【正文】 命等）。 ★ 望小特性值： 希望其值越小越好的特性值（如尺寸誤差、粗糙度、磨損等）。 正交試驗設(shè)計 ⑵ 試驗指標(biāo)（簡稱指標(biāo)） 根據(jù)試驗?zāi)康乃x定的、用來考察試驗結(jié)果的特性值。 ★ 多指標(biāo)： 試驗指標(biāo)只有多個。 ★ 可控因素： 人可以控制、調(diào)節(jié)的因素（如加熱溫度、切削速度等）。水平用數(shù)字（ 1， 2， 3… ）表示。 田口認(rèn)為，設(shè)計質(zhì)量（包括產(chǎn)品設(shè)計和工藝設(shè)計）對整個產(chǎn)品質(zhì)量的貢獻約為 60%~70%。 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計方法的種類 ● 按試驗中試驗因素的多少分 ★ 單因素試驗 ★ 多因素試驗 ● 按所要控制的誤差因素的多少分 ★ 單方向控制 ★ 兩方向控制 ★ 多方向控制 具體的試驗設(shè)計方法主要有： 單因素試驗 ——黃金分割法（ ）、分?jǐn)?shù)法、平行線法、交替法、調(diào)優(yōu)法等。 正交試驗設(shè)計 ■ 和與平均值 nxxx , 21 ? 設(shè)有 n個觀測值 構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)，定義 ???niixT1 和 nTxnxnii ?? ?? 11 平均值 正交試驗設(shè)計 ),2,1( nixd ii ???? ?),2,1( nixxv ii ????0)(11??? ????niinii xxv 偏差 有以下兩種表示方法： x◆ 觀測值與平均值 之差 由于期望值通常是未知的，因此試驗中常使用后者，前者只用于理論分析中。 正交試驗設(shè)計 ■ 方差與均方差 方差 也稱為平均偏差平方和，表示單位自由度所對應(yīng)的偏差大小，通常用 V 表示： fSV /2? 均方差 也稱為準(zhǔn)偏差或標(biāo)準(zhǔn)差，定義為方差的平方根，通常用 表示，即 ?????niixnV12)(1 ?存在期望值時： ?????nii xxnV12)(11不存在期望值時： ?????niixnV12)(1 ??存在期望值時： ??????nii xxnV12)(11?不存在期望值時： 正交試驗設(shè)計 樣本及其分布 ■ 總體、個體與樣本 總體（ population） ：被研究對象的全體。 ◆ 研究晶體管的直流放大倍數(shù)（總體），則每只晶體管的直流放大倍數(shù)就是總體中的一個個體。 ※ 與樣本有關(guān)的幾個術(shù)語： ● 抽樣（采樣，取樣）：從總體抽取樣本的過程。 總體的樣本用帶下標(biāo)的大寫字母表示，例如 表示總體 的一個樣本。一般地，按隨機化原則進行試驗所得到的樣本均可視為簡單樣本。 正交試驗設(shè)計 ■ 樣本的分布函數(shù)與樣本的統(tǒng)計量 ● 樣本分布函數(shù) 設(shè)總體 X的分布函數(shù)為 F(x)， 為其 n個獨立的觀測值，它們組成一個容量為 n的簡單樣本。例如： ),( 21 nxxx ????nikik xnm11 ),2,1( ??k????nikik xxnm139。 )(1 ),2,1( ??k 正交試驗設(shè)計 數(shù)理統(tǒng)計中關(guān)于統(tǒng)計量的定義是： ),( 21 nXXX ? ),( 21 nXXXg ?),( 21 nXXXg ? 設(shè) 為總體 X的一個樣本， 為一個連續(xù)函數(shù)，如果 g 中不包含任何未知參數(shù)，則稱 為一個統(tǒng)計量。 統(tǒng)計量都是隨機變量，如果總體的分布已知，那么統(tǒng)計量的分布是可以求得的。 )(1 ),2,1( ??k111 mxnxnii ?? ??39。若令 （即觀測值對均值的偏差為 的 z倍），則可將一般正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其分布函數(shù)變?yōu)? 0?? 1?? ? ??? xz?? ?? ?? z z dzezF 2221)(? ????? zzzdzezF 2221)(?及 正交試驗設(shè)計 0 0 3 2 1 z )( zF ?)(zF定理： 設(shè) 是相互獨立的隨機變量，若 則它們的和 也服從正態(tài)分布，且有 nXXX ?, 21),(~ 2kkk NX ?? ),2,1( nk ??nXXXY ???? ?21),(~ 2222121 nnNY ?????? ?????? ??正交試驗設(shè)計 推論 1： 設(shè) ， 是它的一個樣本，則 也服從正態(tài)分布，并且其數(shù)學(xué)期望和方差分別為 、 ，即 ),(~ 2??NX ), 21 nXXX ????niiXnX11??)( XE nXD2)( ??),(~2nNX??推論 2： 設(shè)總體 ，總體 ，且兩個總體相互獨立，則樣本均值差 也服從正態(tài)分布 ),(~ 2xxNX ?? ),(~ 2yyNY ??)( YX ?),(~)(22yyxxyx nnNYX???? ???式中 、 分別為總體 X、 Y的樣本的樣本容量。若元素為數(shù)字，則稱為“ 完全有序數(shù)字對 ”。 正交試驗設(shè)計 ■ 正交表的定義與格式 定義： 設(shè) A是一個 的矩陣（ n行 k列），其中第 j列元素由元素 構(gòu)成 ，若 A的任意兩列均衡搭配，則稱 A是一張正交表。 