2001-20xx安徽中考三角專題-閱讀頁
2024-08-23 07:30本頁面
【正文】 問題：（1），樓梯底端C到墻角D的距離CD是多少米？（2）在（1）的條件下，為保證上樓時(shí)的舒適感，樓梯的每個(gè)臺(tái)階小于20cm，每個(gè)臺(tái)階寬要大于20cm，問汪老師應(yīng)該將樓梯建幾個(gè)臺(tái)階？為什么？【答案】解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF。∴△ABC∽△GFA，∴?！郈D=（2＋3）－=（m）。理由如下：設(shè)樓梯應(yīng)建n個(gè)臺(tái)階，則根據(jù)題意，得，解得14＜n＜16?！究键c(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用。（2）可由題意列不等式解決問題，12. （2007安徽省10分）如圖，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45176。且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，若BE=15米，求這塊廣告牌的高度。在Rt△AED中，∠DAE=45176。在Rt△BEC中，∠CBE=60176。=15。∴這塊廣告牌的高度約為3米。【分析】分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，利用其公共邊構(gòu)造三角關(guān)系，從而可求出答案。設(shè)BC=a，AC=b，AB=c。△ABC的面積為S，求證：S=AE?BD?！郆D=。（2）證明：∵∠BAC=90176。由（1）知AE?BD=?！究键c(diǎn)】勾股定理，代數(shù)式變換。 （2）根據(jù)（1）中求出的AE，BD的值，先求出AE?BD是多少，在化簡(jiǎn)過程中，可以利用一些已知條件比如勾股定理等，來使化簡(jiǎn)的結(jié)果和三角形ABC的面積得出的結(jié)果相同。求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。又DE=AB=，∴CE=CD＋DE=CD＋AB=(米)。【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（仰角俯角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。15. （2008安徽省12分）已知：點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB＝OC?！敬鸢浮拷猓海?）證明：過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分別是垂足，由題意知，OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL）。（2）過點(diǎn)O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分別是垂足，由題意知，OE＝OF?！唷螼BE＝∠OCF.又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACD。（3）不一定成立?！究键c(diǎn)】全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。（2）過O作OE⊥AB，OF⊥AC，與（1）的證明思路基本相同。16. （2009安徽省12分）如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；（2）連結(jié)FG，如果α＝45176。船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時(shí)間幾分。 在Rt△ACB中，BC=900，∠BAC=60176?！啵ǚ郑！究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用（方向角問題），銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。速度得出結(jié)果。（1）若c=a1，求證：a=kc；（2）若c=a1，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A1B1C1，使得a、b、c和abc1都是正整數(shù)，并加以說明；（3）若b=a1，c=b1，是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？請(qǐng)說明理由。又∵c=a1，∴a=kc。（3）不存在這樣的△ABC和△A1B1C1。又∵b=a1，c=b1，∴a=2a1=2b=4b1=4c?！郻+c=2c+c＜4c，4c=a，而b+c＜a。【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系。（2）此題是開放題，可先選取△ABC的三邊長(zhǎng)，然后以c的長(zhǎng)作為a1的值，再根據(jù)相似比得到△A1B1C1的另外兩邊的長(zhǎng)，只要符合兩個(gè)三角形的三邊及相似比都是整數(shù)即可。19. （2011安徽省10分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60176。．求隧道AB的長(zhǎng)(≈)．【答案】解：在△ACO中，∠ACO=900－∠DCA=900－600=300， ∴。 ∴AB=1500－500≈1500－865=635(m)?！痉治觥吭凇鰽CO和△BCO兩個(gè)直角三角形中求解即可。∠B=45176。AC＝，∴CD=ACsinA=，AD=ACcosA=。則BD=CD=，∴AB=AD+BD=3+?！痉治觥吭谝粋€(gè)三角形中已知兩個(gè)角和一邊，求三角形的邊，不是直角三角形，要利用三角函數(shù)必須構(gòu)筑直角三角形，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，利用構(gòu)造的兩個(gè)直角三角形來解答。（3）連接CG，如圖2，若△BDG與△DFG相似，求證：BG⊥CG.【答案】解：（1）∵D、C、F分別是△ABC三邊中點(diǎn)，∴DEAB，DFAC。∵BG=AB－AG，∴BG=?！唷螰DG=∠FGD?！唷螰DG=∠EDG。 （3）在△DFG中，∠FDG=∠FGD，∴△DFG是等腰三角形?！唷螧=∠BGD?！郈D= BD=DG?！唷螧GC=90176?！究键c(diǎn)】三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理。（2）由點(diǎn)D、F分別是BC、AB的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)，易得DF=FG，又由DE∥AB，即可求得∠FDG=∠EDG。 21
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