【正文】 ◆ 交互作用只用于試驗(yàn)結(jié)果分析，此時(shí)把交互作用作為一個(gè)因素來對(duì)待。雖然可選正交表 ，但需做 18次試驗(yàn)。A ????R39。 ◆ 由于水平數(shù)不同，因此因素 A需計(jì)算四個(gè) 及 ，而因素 B、 C則只需計(jì)算兩個(gè) 及 。因此，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中經(jīng)常遇到水平數(shù)不同的多因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)問題。F正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) （主） B→D→C→A （次） )mm(iK水 平6 04 02 08 0A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D30軸向游隙 39。◆ 。 ) 2 () 36 48 3 1 3 () 3 (1 30176。 2 30176。為此，確定三個(gè)試驗(yàn)指標(biāo)： 拉脫力 （望大）；軸向游隙 （望?。?； 轉(zhuǎn)角 （望大）。 iK)mm(iK水 平0 . 3 50 . 3 00 . 2 50 . 2 00 . 1 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D3 根據(jù)正交表的綜合可比性，由上述計(jì)算及趨勢圖可分析得出以下結(jié)論： 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) )mm(iK水 平0 . 3 50 . 3 00 . 2 50 . 2 00 . 1 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D3◆ 刀具數(shù)量以 4把刀（ A3）時(shí)為最好（還可進(jìn)一步對(duì)刀具更多的情況進(jìn)行試驗(yàn)）； ◆ 切削速度以 38r/min（ B2）時(shí)為最好； ◆ 走刀量為 （ C2）時(shí)為最好； ◆ 刀具類型以 II型刀（ D3）為最好。 ■ 計(jì)算分析 通過對(duì)原始試驗(yàn)數(shù)據(jù)的簡單計(jì)算，確定各因素水平的影響程度，最終找出最佳生產(chǎn)條件。本節(jié)僅討論單指標(biāo)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的直觀分析。 ● 綜合可比 ——數(shù)據(jù)分析的依據(jù) 可把復(fù)雜的多因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化成單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 正交表的定義與格式 定義： 設(shè) A是一個(gè) 的矩陣（ n行 k列），其中第 j列元素由元素 構(gòu)成 ，若 A的任意兩列均衡搭配，則稱 A是一張正交表。若令 （即觀測值對(duì)均值的偏差為 的 z倍），則可將一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布函數(shù)變?yōu)? 0?? 1?? ? ??? xz?? ?? ?? z z dzezF 2221)(? ????? zzzdzezF 2221)(?及 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 0 0 3 2 1 z )( zF ?)(zF定理： 設(shè) 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，若 則它們的和 也服從正態(tài)分布，且有 nXXX ?, 21),(~ 2kkk NX ?? ),2,1( nk ??nXXXY ???? ?21),(~ 2222121 nnNY ?????? ?????? ??正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 推論 1： 設(shè) ， 是它的一個(gè)樣本，則 也服從正態(tài)分布，并且其數(shù)學(xué)期望和方差分別為 、 ，即 ),(~ 2??NX ), 21 nXXX ????niiXnX11??)( XE nXD2)( ??),(~2nNX??推論 2： 設(shè)總體 ，總體 ，且兩個(gè)總體相互獨(dú)立，則樣本均值差 也服從正態(tài)分布 ),(~ 2xxNX ?? ),(~ 2yyNY ??)( YX ?),(~)(22yyxxyx nnNYX???? ???式中 、 分別為總體 X、 Y的樣本的樣本容量。 統(tǒng)計(jì)量都是隨機(jī)變量，如果總體的分布已知，那么統(tǒng)計(jì)量的分布是可以求得的。例如： ),( 21 nxxx ????nikik xnm11 ),2,1( ??k????nikik xxnm139。一般地，按隨機(jī)化原則進(jìn)行試驗(yàn)所得到的樣本均可視為簡單樣本。 ※ 與樣本有關(guān)的幾個(gè)術(shù)語： ● 抽樣（采樣，取樣）：從總體抽取樣本的過程。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 方差與均方差 方差 也稱為平均偏差平方和，表示單位自由度所對(duì)應(yīng)的偏差大小，通常用 V 表示： fSV /2? 均方差 也稱為準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差，定義為方差的平方根，通常用 表示，即 ?????niixnV12)(1 ?存在期望值時(shí)： ?????nii xxnV12)(11不存在期望值時(shí)： ?????niixnV12)(1 ??存在期望值時(shí)： ??????nii xxnV12)(11?不存在期望值時(shí)： 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 樣本及其分布 ■ 總體、個(gè)體與樣本 總體（ population） ：被研究對(duì)象的全體。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的種類 ● 按試驗(yàn)中試驗(yàn)因素的多少分 ★ 單因素試驗(yàn) ★ 多因素試驗(yàn) ● 按所要控制的誤差因素的多少分 ★ 單方向控制 ★ 兩方向控制 ★ 多方向控制 具體的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法主要有： 單因素試驗(yàn) ——黃金分割法（ ）、分?jǐn)?shù)法、平行線法、交替法、調(diào)優(yōu)法等。水平用數(shù)字（ 1， 2， 3… ）表示。 ★ 多指標(biāo)： 試驗(yàn)指標(biāo)只有多個(gè)。 ★ 望小特性值： 希望其值越小越好的特性值（如尺寸誤差、粗糙度、磨損等）。 5 500 3 4 470 2 3 440 1 C 工件重量（ kg） B 保溫時(shí)間（ min） A 回火溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 幾個(gè)術(shù)語 ⑴ 特性值 事物與現(xiàn)象的各種性質(zhì)、狀態(tài)稱為事物的特性，表征特性的數(shù)值稱為特性值。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，可以用較少的試驗(yàn)次數(shù)，取得較為準(zhǔn)確、可靠的優(yōu)選結(jié)論。