高三數(shù)學極限、導數(shù)解答題的解法(編輯修改稿)
2024-12-17 02:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ， 對一切 x∈ (0， +∞)， 恒有 F(x)=x , f′(x)＞ 0. 從而當 x＞ 0時 ， 恒有 f′(x)＞ 0， 故 f(x)在 (0， +∞)內(nèi)單調(diào)增加 . 所以當 x＞ 1時 ， f(x)＞ f(1)=0， 即 x－ 1－ ln2x+2alnx＞ 0. 故當 x＞ 1時 ， 恒有 x＞ ln2x－ 2alnx+1. ［ 點評 ］ 本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的概念與計算 ，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 、 極值和證明不等式的方法 ，考 查 綜 合 運 用有關知識解決問題的能力 . 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 [點評 ]： 本題涉及到了導數(shù)公式的逆向考查，這就要求在平時的教學中要注重逆向思維的培養(yǎng)，另外本題還考查了對稱、求范圍這些高中數(shù)學的重點與難點。 《 考綱 》要求“掌握利用導數(shù)求極值和最值，同時還要了解導數(shù)與原函數(shù)的關系”。 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 f(x)=ax3+bx2－ 3x, 其圖象在橫坐標為 177。 1的兩點處的切線均與 x軸平行 . （ 1） 求函數(shù) f(x)的解析式； （ 2） 對于區(qū)間 ［ － 1， 1］ 上任意兩個自變量的值 x1, x2， 都有 |f(x1)－ f(x2)|≤k， 試求 k的最小值； （ 3）若過點 A（ 1， m）（ m≠－ 2）可且僅可作曲線y=f(x)的一條切線，求實數(shù) m的取值范圍 . 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 ［解析 ](1) f′(x)=3ax2+2bx－ 3， 依題意 ， f′(1)=f′(－ 1)=0 即 解得 a=1,b=0. ∴ f(x)=x3－ 3x. （ 2） ∵ f(x)=x3－ 3x, ∴ f′(x)=3x2－ 3=3(x+1)(x－ 1) 當 － 1＜ x＜ 1時 ， f′(x)＜ 0， 故 f(x)在區(qū)間 ［ － 1,1］ 上為減函數(shù) ， f(x)max=f(－ 1)=2, f(x)min=f(1)=－ 2 ∵ 對于區(qū)間 ［ － 1， 1］ 上任意兩個自變量的值 x1, x2都有 |f(x1)－ f(x2)|≤|f(x)max－ f(x)min|≤2－ (－ 2)=4. 即 |f(x1)－ f(x2)|max=4. ∴ k≥4 ∴ k的最小值為 4 . ,0323 0323?????????baba考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 （ 3） f′(x)=3x2－ 3=3(x+1)(x－ 1) ∵ 曲線方程為 y=x3－ 3x， ∴ 點 A（ 1， m） 不在曲線上 . 設切點為 M（ x0, y0） ， 則點 M的坐標滿足 y0=x30－ 3x0 因 f′(x0)=3(x20－ 1)， 故切線的斜率為 k=3(x20－ 1)=kAM= 整理得 2x30－ 3x20+m+3=0（ **注：也可以先寫出切線方程 ， 然 后將點 A的坐標代入得到左式 ） ∵ 過點 A（ 1， m） 僅可作曲線的一條切線 ， ∴ 關于 x0方程 2x30－ 3x20+m+3=0有且僅有一個實根 . 130003???xmxx考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 設 g(x0 ) = 2x30－ 3x20+m+3， 則 g′(x0 ) = 6x20－ 6x0， 令 g′(x0)＞ 0得 x0＞ 1或 x0＜ 0, 令 g′(x0)＜ 0得 0＜ x0＜ 1 ∴ 函數(shù) g(x0 ) = 2x30－ 3x20+m+3在區(qū)間 (－ ∞， 0)和 (1， +∞)為增函數(shù) ， 在 (0， 1)上為減函數(shù) ， g(x0)的極大 、 極小值點分別為 x0=0, x0=1 ∴ g(x)不是單調(diào)函數(shù) ， 關于 x0方程 2x30－ 3x20+m+3 = 0有且僅有一個實根的充要條件是： g(x)極大 =g(0)=m+3＜ 0, ∴ m＜－ 3或 g(x)極小 =g(1)=2+m＞ 0, ∴ m＞－ 2 故所求的實數(shù) a的取值范圍是 {m|m＜－ 3或 m＞－ 2} ［點評］ 只有深刻理解概念的本質(zhì)，才能靈活應用概念解題 .解決這類問題的關鍵是等價變形 . 考題剖析 極限、導數(shù)解答題的解法 7.（ 2020成都市質(zhì)檢二）已知函數(shù) f(x)= (m∈ R, e= 28… 是自
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