【正文】 主次因素 ● 按極差計算結(jié)果確定主次因素（極差越大，影響越主要） 極差 ? ? ? ?ii KKR m inm a x ?? 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2 4 3 3 3 1 3 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 4 3 2 1 孔徑偏差 （ mm） 刀具種類 D（型） 走刀量 C（ mm/r） 切削速度 B（ r/min） 刀具數(shù)量 A（把） 因素 列 試驗號 號 （主） B→D→A→C （次） 正交試驗設(shè)計 ● 觀察趨勢圖確定主次因素（點子升、降的幅度越大，影響越主要） )mm(iK水 平0 . 3 50 . 3 00 . 2 50 . 2 00 . 1 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D3（主） B→D→A→C （次） 正交試驗設(shè)計 ■ 直接分析結(jié)果與計算分析結(jié)果的比較 直接分析的結(jié)果： A3B2C1D3 計算分析的結(jié)果： A3B2C2D3 ◆ 直接分析的結(jié)果反映的是正交表中 9次試驗中的最優(yōu)水平搭配，但不一定是所有可能的水平搭配（ 34=81種）中最優(yōu)的。 但這種條件是否就是因素水平的最佳搭配呢？在 9種方案之外還有沒有更好的水平搭配呢？這需要通過進(jìn)一步的計算、分析得到最佳的生產(chǎn)條件。 正交試驗設(shè)計 示例 例： 某工廠一零件的鏜孔工序質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)徑偏差較大的質(zhì)量問題。 通過試驗數(shù)據(jù)的適當(dāng)組合，可發(fā)現(xiàn)各組試驗數(shù)據(jù)以及各因素影響之間的某種可比性。例如： kn?),2,1( m? ),2,1( kj ??L4(23)正交表 2 2 2 4 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 1 1 3 2 1 列號（因素） 行號（試驗號） 正交試驗設(shè)計 L8(4 24)正交表 2 1 1 2 4 8 1 2 2 1 4 7 1 2 1 2 3 6 2 1 2 1 3 5 1 1 2 2 2 4 2 2 1 1 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 5 4 3 2 1 列號（因素） 行號（試驗號） 正交試驗設(shè)計 正交表用符號 表示，其中 )( 21 kn mmmL ??? ?——正交表的代號，是 Latin Square（拉丁方格）的首字母； L——正交表的列數(shù)，每一列對應(yīng)著一個試驗因素； k——正交表的行數(shù)，表示試驗的次數(shù)； n——第 j 列中元素的個數(shù)，表示試驗中第 j個因素所取的水平數(shù)。 xn yn正交試驗設(shè)計 正交與正交表 正交的概念 在數(shù)學(xué)上，兩個向量 和 若滿足 ),( 21 naaaA ?? ),( 21 nbbbB ??02211 ?????? nn bababaBA ???B?A?即兩向量的內(nèi)積等于零，則稱向量 與向量 正交。 正交試驗設(shè)計 ）樣本觀測值（樣本實現(xiàn) ),(21 nxxx ?樣本變量 ),( 21 nXXX ?）（容量為 Nn ?X總體）（容量為 N隨機抽樣樣本實現(xiàn)舉例：個工人的產(chǎn)品質(zhì)量全廠所有 N的產(chǎn)品質(zhì)量作為樣本個工人個工人中隨機抽取從 nN觀測值變量，可能取得不同的為隨機每個工人的產(chǎn)品質(zhì)量仍正交試驗設(shè)計 )(xFn)(xF 可以證明， 當(dāng)樣本容量 n很大時 ，樣本分布函數(shù) 將近似等于總體分布函數(shù) ——由樣本推斷總體的依據(jù)。 )(1 ),2,1( ??k111 mxnxnii ?? ??39。 正交試驗設(shè)計 注意： ◆ 由于試驗要受到各種條件的限制，通常無法對總體進(jìn)行研究，而是對某個或某些樣本的性質(zhì)進(jìn)行研究，通過樣本來推斷總體的特征。 ● 隨機樣本：個體是隨機抽取的樣本（無特指均認(rèn)為是隨機樣本）。 