【正文】 偏差平方和及其自由度 ??????????????mjijmjijmjijjKKnsTKrsSS12122122 9 1 21213163033411)...(12 11 ?????? SSSS A同理可計算 SSB=SS2＝ ， SSC＝ ， SSD=，SSe1= 計 算 表頭設(shè)計 A B C D 空列處理號 1 2 3 4 5 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 和1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 4 4 3 1 3 3 3 3 6 6 4 1 4 4 4 4 6 5 2 1 2 3 4 6 2 2 1 4 3 7 2 3 4 1 2 7 8 2 4 3 2 1 8 9 3 1 3 4 2 7 10 3 2 4 3 1 11 3 3 1 2 4 12 3 4 2 1 3 7 13 4 1 4 2 3 5 14 4 2 3 1 4 6 15 4 3 2 4 1 16 4 4 1 3 2 7 K1j K2j 72 K3j K4j K1j2 K2j2 5184 K3j2 K4j2 試驗指標(biāo)表 1030 試驗方案及結(jié)果計算表 ). . .(31). . .22()(312222223121611613122????????????? ??? ???? ? tijii titexxSS ????? eee SSSSSSdfA=dfB=dfC=dfD=41=3 dfe1=df空列 =41=3 dfe2=n(s1)=16(31)=32 3532321 ????? eee dfdfdf（ 3）計算方差 因素因素因素 dfSSMS ?S 3M S e ＝ 4 . 5 1 M9 . 6 7MSMSdfSSMSDCBAAA??????同理：顯著性檢驗 列方差分析表見表 1031 變異來源 平方和 自由度 均方 F 值 Fa 顯著水平 A 3 (3,35)= **B 3 (3,35)= **C 3 **D 3 **誤差e 1 3重復(fù)誤差e 2 32誤差e 35總和 47表 1031 方差分析表 確定最優(yōu)條件 四個因素的作用高度顯著。 11122???? ??mdfnsTKrsSSjmjijj（ 4）重復(fù)試驗時，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復(fù)試驗誤差 SSe2，即 21 S S eS S eS S e ??自由度 dfe等于 dfe1和 dfe2之和，即 21 d f ed f ed f e ??Se2和 dfe2的計算公式如下： )1()(121211 122???? ??? ???? ?sndfxsxSSestijninistite（ 5）重復(fù)試驗時，用 檢驗各因素及其交互作用的顯著性。 所以 ， 進(jìn)行正交試驗最好能有二次以上的重復(fù) 。 （ 1）計算 314 821 2＝＝＝＝）（＝＝?????1A1AdfdfSSSS二水平列： 22 81 ）（＝）（＝ 2j1j2j1jj KKKKn1SS 81 81 81 542223C????????SSSSSSeSSSS S SSSSS54空列＝）（＝＝）（＝＝＝）（＝＝同理試驗號 油溫 ℃ A 含水量％ B 油炸時間 s C 空列 空列 試驗指標(biāo) 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 2 2 2 1 1 3 5 3 1 2 1 2 6 3 2 1 2 1 7 4 1 2 2 1 8 4 2 1 1 2 3 K1j K2j K3j K4j K1j2 K2j2 K3j2 K4j2 表 1027 試驗方案及結(jié)果分析 （ 2）顯著性檢驗 因素 A顯著，因素 C不顯著，因素 B對試驗結(jié)果無影響，各因素作用的主次順序為： A－ C－ B。各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序為：B、 A、 A C、 C、 A B、 B C。因素主次順序 ABC。 因素 A第 1水平 3次重復(fù)測定值 因素 A第 2水平 3次重復(fù)測定值 因素 A第 3水平 3次重復(fù)測定值 因素 重復(fù) 1 重復(fù) 2 重復(fù) 3 A1 y1 y2 y3 A2 y4 y5 y6 A3 y7 y8 y9 單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式 和 y1+y2+y3 K1 y4+y5+y6 K2 y7+y8+y9 K3 ? ?9TKKK31 9y9.. .y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（＝（修正項））（）（）（）（＝??????????????表頭設(shè)計 A B … … 試驗數(shù)據(jù) 列號 1 2 … k xi xi2 試驗號 1 1 … … … x1 x12 2 1 … … … x2 x22 … … … … … … … n m … … … xn xn2 K1j K11 K12 … K1k K2j K21 K22 … K2k … … … … … Kmj Km1 Km2 … Kmk K1j2 K112 K122 … K1k2 K2j2 K212 K222 K2k2 … … … … … Kmj2 Km12 Km22 … Kmk2 SSj SS1 SS2 … SSk CT＝QSSr1＝QCT＝QSSxQnT CTxT ＝j(luò)ji＝j(luò)TTni＝iT2ni＝i??????m12ij121K ＝表 1021 Ln（ mk）正交表及計算表格 總偏差平方和： nx－x＝SSn1＝i2in1i2iT??）（＝列偏差平方和： ），＝（）（＝k. . .21j nx－Kr1＝SSn1＝i2im1i2ijj?? 試驗總次數(shù)為 n，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作 r次重復(fù) r＝ n/m。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。 