【正文】 ???nikik xnm11 ),2,1( ??k????nikik xxnm139。km 樣本的統(tǒng)計(jì)量 、 、 、 分別為下列總體（均為隨機(jī)變量）的觀測值： ???niiXnX11?????nii XXnV12)(11???nikik XnM11 ),2,1( ??k????nikik XXnM139。 ◆ 科學(xué)實(shí)驗(yàn)中的抽樣一般要求是完全獨(dú)立、隨機(jī)的，且應(yīng)使每組樣本的觀測值之間互不影響，以最大限度使樣本具有與總體相同的分布規(guī)律。容量 ≤30的樣本稱為小樣本，30的樣本稱為大樣本。 例如： ◆ 研究燈泡的壽命（總體），則每只燈泡的壽命就是總體（燈泡壽命）中的一個(gè)個(gè)體。 極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。 5 500 3 4 470 2 3 440 1 C 工件重量（ kg） B 保溫時(shí)間（ min） A 回火溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的作用 通過合理、科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以顯著提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、開發(fā)質(zhì)量，找出最佳的工藝條件，從而提高產(chǎn)品最終的質(zhì)量。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ⑶ 試驗(yàn)因素（簡稱因素） 對試驗(yàn)結(jié)果（特性值）可能有影響的原因或要素。 ★ 動(dòng)態(tài)特性值： 隨時(shí)間變化的特性值（如汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑、自動(dòng)調(diào)節(jié)量等）。 特性值可以從不同角度進(jìn)行分類。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 過程或系統(tǒng)1x可控因素不可控因素輸入 輸出2x px1z 2z qz人、機(jī)器、實(shí)驗(yàn)條件等資源的組合。 ◆ 1959年， （ EVOP），也稱為調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)”。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的主要研究內(nèi)容： ◆ 哪個(gè)因素對特性值影響較大？如何影響？ ◆ 如何設(shè)置各因素的水平，使特性值接近預(yù)期的期望值？ ◆ 如何設(shè)置各因素的水平，使特性值的方差（波動(dòng)）最?。? ◆ 如何設(shè)置可控因素的水平，使非可控因素的影響最??？ …… 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的發(fā)展歷史 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想和方法是英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家、工程師費(fèi)歇爾（ ， 1890~1962）于 20世紀(jì) 20年代創(chuàng)立的，他是試驗(yàn)設(shè)計(jì)的奠基人并對其后的發(fā)展做出了卓越的貢獻(xiàn)。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，正確合理地分析試驗(yàn)結(jié)果，以較少的試驗(yàn)工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ◆ 50年代初，創(chuàng)立了“回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”； ◆ 1957年，田口玄一又提出了“信噪比（ S/N）試驗(yàn)設(shè)計(jì)”； 二戰(zhàn)后日本經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的原因之一就是在工業(yè)領(lǐng)域普遍推廣和應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)，因此在日本把正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)稱為“國寶”。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是正交表。 試驗(yàn)過程中所選取的特性值應(yīng)具有 單調(diào)性 、 可測性 ，應(yīng)該能夠正確反映試驗(yàn)的目的。 ● 按特性值的狀態(tài)分 ★ 靜態(tài)特性值： 不隨時(shí)間變化的特性值。 ◆ 試驗(yàn)指標(biāo)應(yīng)盡可能采用計(jì)量特性值。水平應(yīng)該是可控的，其變化對試驗(yàn)指標(biāo)有影響。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 常用統(tǒng)計(jì)量 ■ 極差 m i nm a x xxR ?? 極差 指的是一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值之差，也稱為變異幅。 個(gè)體有限的總體稱為 有限總體 ；個(gè)體無限的總體稱為 無限總體 。 ● 樣本容量：樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目。 ◆ 總體是隨機(jī)變量，總體的樣本也是隨機(jī)變量。2121)(11 mnnxxnvnii ????? ??樣本的 k階原點(diǎn)矩 樣本的 k階中心矩 樣本的均值 樣本的方差 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) x v km 39。 ● 樣本統(tǒng)計(jì)量 對于給定的一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn) ，可以計(jì)算其數(shù)字特征，并冠以“樣本”二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。 由于在構(gòu)造正交表的過程中使用了上述原理，因此將相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)法稱為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。若某些列中的元素個(gè)數(shù)相同，可以寫成指數(shù)的形式。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ◆ 水平數(shù)相同的正交表（ m水平正交表） 此類正交表中 ，因此通常簡記為 ，如 等。為了提高本工序的加工質(zhì)量，擬通過正交試驗(yàn)確定影響內(nèi)徑偏差的各因素的主次順序，以探求較好的工藝條件來改進(jìn)工藝操作規(guī)程。