個體（ individual） ：組成總體的每個單元。 多因素試驗 ——正交試驗設(shè)計 、 信噪比（ S/N）試驗設(shè)計 、 產(chǎn)品三次設(shè)計 、回歸試驗設(shè)計、完全隨機化試驗設(shè)計、隨機區(qū)組試驗設(shè)計、拉丁方試驗設(shè)計、正交拉丁方試驗設(shè)計、均勻試驗設(shè)計等。 試驗中設(shè)計過程中水平的選取原則是： ◆ 宜選用三水平，以有利于實驗結(jié)果的分析； ◆ 水平通常取等間隔，特殊情況下取對數(shù)間隔； ◆ 水平應(yīng)該具體。 注意： ◆ 每個指標(biāo)唯一表示一種特性，某一試驗過程中不能用多個指標(biāo)重復(fù)表示同一種特性。 ★ 望大特性值： 希望其值越大越好的特性值（如強度、壽命等）。 前例中，彈簧彈性可用彈性模量 E來表征， E的數(shù)值就是彈簧彈性的一種特性值。正交試驗設(shè)計主要可以完成： ◆ 確定出各因素對試驗指標(biāo)的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響； ◆ 選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件。雖然其成本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟(jì)效益高達(dá)幾十億美元！同時擠垮了美國的企業(yè)。 正交試驗設(shè)計 ■ 試驗設(shè)計（ DOE， Design of Experiment） 試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)領(lǐng)域的一個分支。 試驗設(shè)計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段。 正交試驗設(shè)計 ● 現(xiàn)代試驗設(shè)計階段（ 1970s~） ◆ 自 70年代開始， S/N試驗設(shè)計及產(chǎn)品三次設(shè)計開始了實質(zhì)性的應(yīng)用； ◆ 80年代，我國學(xué)者方開泰（南開大學(xué)）創(chuàng)立了“均勻試驗設(shè)計”； ◆ 80年代開始，田口提出走質(zhì)量工程學(xué)的道路，編著了 《 質(zhì)量工程學(xué) 》叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗設(shè)計結(jié)合起來，使試驗設(shè)計發(fā)展到了一個新的水平。 ■ 過程或系統(tǒng) 輸入可理解為試驗開始時過程或系統(tǒng)的初始狀態(tài)、特征。 正交試驗設(shè)計 ● 按特性值的性質(zhì)分 ★ 計量特性值： 連續(xù)變化的特性值（如重量、成本、壽命等）。 正交試驗設(shè)計 ⑵ 試驗指標(biāo)（簡稱指標(biāo)） 根據(jù)試驗?zāi)康乃x定的、用來考察試驗結(jié)果的特性值。 ★ 可控因素： 人可以控制、調(diào)節(jié)的因素（如加熱溫度、切削速度等）。 田口認(rèn)為，設(shè)計質(zhì)量（包括產(chǎn)品設(shè)計和工藝設(shè)計）對整個產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻(xiàn)約為 60%~70%。 正交試驗設(shè)計 ■ 和與平均值 nxxx , 21 ? 設(shè)有 n個觀測值 構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)，定義 ???niixT1 和 nTxnxnii ?? ?? 11 平均值 正交試驗設(shè)計 ),2,1( nixd ii ???? ?),2,1( nixxv ii ????0)(11??? ????niinii xxv 偏差 有以下兩種表示方法： x◆ 觀測值與平均值 之差 由于期望值通常是未知的，因此試驗中常使用后者，前者只用于理論分析中。 ◆ 研究晶體管的直流放大倍數(shù)（總體），則每只晶體管的直流放大倍數(shù)就是總體中的一個個體。 總體的樣本用帶下標(biāo)的大寫字母表示，例如 表示總體 的一個樣本。 