【正文】 要） )mm(iK水 平0 . 3 50 . 3 00 . 2 50 . 2 00 . 1 5A1 A2 A3B1 B2 B3C1 C2 C3D1 D2 D3（主） B→D→A→C （次） 正交試驗設(shè)計 ■ 直接分析結(jié)果與計算分析結(jié)果的比較 直接分析的結(jié)果： A3B2C1D3 計算分析的結(jié)果： A3B2C2D3 ◆ 直接分析的結(jié)果反映的是正交表中 9次試驗中的最優(yōu)水平搭配，但不一定是所有可能的水平搭配（ 34=81種）中最優(yōu)的。 ? ? ? ?ii KKR m i nm ax ??◆ 驗算。 但這種條件是否就是因素水平的最佳搭配呢？在 9種方案之外還有沒有更好的水平搭配呢？這需要通過進一步的計算、分析得到最佳的生產(chǎn)條件。 正交試驗設(shè)計 1 2 3 3 9 3 1 2 3 8 2 3 1 3（ 4把） 7 2 1 3 2 6 1 3 2 2 5 3 2 1 2（ 3把） 4 3（ II型刀） 3（ ） 3（ 56r/min） 1 3 2（ I型刀） 2（ ） 2（ 38r/min） 1 2 1（常規(guī)刀） 1（ ） 1（ 30r/min） 1（ 2把） 1 4 3 2 1 孔徑偏差 （ mm） 刀具種類 D（型） 走刀量 C（ mm/r） 切削速度 B（ r/min） 刀具數(shù)量 A（把） 因素 列 試驗號 號 正交試驗設(shè)計 按設(shè)計的試驗方案進行試驗 嚴格按試驗方案進行試驗，將孔徑偏差的試驗結(jié)果填入表格中。 正交試驗設(shè)計 示例 例： 某工廠一零件的鏜孔工序質(zhì)量不穩(wěn)定，經(jīng)常出現(xiàn)內(nèi)徑偏差較大的質(zhì)量問題。 )2( 34L )2( 78L )2( 1516L )3( 49L )3( 1327L )4( 516L◆ 水平數(shù)不同的正交表 此類正交表中，某兩列（或多列）之間的水平數(shù)不等。 通過試驗數(shù)據(jù)的適當組合，可發(fā)現(xiàn)各組試驗數(shù)據(jù)以及各因素影響之間的某種可比性。 第 i 列與第 j 列所構(gòu)成的水平對重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)： jmnt /?))(/( jimmnt ji ??? 正交表的性質(zhì) 正交試驗設(shè)計 根據(jù)正交表的上述兩個性質(zhì)，可得到正交表的三種初等變換： ◆ 列間置換 ：正交表中任意兩列可以相互交換； ◆ 行間置換 ：正交表中任意兩行可以相互交換； ◆ 水平置換 ：正交表中任意一列中的水平數(shù)字可以相互交換（例如“ 3”←→“4” ）。例如： kn?),2,1( m? ),2,1( kj ??L4(23)正交表 2 2 2 4 1 1 2 3 2 2 1 2 1 1 1 1 3 2 1 列號（因素） 行號（試驗號） 正交試驗設(shè)計 L8(4 24)正交表 2 1 1 2 4 8 1 2 2 1 4 7 1 2 1 2 3 6 2 1 2 1 3 5 1 1 2 2 2 4 2 2 1 1 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 5 4 3 2 1 列號（因素） 行號（試驗號） 正交試驗設(shè)計 正交表用符號 表示，其中 )( 21 kn mmmL ??? ?——正交表的代號，是 Latin Square（拉丁方格）的首字母； L——正交表的列數(shù)，每一列對應(yīng)著一個試驗因素； k——正交表的行數(shù)，表示試驗的次數(shù)； n——第 j 列中元素的個數(shù)，表示試驗中第 j個因素所取的水平數(shù)。 正交試驗設(shè)計 例：由數(shù)字 (1,2,3,4)和 (1,2,3)構(gòu)成的完全有序數(shù)字對為： )3,4(),2,4(),1,4()3,3(),2,3(),1,3()3,2(),2,2(),1,2()3,1(),2,1(),1,1( 若在一個矩陣的任意兩列中，由兩列中的對應(yīng)元素所構(gòu)成的數(shù)字對是完全對且每對出現(xiàn)的次數(shù)相等，則稱這兩列是 均衡搭配 ，否則就是 不均衡搭配 。 