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) K3（水平 3下的 3個(gè)偏差之和） K2（水平 2下的 3個(gè)偏差之和） K1（水平 1下的 3個(gè)偏差之和） 極差 ? ? ? ?ii KKR m inm a x ??T = 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2 4 3 3 3 1 3 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 4 3 2 1 孔徑偏差 （ mm） 刀具種類 D（型） 走刀量 C（ mm/r） 切削速度 B（ r/min） 刀具數(shù)量 A（把） 因素 列 試驗(yàn)號 號 （水平 3下的偏差平均值） （水平 2下的偏差平均值） （水平 1下的偏差平均值） 3/11 KK ?3/22 KK ?3/33 KK ?◆ 計(jì)算同一水平下的偏差之和 （本例中 ）。 ◆ 為了展望或?qū)で蟾玫拇钆?，可使用?jì)算分析，通過對趨勢的觀察，可以找出比直接分析結(jié)果更好的水平搭配。試驗(yàn)前產(chǎn)品的拉脫力波動(dòng)較大，且拉脫力與轉(zhuǎn)角兩指標(biāo)往往相互矛盾。 ） 柱塞頭高度 L （ mm） 柱塞頭外徑 D （ mm） D C B A 因素 水平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 選擇正交表，設(shè)計(jì)表頭 本試驗(yàn)屬四因素、三水平試驗(yàn)，故選用正交表 L9(34)，表頭見后。 ?? ii FF? ?39。 RiKiK39。?正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 結(jié)果： 對于拉脫力 ： F （主） B→D→C→A （次） （主） B→D→C→A （次） ?對于軸向游隙 ： （主） B→C→D→A （次） ?對于轉(zhuǎn)角 ： ? 由于轉(zhuǎn)角 對應(yīng)于因素 C、 D的極差相差不大，故綜合考慮將二者的次序調(diào)換，將影響整個(gè)組件三個(gè)指標(biāo)的主次順序認(rèn)定為 （主） B→D→C→A （次） 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ◆ 初選最優(yōu)生產(chǎn)條件。 ■ 使用混合型正交表 例： 某鋼廠生產(chǎn)的某種牌號的鈦合金，在冷加工工藝中需進(jìn)行一次退火熱處理， 以降低硬度 ，便于校直、冷拉。但當(dāng)水平數(shù)不同時(shí)，考慮到水平數(shù)多的因素極差可能大些，因此通常要對極差 進(jìn)行合理的修正再做比較。C ????R （水平數(shù)為 2，重復(fù)次數(shù)為 4） 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) T= 2 1 1 2 4 8 1 2 2 1 4（ 820） 7 1 2 1 2 3 6 2 1 2 1 3（ 790） 5 1 1 2 2 2 4 2 2 1 1 2（ 760） 3 2 2 2（水） 2（ 2） 1 2 1 1 1（空氣） 1（ 1） 1（ 730） 1 平均值 第 3次 第 2次 第 1次 5 4 3 2 1 硬度值（ HRC） E D C 冷卻介質(zhì) B 保溫時(shí)間 （ h） A 退火溫度 （ ℃ ） 因 素 列 號 試驗(yàn)號 試 驗(yàn) 結(jié) 果 試 驗(yàn) 方 案 1K2K3K4K R39。但因素 D只有兩個(gè)水平，為此為其湊了一個(gè)水平 3（快速），該水平就稱為“擬水平”，因素 D所在的列稱為“擬水平列”。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行、直觀易懂，但極差分析不能把試驗(yàn)過程中的試驗(yàn)條件的改變（因素水平的改變）所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與試驗(yàn)誤差所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也無法對因素影響的重要程度（顯著性）給出精確的定量估計(jì)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 有交互作用時(shí)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)應(yīng)注意： ◆ 交互作用作為單獨(dú)的一列來處理，但不是一個(gè)因素，是兩因素的聯(lián)合搭配。 例： 為提高某產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，除考慮溫度（因素 A）、時(shí)間（因素 B）、和用堿量（因素 C）外，還要考慮攪拌速度（因素 D）的影響。r ——水平的重復(fù)次數(shù)； d ——折算系數(shù)。 820 4 790 3 水 2 760 2 空氣 1 730 1 5 4 3 2 1 E D C 冷卻介質(zhì) B 保溫時(shí)間 （ h） A 退火溫度 （ ℃ ） 因 素 列 號 水 平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) T= 2 1 1 2 4 8 1 2 2 1 4（ 820） 7 1 2 1 2 3 6 2 1 2 1 3（ 790） 5 1 1 2 2 2 4 2 2 1 1 2（ 760） 3 2 2 2（水） 2（ 2） 1 2 1 1 1（空氣） 1（ 1） 1（ 730） 1 平均值 第 3次 第 2次 第 1次 5 4 3 2 1 硬度值（ HRC） E D C 冷卻介質(zhì) B 保溫時(shí)間 （ h） A 退火溫度 （ ℃ ） 因 素 列 號 試驗(yàn)號 試 驗(yàn) 結(jié) 果 試 驗(yàn) 方 案 1K2K3K4K R39。綜合評分方法主要有： ● 排隊(duì)綜合評分法 ● 加權(quán)綜合評分法 ● 公式綜合評分法 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 水平數(shù)不同的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（混合型正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)） 某些試驗(yàn)，由于受設(shè)備、原材料等試驗(yàn)及生產(chǎn)條件的限制，某些因素的水平的選擇只能取某些特定的值，造成各因素水平的不同。?正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ◆ 畫出趨勢圖，按極差大小排出主次因素。 ） 軸向游隙 δi’（ mm） 拉脫力 Fi’（ N） D C B A 因素 列號 試驗(yàn)號 試 驗(yàn) 結(jié) 果 試 驗(yàn) 方 案 指 標(biāo) 10 R◆ 計(jì)算指標(biāo)拉脫力 F’對應(yīng)于同一因素水平的 。 ） 1 2 3 4 1 1 () 1 () 1 (1 50176。 ??K 30176。試驗(yàn)前產(chǎn)品的拉脫力波動(dòng)較大，且拉脫力與轉(zhuǎn)角兩指標(biāo)往往相互矛盾。若 T為 9次試驗(yàn)的偏差之和，則 。 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3（ 4把） 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2（ 3把） 4 3（ II型刀） 3（ ） 3（ 56r/min） 1 3 2（ I型刀） 2（ ） 2（ 38r/min） 1 2 1（常規(guī)刀） 1（ ） 1（ 30r/min） 1（ 2把） 1 4 3 2 1 孔徑偏差 （ mm） 刀具種類 D（型） 走刀量 C（ mm/r） 切削速度 B（ r/min） 刀具數(shù)量 A（把） 因素