【正文】 列 試驗號 號 正交試驗設(shè)計 試驗結(jié)果的計算與分析 試驗結(jié)果的計算與分析主要解決以下三個問題（試驗的目的）： ◆ 分清各因素對試驗指標(biāo)影響的主次順序； ◆ 找出（確定出）優(yōu)化生產(chǎn)方案，即確定出采用什么樣的因素水平組合才能使試驗指標(biāo)達到最優(yōu)； ◆ 分析試驗因素對試驗指標(biāo)的影響趨勢；為進一步試驗指明方向。例如： )24( 48 ?L )23( 412 ?L )24( 9216 ?L 正交表的種類 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計的極差分析（直觀分析） 直觀分析是通過簡單地計算各因素水平對試驗結(jié)果的影響，并用圖表形式將這些影響表示出來，再通過極差分析（找出最大值、最小值），最終確定出優(yōu)化的水平搭配方案（生產(chǎn)方案），或找出因素對試驗結(jié)果的影響程度。 （經(jīng)過上述初等變換后的表仍為正交表，稱變換后的正交表為原正交表的等價表） 說明： 若用關(guān)于零對稱的數(shù)字表示不同水平（例如二水平用 1表示；三水平用 0、 1表示；四水平用 2表示），則任意兩列元素的內(nèi)積為零（正交表由此得名）。例如： 正交試驗設(shè)計 ?????????????????????????222222212212221121211111A第 I列 第 II列 第 III列 第 I列與第 II列中的對應(yīng)元素構(gòu)成 8個數(shù)字對： )2,2()2,2()1,2()1,2()2,1()2,1()1,1()1,1( 它們是由元素 (1,2)和元素 (1,2)構(gòu)成的完全數(shù)字對，每對各出現(xiàn)兩次，因此稱這兩列為 均衡搭配 。參數(shù) 、 分別稱為 X的數(shù)學(xué)期望（均值）和方差（ 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差）。 X VkM 39。 )(xFn正交試驗設(shè)計 )(xFn)(xF 可以證明， 當(dāng)樣本容量 n很大時 ，樣本分布函數(shù) 將近似等于總體分布函數(shù) ——由樣本推斷總體的依據(jù)。 nxxx ?, 21● 樣本空間：樣本觀測值的所有可能取值的范圍。 正交試驗設(shè)計 樣本（ sample） ：用一定方法從總體中抽取的 一組個體 稱為總體的一個樣本。 ????nii xxS122 )(不存在期望值時： ????niixS122 )( ?存在期望值時： 自由度 指的是關(guān)系式中獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)，通常用 f 表示。 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計的基本原則（費歇爾三原則） ● 重復(fù)原則 ——利用重復(fù)觀測減小試驗誤差，提高試驗精度； ● 隨機化原則 ——目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響； ● 局部控制原則 ——該原則也稱為區(qū)組控制原則，指的是把比較的水平設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是為了消除或減小試驗中系統(tǒng)誤差的影響。 注意： 試驗設(shè)計中主要考慮可控因素，不可控因素的影響通過數(shù)據(jù)處理來處理。 ★ 非數(shù)值指標(biāo)： 不能用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如光澤、顏色、味道、手感等）。 ★ 0、 1數(shù)據(jù)： 只有兩種取值的特性值（如合格與否、電路的通與斷等）。 基本概念 正交試驗設(shè)計 例：在彈簧生產(chǎn)中，為提高彈性、防止彈簧斷裂，要進行回火工藝試驗。 我國試驗設(shè)計的發(fā)展情況： ◆ 50年代開始研究； ◆ 60年代提出觀點； ◆ 70年代開始實質(zhì)應(yīng)用； ◆ 80年代提出均勻試驗設(shè)計理論。為減少偶然因素對試驗的影響，他對各種試驗因素的每一水平組合進行了試驗，并通過方差分析評價指標(biāo)的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。