xn yn正交試驗設(shè)計 正交與正交表 正交的概念 在數(shù)學上，兩個向量 和 若滿足 ),( 21 naaaA ?? ),( 21 nbbbB ??02211 ?????? nn bababaBA ???B?A?即兩向量的內(nèi)積等于零，則稱向量 與向量 正交。2121)(11 mnnxxnvnii ????? ??樣本的 k階原點矩 樣本的 k階中心矩 樣本的均值 樣本的方差 正交試驗設(shè)計 ■ 連續(xù)型隨機變量的分布及數(shù)字特征 ● 正態(tài)分布 設(shè)連續(xù)型隨機變量 X的概率密度函數(shù)為 222)(21)( ? ??????xexf )( ?????? x ??, ),(~ 2??NX? 2?則稱 X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布，記為 。 正交試驗設(shè)計 ）樣本觀測值（樣本實現(xiàn) ),(21 nxxx ?樣本變量 ),( 21 nXXX ?）（容量為 Nn ?X總體）（容量為 N隨機抽樣樣本實現(xiàn)舉例：個工人的產(chǎn)品質(zhì)量全廠所有 N的產(chǎn)品質(zhì)量作為樣本個工人個工人中隨機抽取從 nN觀測值變量，可能取得不同的為隨機每個工人的產(chǎn)品質(zhì)量仍正交試驗設(shè)計 )(xFn)(xF 可以證明， 當樣本容量 n很大時 ，樣本分布函數(shù) 將近似等于總體分布函數(shù) ——由樣本推斷總體的依據(jù)。 ),( 21 nxxx ? ),( 21 nXXX ?),( 21 nxxxg ? ),( 21 nXXXg ? 如果 是 的一組觀測值，則 是統(tǒng)計量 的一個觀測值。 )(1 ),2,1( ??k111 mxnxnii ?? ??39。將 n個觀測值按從小到大的次序排列 ),( 21 nXXX ?nxxx ??? ?21 若 ，則相當于在 n次重復(fù)獨立試驗中，事件 的頻率為 1??? kk xxx? ?xX ??????????? ?)(1)()(0)( 11xxxxxnkxxxFnkkn稱為樣本分布函數(shù)。 正交試驗設(shè)計 注意： ◆ 由于試驗要受到各種條件的限制，通常無法對總體進行研究，而是對某個或某些樣本的性質(zhì)進行研究，通過樣本來推斷總體的特征。 X),( 21 nXXX ?● 樣本觀測值：一次抽樣所得到樣本的觀測結(jié)果， 如 （ ）。 ● 隨機樣本：個體是隨機抽取的樣本（無特指均認為是隨機樣本）。 任何總體中的個體都是按一定的規(guī)律分布的，因此可將總體視為隨機變量，用大寫字母 X、 Y、 Z等表示（確切地說，是總體中的個體的分布）。 個體（ individual） ：組成總體的每個單元。 ■ 偏差（離差） ?◆ 觀測值與期望值 之差 注意： 正交試驗設(shè)計 ■ 偏差平方和與自由度 2S 偏差平方和 用來表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，通常用 表示。 多因素試驗 ——正交試驗設(shè)計 、 信噪比（ S/N）試驗設(shè)計 、 產(chǎn)品三次設(shè)計 、回歸試驗設(shè)計、完全隨機化試驗設(shè)計、隨機區(qū)組試驗設(shè)計、拉丁方試驗設(shè)計、正交拉丁方試驗設(shè)計、均勻試驗設(shè)計等。 正交試驗設(shè)計 試驗的主要步驟（階段） ● 試驗設(shè)計階段 ——選題、設(shè)計試驗方案、準備試驗材料及設(shè)備、安排試驗環(huán)境等； ● 試驗實施階段 ——按計劃進行試驗（包括試驗操作、收集試驗數(shù)據(jù)等）； ● 試驗分析階段 ——核查試驗數(shù)據(jù)、進行統(tǒng)計分析、解釋試驗結(jié)果、獲取試驗結(jié)論等 。 試驗中設(shè)計過程中水平的選取原則是： ◆ 宜選用三水平，以有利于實驗結(jié)果的分析； ◆ 水平通常取等間隔，特殊情況下取對數(shù)間隔； ◆ 水平應(yīng)該具體。 ★ 不可控因素： 人不可控制、調(diào)節(jié)的因素（如機床的隨機振動、試驗中的隨機誤差等）。 