(guī)律變化 ， 傳輸功率則按 的規(guī)律變化 。設(shè)在處的傳輸功率為 ， 則在處的傳輸功率為 ze?? 2 ze ??0P20 zP P e ???2P Pz ?? ???因?yàn)閭鬏敼β恃?z的 減少率 (變化率的負(fù)值 )就等于導(dǎo)波系統(tǒng)單位長(zhǎng)度上的損耗功率 。 lP2l PPPz ??? ? ??() () () 三導(dǎo)波的衰減 于是可得 二者的關(guān)系是 由于衰減量 (A)有兩種單位：奈培 (Np)和分貝 (dB)。 它們的定義是 2lPP? ?? ?01( N p ) l n N p2 PA P?? ?0( d B ) 1 0 l g d BPA P?1 N p 8 . 6 8 6 d B? 1 d B 0 . 1 1 5 N p?() 三導(dǎo)波的衰減 20 zP P e ???() Az??100 10 zPP ???因此 ， 從式 ()不難看出 α的單位是奈培 /米 (Np/m)。 利用上面的關(guān)系可化為分貝 /米 (dB/m)。 下面分別對(duì)導(dǎo)體和介質(zhì)損耗所引起的衰減進(jìn)行計(jì)算 。 我們假定介質(zhì)是無(wú)耗的 ， 導(dǎo)波衰減僅由導(dǎo)體損耗造成 。當(dāng)導(dǎo)體有耗時(shí) ， 導(dǎo)電率為有限值 ， 導(dǎo)體表面電場(chǎng)切向分量不再為零 ， 磁場(chǎng)法向分量也不再為零 ， 此時(shí) ， 導(dǎo)波場(chǎng)的一部分將進(jìn)入到導(dǎo)體內(nèi)部 根據(jù)坡印廷定理 ， 損耗功率 等于導(dǎo)波進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的復(fù)功率的 實(shí)部 。 即 (一 )導(dǎo)體損耗引起的衰減 (簡(jiǎn)稱導(dǎo)體衰減 ) c?設(shè) 為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量 n代表導(dǎo)體表面切向單位矢量 ?代表導(dǎo)體表面 S?? ?*1 Re2L SP E H n d S? ?? ? ? ?? () 三導(dǎo)波的衰減 LP ? ? ?1 Re2 S E H n d S?????? ? ??? ?1 R e ( )2 mS Z n H H n d S?? ?? ?? ? ? ? ??式中 為導(dǎo)體表面阻抗 。 mZ() 三導(dǎo)波的衰減 m m mZ R jX?? 這里將進(jìn)入導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波 ， 故 波阻抗 就等于 導(dǎo)體表面阻抗 。 利用矢量代數(shù)公式 ? ? ? ? ? ?A B C A C B A B C? ? ? ? ? ?可將式 ()化為 1 ( ) ( )2Lm SP R n H H n d S???? ? ? ? ?? ?? 212 mSR H d S? ?? ? ?() 1mjZ???? ? ?122? ? ? ??由此式可得單位長(zhǎng)度導(dǎo)體上的損耗功率 導(dǎo)波系統(tǒng)的傳輸功率為 212lm lP R H d l?? ?為表面電阻 。 式中線積分是環(huán)繞導(dǎo)體周界 l進(jìn)行的 。 mR2T E MTETM12 tSP Z H dS? ?式中 S為導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面 ， 于是由式 ()可得導(dǎo)體衰減常數(shù) 。 c?() 三導(dǎo)波的衰減 2lPP? ?() 22TE MTETM( N P/m )2 2mllctSR H d lPP Z H d S?? ???? 還需指出 ， 該式中的 和 均應(yīng)是在導(dǎo)體 有耗 情況下導(dǎo)波系統(tǒng)中的真實(shí)值 。 