Orthogonal Design 第七章 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容 正交試驗設(shè)計的極差分析 正交與正交表 正交試驗設(shè)計的方差分析 正交試驗設(shè)計的效應(yīng)估計 試驗設(shè)計的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ) 試驗設(shè)計概述 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計概述 試驗與試驗設(shè)計 ■ 試驗 所謂試驗，一般指用于發(fā)現(xiàn)新的現(xiàn)象、新的事物、新的規(guī)律，以肯定或否定先前的調(diào)查研究結(jié)論、發(fā)現(xiàn)新規(guī)律而進行的有計劃活動。 ◆ 1925年，費歇爾在 《 研究工作中的統(tǒng)計方法 》 一書中首次提出了“實驗設(shè)計”的概念； ◆ 1935年，費歇爾出版了著名的 《 試驗設(shè)計法 》 一書； ◆ 40年代前后，英、美、蘇等國家將試驗設(shè)計逐漸應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域及軍工生產(chǎn)領(lǐng)域； ◆ 勞尼于 40年代提出的多因素試驗的部分實施方法后來成為現(xiàn)代試驗設(shè)計理論的基礎(chǔ)。 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計（ Orthogonal Design）是于二十世紀(jì) 50年代初期，由日本質(zhì)量管理專家田口玄一（ Tachugi）博士提出的在多因素試驗設(shè)計方法的基礎(chǔ)上，進一步研究開發(fā)出來的一種試驗設(shè)計技術(shù)。試驗中選取回火溫度（ A）、保溫時間（ B）、工件重量（ C）三個試驗因素，每個因素取 3三個水平進行試驗，希望通過試驗確定出最佳的生產(chǎn)條件（工藝條件）。 ● 按特性值的變化趨勢分 ★ 望目特性值： 存在固定目標(biāo)值的特性值（如尺寸、穩(wěn)定電壓等）。 ● 按試驗指標(biāo)的數(shù)量分 ★ 單指標(biāo)： 試驗指標(biāo)只有一個。 tsv 、tsv 、其他： ★ 標(biāo)示因素 ★ 區(qū)組因素 ★ 信號因素 ★ 誤差因素 正交試驗設(shè)計 ⑷ 因素的水平 試驗中因素變化的狀態(tài)和條件稱為因素的水平或位數(shù)，簡稱水平。例如，按機器設(shè)備、班次、原料批號、操作人員劃分區(qū)組。 ? nf ? x0)(1????nii xx1?? nf 例如，在計算偏差平方和的過程中，若表達式中使用的是期望值 ，則 ；若表達式中使用的是平均值 ，則因為存在約束條件 而使獨立數(shù)據(jù)的個數(shù)少了一個，因此 。樣本也是隨機變量。 ● 簡單樣本：若樣本中的個體的分布規(guī)律與相應(yīng)總體中的個體的分布規(guī)律相同，則稱這樣的樣本為簡單樣本。 ● 樣本統(tǒng)計量 對于給定的一個樣本實現(xiàn) ，可以計算其數(shù)字特征，并冠以“樣本”二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。kM XV 顯然， 、 、 、 都是統(tǒng)計量 ，其中 和 是兩個特別重要的統(tǒng)計量。 ?正態(tài)分布的概率分布函數(shù)為 ?? ?????? ??x xx dxedxxfxF 222)(21)()( ? ???正交試驗設(shè)計 )( xf x?222)(21)( ???????xexfo o ? x)( xF1 ??????xxdxexF222)(21)( ???? 當(dāng) 、 時，稱 X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 而第 I列與第 III列、第 II列與第 III列，由于每對出現(xiàn)的次數(shù)不相同，因此均為 不均衡搭配 。 正交試驗設(shè)計 用正交表設(shè)計出來的試驗方案之所以合理，是因為具有如下兩個重要的特征： ● 均衡搭配 ——正交性 可以用較少的試驗次數(shù)替代全部可能試驗組合中好的、中等的、不好的搭配組合，使選出的較少的搭配組合具有均衡的代表性。 根據(jù)所考查的試驗指標(biāo)的多少，正交試驗設(shè)計可分為單指標(biāo)正交試驗設(shè)計和多指標(biāo)正交試驗設(shè)計兩種。 