第 j 列中各水平重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)： ◆ 任意兩列所構(gòu)成的水平對是完全有序數(shù)字對，各水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)相等（均衡搭配）。 ● 綜合可比 ——數(shù)據(jù)分析的依據(jù) 可把復(fù)雜的多因素試驗數(shù)據(jù)處理問題轉(zhuǎn)化成單因素試驗數(shù)據(jù)處理。例如： ★ 非標(biāo)準(zhǔn)型正交表 ：標(biāo)準(zhǔn)型之外的水平數(shù)相同的正交表。本節(jié)僅討論單指標(biāo)正交試驗設(shè)計的直觀分析。 正交試驗設(shè)計 ■ 明確試驗指標(biāo)和影響因素，制定因素水平表 影響因素： 試驗指標(biāo)： 內(nèi)徑偏差 根據(jù)以往的生產(chǎn)經(jīng)驗和正交試驗設(shè)計的特點，每個因素各選取三個水平進行試驗，如下： A——鏜孔時所用的刀具數(shù)量 B——切削速度 C——走刀量 D——刀具種類 II型刀 56 4 3 I型刀 38 3 2 常規(guī)刀 30 2 1 D 刀具種類 （型） C 走刀量 （ mm/r） B 切削速度 （ r/min） A 刀具數(shù)量 （把） 因素 水平 正交試驗設(shè)計 ■ 選擇正交表，設(shè)計表頭 根據(jù)因素及水平的多少，選擇四因素、三水平的正交表 L9(34)，如下： 4 3 2 1 列 號 D C B A 因 素 ■ 根據(jù)正交表確定試驗方案 按正交表 L9(34)的內(nèi)容及所設(shè)計的表頭，將試驗方案填入正交表中。 ■ 計算分析 通過對原始試驗數(shù)據(jù)的簡單計算，確定各因素水平的影響程度，最終找出最佳生產(chǎn)條件。 3~1?iiK◆ 計算極差 。 iK)mm(iK水 平0 . 3 50 . 3 00 . 2 50 . 2 00 . 1 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D3 根據(jù)正交表的綜合可比性，由上述計算及趨勢圖可分析得出以下結(jié)論： 正交試驗設(shè)計 )mm(iK水 平0 . 3 50 . 3 00 . 2 50 . 2 00 . 1 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D3◆ 刀具數(shù)量以 4把刀（ A3）時為最好（還可進一步對刀具更多的情況進行試驗）； ◆ 切削速度以 38r/min（ B2）時為最好； ◆ 走刀量為 （ C2）時為最好； ◆ 刀具類型以 II型刀（ D3）為最好。 正交試驗設(shè)計 多指標(biāo)正交試驗設(shè)計 實際工作中存在著大量的多指標(biāo)工業(yè)試驗。為此，確定三個試驗指標(biāo)： 拉脫力 （望大）；軸向游隙 （望?。?； 轉(zhuǎn)角 （望大）。為此，確定三個試驗指標(biāo)： （望大）；軸向游隙 （望?。?； 轉(zhuǎn)角 （望大）。 2 30176。為簡化計算，還對原始數(shù)據(jù)進行了適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換。 ) 2 () 36 48 3 1 3 () 3 (1 30176。 ?? ii ?? 、 、 分別為各指標(biāo) 7次重復(fù)試驗結(jié)果數(shù)據(jù)的平均值。◆ 。?轉(zhuǎn) 角 軸 向 游 隙 85 183 108 136 101 110 228 159 204 97 54 95 1K2K3K 61 36 76 53 68 18 1K2K3K 58 R 26 44 16 38 11 42 1K2K3K 14 1K2K3K11 R39。F正交試驗設(shè)計 （主） B→D→C→A （次） )mm(iK水 平6 04 02 08 0A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D30軸向游隙 39。 A3 B2 C1 D3 A1 B1 C1 D3 A1 B1 C1 D2 ??F因素 C： 因素 B： 因素 D： 因素 A： 對三個指標(biāo)來說均是 C1最好，故選 C1； 對三個指標(biāo)來說 B均為主要因素（極差最大），一般情況下傾向于選 B1，但因 F是該部件的主要參數(shù)，故實際選用B2； 對轉(zhuǎn)角來說， D是較次要因素，故 D2將改選為 D3，綜合平衡后選 D3； 對三個指標(biāo)來說 A皆為次要因素，按多數(shù)傾向選取 A1。因此，在試驗設(shè)計中經(jīng)常遇到水平數(shù)不同的多因素試驗設(shè)計問題。 正交試驗設(shè)計 試驗指標(biāo)： 合金的洛氏硬度（ HRC） 試驗?zāi)康模?尋找降低硬度的退火工藝參數(shù) 試驗因素及水平： 見下表。 ◆ 由于水平數(shù)不同，因此因素 A需計算四個 及 ，而因素 B、 C則只需計算兩個 及 。RrRdR ???39。A ????R39。 、保溫時間為 2h、冷卻介質(zhì)為空氣）時效果最好，即硬度較低。雖然可選正交表 ，但需做 18次試驗。因素對試驗指標(biāo)的總影響等于各因素單獨對試驗指標(biāo)的影響與因素搭配對試驗指標(biāo)的影響之和。 ◆ 交互作用只用于試驗結(jié)果分析，此時把交互作用作為一個因素來對待。 正交試驗設(shè)計 ■ 方差分析的指導(dǎo)思想 利用試驗數(shù)據(jù) 總偏差