【正文】 ，他對各種試驗(yàn)因素的每一水平組合進(jìn)行了試驗(yàn)，并通過方差分析評價(jià)指標(biāo)的優(yōu)劣（用于排除偶然因素的影響），使小麥大幅度增產(chǎn)。 基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例：在彈簧生產(chǎn)中，為提高彈性、防止彈簧斷裂，要進(jìn)行回火工藝試驗(yàn)。 ★ 非數(shù)值指標(biāo)： 不能用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如光澤、顏色、味道、手感等）。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原則（費(fèi)歇爾三原則） ● 重復(fù)原則 ——利用重復(fù)觀測減小試驗(yàn)誤差，提高試驗(yàn)精度； ● 隨機(jī)化原則 ——目的是為了消除或減小人為因素引起的系統(tǒng)誤差的影響； ● 局部控制原則 ——該原則也稱為區(qū)組控制原則，指的是把比較的水平設(shè)置在差異較小的區(qū)組內(nèi)，其目的也是為了消除或減小試驗(yàn)中系統(tǒng)誤差的影響。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 樣本（ sample） ：用一定方法從總體中抽取的 一組個(gè)體 稱為總體的一個(gè)樣本。 )(xFn正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) )(xFn)(xF 可以證明， 當(dāng)樣本容量 n很大時(shí) ，樣本分布函數(shù) 將近似等于總體分布函數(shù) ——由樣本推斷總體的依據(jù)。參數(shù) 、 分別稱為 X的數(shù)學(xué)期望（均值）和方差（ 稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差）。 （經(jīng)過上述初等變換后的表仍為正交表，稱變換后的正交表為原正交表的等價(jià)表） 說明： 若用關(guān)于零對稱的數(shù)字表示不同水平（例如二水平用 1表示；三水平用 0、 1表示；四水平用 2表示），則任意兩列元素的內(nèi)積為零（正交表由此得名）。 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3（ 4把） 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2（ 3把） 4 3（ II型刀） 3（ ） 3（ 56r/min） 1 3 2（ I型刀） 2（ ） 2（ 38r/min） 1 2 1（常規(guī)刀） 1（ ） 1（ 30r/min） 1（ 2把） 1 4 3 2 1 孔徑偏差 （ mm） 刀具種類 D（型） 走刀量 C（ mm/r） 切削速度 B（ r/min） 刀具數(shù)量 A（把） 因素 列 試驗(yàn)號 號 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析 試驗(yàn)結(jié)果的計(jì)算與分析主要解決以下三個(gè)問題（試驗(yàn)的目的）： ◆ 分清各因素對試驗(yàn)指標(biāo)影響的主次順序； ◆ 找出（確定出）優(yōu)化生產(chǎn)方案，即確定出采用什么樣的因素水平組合才能使試驗(yàn)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)； ◆ 分析試驗(yàn)因素對試驗(yàn)指標(biāo)的影響趨勢；為進(jìn)一步試驗(yàn)指明方向。試驗(yàn)前產(chǎn)品的拉脫力波動(dòng)較大，且拉脫力與轉(zhuǎn)角兩指標(biāo)往往相互矛盾。 ） 1 2 3 4 1 1 () 1 () 1 (1 50176。?正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ◆ 畫出趨勢圖，按極差大小排出主次因素。 820 4 790 3 水 2 760 2 空氣 1 730 1 5 4 3 2 1 E D C 冷卻介質(zhì) B 保溫時(shí)間 （ h） A 退火溫度 （ ℃ ） 因 素 列 號 水 平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) T= 2 1 1 2 4 8 1 2 2 1 4（ 820） 7 1 2 1 2 3 6 2 1 2 1 3（ 790） 5 1 1 2 2 2 4 2 2 1 1 2（ 760） 3 2 2 2（水） 2（ 2） 1 2 1 1 1（空氣） 1（ 1） 1（ 730） 1 平均值 第 3次 第 2次 第 1次 5 4 3 2 1 硬度值（ HRC） E D C 冷卻介質(zhì) B 保溫時(shí)間 （ h） A 退火溫度 （ ℃ ） 因 素 列 號 試驗(yàn)號 試 驗(yàn) 結(jié) 果 試 驗(yàn) 方 案 1K2K3K4K R39。 例： 為提高某產(chǎn)品的轉(zhuǎn)化率，除考慮溫度（因素 A）、時(shí)間（因素 B）、和用堿量（因素 C）外，還要考慮攪拌速度（因素 D）的影響。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行、直觀易懂，但極差分析不能把試驗(yàn)過程中的試驗(yàn)條件的改變（因素水平的改變）所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)與試驗(yàn)誤差所引起的數(shù)據(jù)波動(dòng)區(qū)分開來，也無法對因素影響的重要程度（顯著性）給出精確的定量估計(jì)。C ????R （水平數(shù)為 2，重復(fù)次數(shù)為 4） 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) T= 2 1 1 2 4 8 1 2 2 1 4（ 820） 7 1 2 1 2 3 6 2 1 2 1 3（ 790） 5 1 1 2 2 2 4 2 2 1 1 2（ 760） 3 2 2 2（水） 2（ 2） 1 2 1 1 1（空氣） 1（ 1） 1（ 730） 1 平均值 第 3次 第 2次 第 1次 5 4 3 2 1 硬度值（ HRC） E D C 冷卻介質(zhì) B 保溫時(shí)間 （ h） A 退火溫度 （ ℃ ） 因 素 列 號 試驗(yàn)號 試 驗(yàn) 結(jié) 果 試 驗(yàn) 方 案 1K2K3K4K R39。 ■ 使用混合型正交表 例： 某鋼廠生產(chǎn)的某種牌號的鈦合金，在冷加工工藝中需進(jìn)行一次退火熱處理， 以降低硬度 ，便于校直、冷拉。 RiKiK39。 ） 柱塞頭高度 L （ mm） 柱塞頭外徑 D （ mm） D C B A 因素 水平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 選擇正交表，設(shè)計(jì)表頭 本試驗(yàn)屬四因素、三水平試驗(yàn)，故選用正交表 L9(34)，表頭見后。 ◆ 為了展望或?qū)で蟾玫拇钆?，可使用?jì)算分析，通過對趨勢的觀察，可以找出比直接分析結(jié)果更好的水平搭配。為了提高本工序的加工質(zhì)量，擬通過正交試驗(yàn)確定影響內(nèi)徑偏差的各因素的主次順序，以探求較好的工藝條件來改進(jìn)工藝操作規(guī)程。若某些列中的元素個(gè)數(shù)相同，可以寫成指數(shù)的形式。 ● 樣本統(tǒng)計(jì)量 對于給定的一個(gè)樣本實(shí)現(xiàn) ，可以計(jì)算其數(shù)字特征，并冠以“樣本”二字，以示和總體數(shù)字特征的區(qū)別。 ◆ 總體是隨機(jī)變量，總體的樣本也是隨機(jī)變量。 個(gè)體有限的總體稱為 有限總體 ；個(gè)體無限的總體稱為 無限總體 。水平應(yīng)該是可控的，其變化對試驗(yàn)指標(biāo)有影響。 ● 按特性值的狀態(tài)分 ★ 靜態(tài)特性值： 不隨時(shí)間變化的特性值。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)是正交表。它是以概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、線性代數(shù)等為理論基礎(chǔ)，科學(xué)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，正確合理地分析試驗(yàn)結(jié)果，以較少的試驗(yàn)工作量和較低的成本獲取足夠、可靠的有用信息。 ◆ 1959年， （ EVOP），也稱為調(diào)優(yōu)試驗(yàn)設(shè)計(jì)法； ◆ 70年代中期，田口玄一提出了“產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)”。 特性值可以從不同角度進(jìn)行分類。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ⑶ 試驗(yàn)因素（簡稱因素） 對試驗(yàn)結(jié)果（特性值）可能有影響的原因或要素。 極差反映了一組數(shù)據(jù)的最大離散程度。容量 ≤30的樣本稱為小樣本，30的樣本稱為大樣本。km 樣本的統(tǒng)計(jì)量 、 、 、 分別為下列總體（均為隨機(jī)變量）的觀測值： ???niiXnX11?????nii XXnV12)(11???nikik XnM11 ),2,1( ??k????nikik XXnM139。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 正交表 ■ 完全有序元素對（完全對） 設(shè)有兩組元素 與 ，它們可構(gòu)成如下的元素對： ),( 21 naaa ? ),( 21 kbbb ?),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111knnnkkbababababababababa?????),( 21 naaa ? ),( 21 kbbb ?稱這些元素對為由元素 與 構(gòu)成的“ 完全有序元素對 ”，簡稱“ 元素對 ”。此類正交表又分為兩種： mmmm k ???? ?21)( kn mL )2( 34L★ 標(biāo)準(zhǔn)型正交表（最常用） ：水平數(shù)為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)整數(shù)冪的正交表。 iK 3~1?i◆ 計(jì)算同一水平下各偏差的平均值 （本例中 ）。本試驗(yàn)的目的是通過對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)尺寸的優(yōu)化來達(dá)到提高產(chǎn)品質(zhì)量的目的。 ?? ii ??? ?20739。 按 、 、 （或 、 、 ）及趨勢圖確定出各因素水平的最優(yōu)組合 . 1K 2K 3K 1K 2K 3K)N(iK水 平6 04 02 0 2 0 4 0A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D30對于拉脫力 ： （望大） FA3B2C1D3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) A1B1C1D3 ?對于軸向游隙 ： （望?。? )mm(iK水 平6 04 02 08 0A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D30正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ?對于轉(zhuǎn)角 ： （望大） )( ?iK水 平2 01 51 05 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D302 5A1B1C1D2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ◆ 綜合平衡，選取最優(yōu)生產(chǎn)條件。修正后的極差 為 R39。 )32( 7118 ?L)3( 49L正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 改造后的因素及水平如下： 快速 （擬水平） 7% 150 90 3 慢速 6% 120 85 2 快速 5% 90 80 1 D 攪拌速度 C 用堿量 B 時(shí)間（ min） A 溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 因素 D的K1為水平1和水平 3的 6個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)之和 12 8 20 48 48 61 51 57 55 48 45 47 41 144 144 183 153 171 165 144 297 135 141 123 64 1 2 3 3 9 62 3 1 2 3 8 57 2 3 1 3（ 90） 7 42 2 1 3 2 6 49 1 3 2 2 5 53 3 2 1 2（ 85） 4 38 3（快速） 3（ 7%） 3（ 150） 1 3 54 2（慢速） 2（ 6%） 2（ 120） 1 2 31 1（快速） 1（ 5%） 1（ 90） 1（ 80） 1 4 3 2 1 轉(zhuǎn)化率 （ %） D 攪拌速度 C 用堿量 B 時(shí)間（ min） A 溫度（ ℃ ） 因 素 列 試驗(yàn)號 號 R3K2K1K3K2K1K最優(yōu)生產(chǎn)條件： A3B2C2D2 因素影響的主次順序 : （主） A→C→B→D （次） 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 關(guān)于因素的交互作用 在許多試驗(yàn)中，不僅因素