注意： ◆ 每個指標唯一表示一種特性，某一試驗過程中不能用多個指標重復(fù)表示同一種特性。 ● 按指標的性質(zhì)分 ★ 數(shù)值指標： 用數(shù)值表示特性值的指標（如重量、強度、精度、壽命、成本等）。 ★ 望大特性值： 希望其值越大越好的特性值（如強度、壽命等）。 ★ 計數(shù)特性值： 離散變化的特性值（如廢品件數(shù)、疵點數(shù)等）。 前例中，彈簧彈性可用彈性模量 E來表征， E的數(shù)值就是彈簧彈性的一種特性值。在一些可控因素和一些不可控因素的影響下，產(chǎn)生一定的輸出（響應(yīng)），該輸出（響應(yīng)）就是試驗結(jié)果。正交試驗設(shè)計主要可以完成： ◆ 確定出各因素對試驗指標的影響規(guī)律，得知哪些因素的影響是主要的、哪些因素的影響是次要的、哪些因素之間存在相互影響； ◆ 選出各因素的一個水平組合來確定最佳生產(chǎn)條件。 方開泰 1940~ 正交試驗設(shè)計 試驗設(shè)計發(fā)展的三個里程碑： ◆ 費歇爾創(chuàng)立了早期、傳統(tǒng)的試驗設(shè)計理論、方法； ◆ 正交表的開發(fā)及正交實驗設(shè)計的應(yīng)用； ◆ 信噪比試驗設(shè)計和產(chǎn)品三次設(shè)計的應(yīng)用。雖然其成本僅幾美元，研究費用卻用了幾百萬美元，創(chuàng)造的經(jīng)濟效益高達幾十億美元！同時擠垮了美國的企業(yè)。 正交試驗設(shè)計 ● 早期、傳統(tǒng)試驗設(shè)計階段（約 1920s~1950s） 費歇爾在農(nóng)場進行田間試驗的過程中，對高產(chǎn)小麥品種遺傳進行研究。 正交試驗設(shè)計 ■ 試驗設(shè)計（ DOE， Design of Experiment） 試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學領(lǐng)域的一個分支。 試驗的實質(zhì)：是一種用以測定過程或系統(tǒng)某些特定性能的有目的的測試。 試驗設(shè)計與分析的發(fā)展大致可劃分為三個歷史階段。 正交試驗設(shè)計 ● 中期發(fā)展階段（約 1950s~1970s，以正交試驗設(shè)計、回歸試驗設(shè)計為代表） ◆ 40年代末、 50年代初，以田口玄一（ Genichi Taguchi）為代表的日本電訊研究所（ EOL）的研究人員在研究電話通訊設(shè)備質(zhì)量時從英、美引進了試驗設(shè)計技術(shù)，提出了“正交試驗設(shè)計法”； 1924~ 該所的產(chǎn)品 ——線形彈簧繼電器，有幾十個特性值和兩千多個試驗因素，經(jīng) 7年研制成功，其性能比美國的同一產(chǎn)品更優(yōu)。 正交試驗設(shè)計 ● 現(xiàn)代試驗設(shè)計階段（ 1970s~） ◆ 自 70年代開始， S/N試驗設(shè)計及產(chǎn)品三次設(shè)計開始了實質(zhì)性的應(yīng)用； ◆ 80年代，我國學者方開泰（南開大學）創(chuàng)立了“均勻試驗設(shè)計”； ◆ 80年代開始，田口提出走質(zhì)量工程學的道路，編著了 《 質(zhì)量工程學 》叢書，將質(zhì)量管理、質(zhì)量控制與試驗設(shè)計結(jié)合起來，使試驗設(shè)計發(fā)展到了一個新的水平。 正交試驗設(shè)計法使用一種規(guī)范化的表格（正交表）進行試驗設(shè)計，可以用較少的試驗次數(shù)，取得較為準確、可靠的優(yōu)選結(jié)論。 ■ 過程或系統(tǒng) 輸入可理解為試驗開始時過程或系統(tǒng)的初始狀態(tài)、特征。 5 500 3 4 470 2 3 440 1 C 工件重量（ kg） B 保溫時間（ min） A 回火溫度（ ℃ ） 因 素 水 平 正交試驗設(shè)計 ■ 幾個術(shù)語 ⑴ 特性值 事物與現(xiàn)象的各種性質(zhì)、狀態(tài)稱為事物的特性，表征特性的數(shù)值稱為特性值。 正交試驗設(shè)計 ● 按特性值的性質(zhì)分 ★ 計量特性值： 連續(xù)變化的特性值（如重量、成本、壽