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 中期發(fā)展階段（約 1950s~1970s，以正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)、回歸試驗(yàn)設(shè)計(jì)為代表） ◆ 40年代末、 50年代初，以田口玄一（ Genichi Taguchi）為代表的日本電訊研究所（ EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時(shí)從英、美引進(jìn)了試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，提出了“正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法”； 1924~ 該所的產(chǎn)品 ——線形彈簧繼電器，有幾十個(gè)特性值和兩千多個(gè)試驗(yàn)因素，經(jīng) 7年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。 試驗(yàn)的實(shí)質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ● 早期、傳統(tǒng)試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段（約 1920s~1950s） 費(fèi)歇爾在農(nóng)場進(jìn)行田間試驗(yàn)的過程中，對(duì)高產(chǎn)小麥品種遺傳進(jìn)行研究。 方開泰 1940~ 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)發(fā)展的三個(gè)里程碑： ◆ 費(fèi)歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論、方法； ◆ 正交表的開發(fā)及正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的應(yīng)用； ◆ 信噪比試驗(yàn)設(shè)計(jì)和產(chǎn)品三次設(shè)計(jì)的應(yīng)用。在一些可控因素和一些不可控因素的影響下，產(chǎn)生一定的輸出（響應(yīng)），該輸出（響應(yīng)）就是試驗(yàn)結(jié)果。 ★ 計(jì)數(shù)特性值： 離散變化的特性值（如廢品件數(shù)、疵點(diǎn)數(shù)等）。 ● 按指標(biāo)的性質(zhì)分 ★ 數(shù)值指標(biāo)： 用數(shù)值表示特性值的指標(biāo)（如重量、強(qiáng)度、精度、壽命、成本等）。 ★ 不可控因素： 人不可控制、調(diào)節(jié)的因素（如機(jī)床的隨機(jī)振動(dòng)、試驗(yàn)中的隨機(jī)誤差等）。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)的主要步驟（階段） ● 試驗(yàn)設(shè)計(jì)階段 ——選題、設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案、準(zhǔn)備試驗(yàn)材料及設(shè)備、安排試驗(yàn)環(huán)境等； ● 試驗(yàn)實(shí)施階段 ——按計(jì)劃進(jìn)行試驗(yàn)（包括試驗(yàn)操作、收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)等）； ● 試驗(yàn)分析階段 ——核查試驗(yàn)數(shù)據(jù)、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析、解釋試驗(yàn)結(jié)果、獲取試驗(yàn)結(jié)論等 。 ■ 偏差（離差） ?◆ 觀測值與期望值 之差 注意： 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 偏差平方和與自由度 2S 偏差平方和 用來表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用 表示。 任何總體中的個(gè)體都是按一定的規(guī)律分布的，因此可將總體視為隨機(jī)變量，用大寫字母 X、 Y、 Z等表示（確切地說，是總體中的個(gè)體的分布）。 X),( 21 nXXX ?● 樣本觀測值：一次抽樣所得到樣本的觀測結(jié)果， 如 （ ）。將 n個(gè)觀測值按從小到大的次序排列 ),( 21 nXXX ?nxxx ??? ?21 若 ，則相當(dāng)于在 n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中，事件 的頻率為 1??? kk xxx? ?xX ??????????? ?)(1)()(0)( 11xxxxxnkxxxFnkkn稱為樣本分布函數(shù)。 ),( 21 nxxx ? ),( 21 nXXX ?),( 21 nxxxg ? ),( 21 nXXXg ? 如果 是 的一組觀測值，則 是統(tǒng)計(jì)量 的一個(gè)觀測值。2121)(11 mnnxxnvnii ????? ??樣本的 k階原點(diǎn)矩 樣本的 k階中心矩 樣本的均值 樣本的方差 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) ■ 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及數(shù)字特征 ● 正態(tài)分布 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度函數(shù)為 222)(21)( ? ??????xexf )( ?????? x ??, ),(~ 2??NX? 2?則稱 X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布，記為 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 例：由數(shù)字 (1,2,3,4)和 (1,2,3)構(gòu)成的完全有序數(shù)字對(duì)為： )3,4(),2,4(),1,4()3,3(),2,3(),1,3()3,2(),2,2(),1,2()3,1(),2,1(),1,1( 若在一個(gè)矩陣的任意兩列中，由兩列中的對(duì)應(yīng)元素所構(gòu)成的數(shù)字對(duì)是完全對(duì)且每對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等，則稱這兩列是 均衡搭配 ，否則就是 不均衡搭配 。 第 i 列與第 j 列所構(gòu)成的水平對(duì)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)： jmnt /?))(/( jimmnt ji ??? 正交表的性質(zhì) 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 根據(jù)正交表的上述兩個(gè)性質(zhì)，可得到正交表的三種初等變換： ◆ 列間置換 ：正交表中任意兩列可以相互交換； ◆ 行間置換 ：正交表中任意兩行可以相互交換； ◆ 水平置換 ：正交表中任意一列中的水平數(shù)字可以相互交換（例如“ 3”←→“4” ）。 )2( 34L )2( 78L )2( 1516L )3( 49L )3( 1327L )4( 5