正交試驗設(shè)計 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3（ 4把） 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2（ 3把） 4 3（ II型刀） 3（ ） 3（ 56r/min） 1 3 2（ I型刀） 2（ ） 2（ 38r/min） 1 2 1（常規(guī)刀） 1（ ） 1（ 30r/min） 1（ 2把） 1 4 3 2 1 孔徑偏差 （ mm） 刀具種類 D（型） 走刀量 C（ mm/r） 切削速度 B（ r/min） 刀具數(shù)量 A（把） 因素 列 試驗號 號 ■ 直接分析 正交試驗設(shè)計 由試驗數(shù)據(jù)可以直接看出，在 8號試驗（ A3B2C1D3）的工藝條件下，鏜出來的孔孔徑偏差最?。?）。 TK i?正交試驗設(shè)計 ◆ 畫出試驗因素與試驗指標(biāo)關(guān)系的趨勢圖（以各因素的水平為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)水平下的 為縱坐標(biāo)；定量因素用實線表示，定性因素用虛線表示）。本試驗的目的是通過對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化來達到提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。 3 30176。 ) 1 () 30 20 2 1 2 () 2 ( 30176。 iK◆ 。 （主） B→D→C→A （次） )N(iK水 平6 04 02 0 2 0 4 0A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D30拉脫力 39。此外，有時為重點考察試驗中的某個因素，通常要對該因素多取幾個水平。R 1K2K3K4K水平重復(fù)數(shù)/11 KK ?水平重復(fù)數(shù)/22 KK ?水平重復(fù)數(shù)/33 KK ?水平重復(fù)數(shù)/44 KK ?試驗方案及試驗結(jié)果的計算分析 : 正交試驗設(shè)計 兩點注意： ⑴ 同水平試驗結(jié)果平均值 的計算 iK◆ 因素 A的水平重復(fù)數(shù)為 2，而因素 B、 C的水平重復(fù)數(shù)為 4。 水平重復(fù)次數(shù) r 2 3 4 5 6 7 8 9 10 折算系數(shù) d 本例中，對應(yīng)于因素 A、 B、 C修正后的極差分別為： （水平數(shù)為 4，重復(fù)次數(shù)為 2） 39。試驗中對前三個因素擬選用三水平，但由于攪拌機只有快、慢兩檔速度，因此因素 D只能選取二水平。 ◆ 要盡量避免交互作用與因素作用的混雜。 ◆ 有時因素的作用不明顯，但因素與其他因素的交互作用對試驗指標(biāo)的影響卻非常大（此時應(yīng)特別注意優(yōu)化水平的確定，否則將對試驗指標(biāo)產(chǎn)生重大的影響）。為減少試驗次數(shù)，選用正交表 。B ????R （水平數(shù)為 2，重復(fù)次數(shù)為 4） 39。 iKiKiK iK⑵ 極差的計算 R 當(dāng)水平數(shù)完全相同時，因素的主次順序完全取決于極差 。 對于水平數(shù)不同的試驗設(shè)計，主要使用以下兩種方法。?正交試驗設(shè)計 （主） B→C→D→A （次） )( ?iK水 平2 01 51 05 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D302 5轉(zhuǎn)角 39。R正交試驗設(shè)計 ◆ 依次計算指標(biāo)軸向游隙 和轉(zhuǎn)角 對應(yīng)于同一因素水平的 、 、 。 ) 3 () 6 27 4 2 () 1 2 3 6 5 2 2 3 1 51 128 6 2 3 1 2 1 25 7 3 () 1 3 2 68 28 8 3 2 1 3 91 52 9 3 3 2 1 19 56 T= T=390 T= 說明： ? ?90010739。 1 收口壓力 p （ MPa） 柱塞頭倒角 K β （ mm176。 N1000?F?? ?20???柱 塞 桿柱 塞 頭??KD?l L例： 某廠生產(chǎn)的油泵柱塞組合件是經(jīng)過機械加工、組合收口、去應(yīng)力等工序制成的。 最佳水平組合： A3B2C2D3 為使孔徑偏差最?。? 正交試驗設(shè)計 ■ 分析