正交試驗設(shè)計 ■ 樣本的分布函數(shù)與樣本的統(tǒng)計量 ● 樣本分布函數(shù) 設(shè)總體 X的分布函數(shù)為 F(x)， 為其 n個獨立的觀測值，它們組成一個容量為 n的簡單樣本。 )(1 ),2,1( ??k 正交試驗設(shè)計 數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于統(tǒng)計量的定義是： ),( 21 nXXX ? ),( 21 nXXXg ?),( 21 nXXXg ? 設(shè) 為總體 X的一個樣本， 為一個連續(xù)函數(shù)，如果 g 中不包含任何未知參數(shù)，則稱 為一個統(tǒng)計量。 )(1 ),2,1( ??k111 mxnxnii ?? ??39。若元素為數(shù)字，則稱為“ 完全有序數(shù)字對 ”。 第 j 列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)： ◆ 任意兩列所構(gòu)成的水平對是完全有序數(shù)字對，各水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等（均衡搭配）。例如： ★ 非標(biāo)準(zhǔn)型正交表 ：標(biāo)準(zhǔn)型之外的水平數(shù)相同的正交表。 正交試驗設(shè)計 ■ 明確試驗指標(biāo)和影響因素，制定因素水平表 影響因素： 試驗指標(biāo)： 內(nèi)徑偏差 根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗和正交試驗設(shè)計的特點，每個因素各選取三個水平進(jìn)行試驗，如下： A——鏜孔時所用的刀具數(shù)量 B——切削速度 C——走刀量 D——刀具種類 II型刀 56 4 3 I型刀 38 3 2 常規(guī)刀 30 2 1 D 刀具種類 （型） C 走刀量 （ mm/r） B 切削速度 （ r/min） A 刀具數(shù)量 （把） 因素 水平 正交試驗設(shè)計 ■ 選擇正交表，設(shè)計表頭 根據(jù)因素及水平的多少，選擇四因素、三水平的正交表 L9(34)，如下： 4 3 2 1 列 號 D C B A 因 素 ■ 根據(jù)正交表確定試驗方案 按正交表 L9(34)的內(nèi)容及所設(shè)計的表頭，將試驗方案填入正交表中。 3~1?iiK◆ 計算極差 。 正交試驗設(shè)計 多指標(biāo)正交試驗設(shè)計 實際工作中存在著大量的多指標(biāo)工業(yè)試驗。為此，確定三個試驗指標(biāo)： （望大）；軸向游隙 （望?。?轉(zhuǎn)角 （望大）。為簡化計算，還對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換。 ?? ii ?? 、 、 分別為各指標(biāo) 7次重復(fù)試驗結(jié)果數(shù)據(jù)的平均值。?轉(zhuǎn) 角 軸 向 游 隙 85 183 108 136 101 110 228 159 204 97 54 95 1K2K3K 61 36 76 53 68 18 1K2K3K 58 R 26 44 16 38 11 42 1K2K3K 14 1K2K3K11 R39。 A3 B2 C1 D3 A1 B1 C1 D3 A1 B1 C1 D2 ??F因素 C： 因素 B： 因素 D： 因素 A： 對三個指標(biāo)來說均是 C1最好，故選 C1； 對三個指標(biāo)來說 B均為主要因素（極差最大），一般情況下傾向于選 B1，但因 F是該部件的主要參數(shù)，故實際選用B2； 對轉(zhuǎn)角來說， D是較次要因素，故 D2將改選為 D3，綜合平衡后選 D3； 對三個指標(biāo)來說 A皆為次要因素，按多數(shù)傾向選取 A1。 正交試驗設(shè)計 試驗指標(biāo)： 合金的洛氏硬度（ HRC） 試驗?zāi)康模?尋找降低硬度的退火工藝參數(shù) 試驗因素及水平： 見下表。RrRdR ???39。 、保溫時間為 2h、冷卻介質(zhì)為空氣）時效果最好，即硬度較低。因素對試驗指標(biāo)的總影響等于各因素單獨對試驗指標(biāo)的影響與因素搭配對試驗指標(biāo)的影響之和。 正交試驗設(shè)計 ■ 方差分析的指導(dǎo)思想 利用試驗數(shù)據(jù) 總偏差