2001-20xx安徽中考三角專題(編輯修改稿)
2025-08-31 07:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 選一對即可。如選△GAD證明如下：∵△ABC與△EFD均為等邊三角形，∴∠A=∠B=60176。又∵∠BDG=∠A＋∠AGD，即∠BDE＋60176。=∠AGD＋60176。，∴∠BDE=∠AGD?！唷鱀BE∽△GAD?！究键c(diǎn)】開放型，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形。7. （2005安徽省大綱10分）如圖的花環(huán)狀圖案中，ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六邊形．（1）求證：∠1=∠2；（2）找出一對全等的三角形并給予證明．【答案】解：（1）證明：∵多邊形ABCDEF與A1B1C1D1E1F1都是正六邊形，∴∠1+∠A1AF=120176。，∠2+A1AF=∠B1A1F1=120176?！唷?+A1AF=∠2+∠A1AF，即∠1=∠2。（2）△ABB1≌△FAA1。證明如下：∵∠F1A1B1=∠A1B1C1=120176。，∴∠AB1B=∠FA1A=60176。在△ABB1和△FAA1中，∵∠AB1B=∠FA1A，∠1=∠2，AB=FA，∴△ABB1≌△FAA1（AAS）【考點(diǎn)】正多邊形和圓，多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角的有關(guān)知識求解．依題意推出∠1+∠A1AF=120176。，∠2+A1AF=∠B1A1F1=120176。，易求∠1，∠2的關(guān)系。（2）依題意∠F1A1B1=∠A1B1C1推出∠AB1B=∠FA1A=60176。，又AB=FA，∠1=∠2，推出△ABB1≌△FAA1。8. （2005安徽省課標(biāo)8分）下面是數(shù)學(xué)課堂的一個學(xué)習(xí)片斷，閱讀后，請回答下面的問題： 學(xué)習(xí)等腰三角形有關(guān)內(nèi)容后，張老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：“已知等腰三角形ABC的角A等于30176。，請你求出其余兩角”。 同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是30176。和120176?！?；王華同學(xué)說：“其余兩角是75176。和75176。”。還有一些同學(xué)也提出了不同的看法…… （1）假如你也在課堂中，你的意見如何？為什么？ （2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）【答案】解：（1）上述兩同學(xué)回答的均不全面，應(yīng)該是：其余兩角的大小是75176。和75176?；?0176。和120176。理由如下：①當(dāng)∠A是頂角時，設(shè)底角是α，∴30176。+α+α=180176。，α=75176?！嗥溆鄡山鞘?5176。和75176。②當(dāng)∠A是底角時，設(shè)頂角是β，∴30176。+30176。+β=180176。，β=120176。∴其余兩角分別是30176。和120176?！嗥溆鄡山堑拇笮∈?5176。和75176?；?0176。和120176。（2）感受為：解題時，思考問題要全面，有的題目要進(jìn)行分類討論，分類時要做到不重不漏?！究键c(diǎn)】閱讀型，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理。【分析】乍一看兩個同學(xué)說的都對，但是細(xì)分析我們就能看出兩個人的回答都不全面，而正確的應(yīng)該是兩者的結(jié)合，即結(jié)果有兩種情況，通過此題教我們養(yǎng)成考慮問題要全面考慮的好習(xí)慣。9. （2005安徽省課標(biāo)4分）如圖所示，已知AB//DE，AB=DE，AF=DC，請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明。【答案】解：此圖中有三對全等三角形，分別是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC。 選取△ABF≌△DEC證明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC（SAS）。【考點(diǎn)】開放型，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥勘绢}是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角形全等條件求解．做題時從已知結(jié)合全等的判定方法開始思考，做到由易到難，不重不漏。10. （2006安徽省大綱10分）如圖，已知邊長為2cm的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別為所在各邊的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的總面積S。【答案】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠B=1200。又∵點(diǎn)A1，B1分別為AB，BC邊的中點(diǎn)．∴BA1=BB1=1cm，∠BA1B1=300。過點(diǎn)B作BM⊥A1B1，垂足為M，∴BM=BA1，A1B1=2A1M。又∵BA1=1cm，∠BA1B1=300，∴BM=cm，A1B1=cm?！啵╟m2）。同理：（cm2）?！嚓幱安糠值目偯娣eS=3（cm2）?！究键c(diǎn)】正多邊形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和定理，三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形【分析】要求陰影部分的面積，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)6個陰影部分全等，只需求得一個陰影部分的面積．根據(jù)正六邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)該三角形是邊長為1的120176。的等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)以及解直角三角形的知識即可求解。11. （2006安徽省課標(biāo)8分）汪老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯AC時，為避免上樓時墻角F碰頭，．他量得客廳高AB=，樓梯洞口寬AF=2m．閣樓陽臺寬EF=3m．請你幫助汪老師解決下列問題：（1），樓梯底端
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