嚴(yán)格求解它們必須重新解有耗導(dǎo)體邊界下的麥克斯韋方程 ， 但這樣做是十分困難和麻煩的 。 通常采用近似計(jì)算 ， 即用理想情況下導(dǎo)波場(chǎng)來代替上述真實(shí)場(chǎng) 。 這種方法稱為 微擾法 。 由于通常選作導(dǎo)波系統(tǒng)的金屬導(dǎo)體均屬良導(dǎo)體 ， 導(dǎo)電率雖然不是無(wú)限大 ， 但也是很大的 ， 因此這樣計(jì)算 是足夠準(zhǔn)確的 。 H? tHc?() 三導(dǎo)波的衰減 導(dǎo)體表面切向分量 橫向分量 應(yīng)該指出 ， 實(shí)際導(dǎo)波系統(tǒng)的衰減還與導(dǎo)波場(chǎng)進(jìn)入導(dǎo)體的表面 光潔程度 有關(guān) ， 當(dāng)表面不平度超過趨膚深度時(shí) ，將使表面面積加大 ， 從而衰減比理論計(jì)算值高 。 因此 ，對(duì)不同波段的導(dǎo)波系統(tǒng)要求一定的表面光潔度 ， 以保證不平度小于趨膚深度 。 同時(shí) ， 還應(yīng)保持表面的清潔 ， 表面氧化 、 油污等均會(huì)使衰減增大 。 為趨膚深度 。 1sjZ????s?三導(dǎo)波的衰減 (二 )介質(zhì)損耗引起的衰減 (簡(jiǎn)稱介質(zhì)衰減 ) 與計(jì)算導(dǎo)體衰減時(shí)假定介質(zhì)無(wú)耗一樣 ， 此時(shí)我們假定導(dǎo)體是理想的 ， 導(dǎo)波的衰減僅由介質(zhì)損耗造成 。 在這種情況下 ， 因此導(dǎo)體邊界仍是理想的 ， 所以介質(zhì)有耗并不影響無(wú)耗場(chǎng)解的形式 ， 只是將無(wú)耗解的介質(zhì)常數(shù)由實(shí)數(shù)換成復(fù)數(shù) 。 考慮到導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)一般是電介質(zhì) ， 因此只有介電常數(shù)為復(fù)數(shù) ， 即 ?? 1 j ???????????????? ?1 t gj?????式中 ε’與介質(zhì)無(wú)耗時(shí)的 ε相同 ， ε’’代表介質(zhì)原子結(jié)構(gòu)中的阻尼效應(yīng)； σ是介質(zhì)的導(dǎo)電率； 為介質(zhì)的等效導(dǎo)電率； 為介質(zhì)的損耗角正切 。 () 三導(dǎo)波的衰減 j ? ? ????? ?? ?tg??? ??? ? 可得 即 介質(zhì)衰減 (其衰減常數(shù)用 代表 )可用下面兩方法求得 。 d?2 2 2ckk? ??2()d j???22 2dd j? ? ? ???22 ( 1 )ckj?? ? ?????? ? ??22ckj? ? ? ? ? ???? ? ?由此式求 需解四次方程 ， 考慮到實(shí)際導(dǎo)波系統(tǒng)中的介質(zhì)一般損耗不大 ， 特別是在工作頻率遠(yuǎn)高于截止頻率時(shí) ， 衰減常數(shù)遠(yuǎn)小于相位常數(shù) ， 因此 ， 可以略去上式中 的平方項(xiàng) ， 由虛部實(shí)部分別相等得 d?d?() 三導(dǎo)波的衰減 2 tg( N P / m)22d? ? ? ? ? ? ????????22ck? ? ? ? ??? ， 也可采用式 () 2lPP? ?這里 應(yīng)是導(dǎo)波系統(tǒng)單位長(zhǎng)度上介質(zhì)損耗功率 ， 它可表為 lPlP? 2 S E E d S? ? ??? 22 S E dS? ???? 22 S e d S? ????式中 S為導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面 。 () () () 傳輸功率 P取下式 2T E MTETM1( N P /m )2 tSP Y e dS? ?可得 TE MT E Mtg ( N P/m )2d Y????????TETM