水平 試驗因素 溫度 A /℃ 時間 B /h 配比 C （兩種原料） 真空度 C /kPa 1 75 2 2:01 2 90 3 3:01 表 1018 某種食品添加劑得率試驗因素水平表 正交表的選擇： 自由度： dfT ≥ 因素 +交互作用 +空列 ＝ 4*（ 21） +3*1+1＝ 7+1＝ 8 那么正交表的行數(shù) a≥ dfT +1＝ 9 無空列時 a ≥8，選 L8（ 27）即可。 下一張 主 頁 退 出 上一張 ② 列出試驗方案 根據(jù)表頭設(shè)計 ， 將 A、 B、 C各列對應(yīng)的數(shù)字 “ 1”、 “ 2”換成各因素的具體水平 ， 得出試驗方案列于表 1016。 【 例 】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由 A、 B、 C 三種成分組成，各有兩個水平，除考察 A、 B、 C三個因素的主效外，還考察 A與 B、 B與 C的交互作用。通常只考察那些作用效果較明顯的，或試驗要求必須考察的。作為因素，各級交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相應(yīng)列上，它們對試驗指標(biāo)的影響情況都可以分析清楚，而且計算非常簡單。 rdRR ?39。 以上三指標(biāo)單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。 濕面筋（％） A 改良劑用量（％） B 油炸時間（ s ） C 油炸溫度（） D1 28 70 1502 32 75 1553 36 80 160水平試驗因素表 1010 因素水平表 選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案。 油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量有影響。 R=max（ Ki） min（ Ki） （ 4）根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。本例極差 Rj計算結(jié)果見表 108，比較各 R值大小，可見 RBRARDRC,所以因素對試驗指標(biāo)影響的主 → 次順序是 BADC。 不考察交互作用的試驗結(jié)果分析 根據(jù)正交設(shè)計的特性，對 A A A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的（綜合可比性），可進(jìn)行直接比較。 3 正交試驗的結(jié)果分析 直觀分析法－極差分析法 極差分析法－ R法 1. 計算 2. 判斷 Rj 因素主次 優(yōu)水平 優(yōu)組合 Kjm為第 j列因素 m水平所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和， kjm為 Kjm平均值。 ④ 表頭設(shè)計。試設(shè)計試驗方案。 下一張 主 頁 退 出 上一張 所謂表頭設(shè)計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。 確定了因素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。 下一張 主 頁 退 出 上一張 根據(jù)專業(yè)知識、以往的研究結(jié)論和經(jīng)驗，從影響試驗指標(biāo)的諸多因素中，通過因果分析篩選出需要考察的試驗因素。 試驗?zāi)康呐c要求 試驗指標(biāo) 選因素、定水平 因素、水平確定 選擇合適正交表 表頭設(shè)計 列試驗方案 試驗方案設(shè)計： 試驗結(jié)果分析 進(jìn)行試驗，記錄試驗結(jié)果 試驗結(jié)果極差分析 計算K值 計算k值 計算極差R 繪制因素指標(biāo)趨勢圖 優(yōu)水平 因素主次順序 優(yōu)組合 結(jié) 論 試驗結(jié)果分析： 試驗結(jié)果方差分析 列方差分析表，進(jìn)行 F 檢驗 計算各列偏差平方和、自由度 分析檢驗結(jié)果，寫出結(jié)論 試驗方案設(shè)計 實例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最佳工藝條件。 下一張 主 頁 退 出 上一張 正交表的三個基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果 正交表的類別 等 水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表 。 由 圖 101可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個“ ( 下一張 主 頁 退 出 上一張 代表性 一方面： （ 1） 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗中包括了所有因素的所有水平； （ 2） 任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi) ，有很強的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。若 27個網(wǎng)格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表 101所示 。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成 。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗設(shè)計方法。 下一張 主 頁 退 出 上一張 1 正交試驗設(shè)計的概念及原理 例如，要考察增稠劑用量、 pH值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析； 當(dāng)交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜 。 圖 101中標(biāo)有試驗號的