【文章內(nèi)容簡介】 1)若在上是減函數(shù)，求的最大值；(2)若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點的切線與兩坐標軸圍成圖形的面積。解：（1）=，由題意可知，在（0，1）上恒有則且，得，所以a的最大值為 1 （2）的單調(diào)遞減區(qū)間是，==0的兩個根為 和1，可求得a= 1，①若（1，1）不是切點，則設切線的切點為，則有， 解得（舍），，k= 1②若（1，1）是切點，則k=綜上，切線方程為y=1,x+y2=0這兩條切線方程與兩坐標軸圍成的圖形為直角梯形它的面積S=(1＋2)＝2(北京市宣武區(qū)2008年高三綜合練習二)已知函數(shù)的圖像過點P（1，2），且在點P處的切線恰好與直線垂直。(1)求函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍。解：（1）,由題意有， ……………..………………………………………………..6分(2)令，得或，在區(qū)間和上均是增函數(shù)，由題意，有或，或，2(山東省博興二中高三第三次月考)已知函數(shù)f(x)=x3－3ax2＋2bx在點x=1處有極小值－1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：由已知，可得f(1)=1－3a＋2b=－1. ①又f′(x)=3x2－6a＋2b，∴f′(1)=3－6a＋2b=0. ② 4分由①②可得 故函數(shù)的解析式為f(x)=x3－x2－x. 8分 由此得f′(x)=3x2－2x－1. 當f′(x)＞0時， x＜－或x＞1。因此在f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為區(qū)間(－∞，－)和(1，＋∞).2(東北區(qū)三省四市2008年第一次聯(lián)合考試)已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點的橫坐標為l。（1）求直線l的方程及a的值；（2）當k＞0時，試討論方程的解的個數(shù)。本小題得用導數(shù)研究函數(shù)圖象的切線研究函數(shù)的單調(diào)性及討論議程根的情況解：（1）②③②①③②比較①和②的系數(shù)得。（2）－1(－1,0)0(0，1)1+0－0+0－↗極大值ln2↘極小值↗極大值ln2↘由函數(shù)在R上各區(qū)間上的增減及極值情況，可得（1）當時有兩個解；（2）當時有3個解；（3）當時有4個解（4）當k=ln2時有2個解；（5）當時無解。2(東北三校2008年高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)上是增函數(shù). （I）求實數(shù)a的取值范圍； （II）設，求函數(shù)的最小值.解：（I） …………………………………… 2分 所以 …………………………………………………5分 （II）設（0） …………………………………………7分 （1）當時，最小值為；…………………………10分 （2）當時，最小值為。2(東北師大附中高2008屆第四次摸底考試)已知函數(shù)． （Ⅰ）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅱ）函數(shù)是否既有極大值又有極小值？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．解：（Ⅰ）= …………1分 ∵在上為減函數(shù)，∴時恒成立． ……3分即恒成立．設，則=．∵時＞4，∴，∴在上遞減， ………5分∴g() ＞g()=3，∴≤3． ………6分（Ⅱ）若既有極大值又有極小值，則首先必須=0有兩個不同正根，即 有兩個不同正根。 …………7分令∴當＞2時，=0有兩個不等的正根 …………10分不妨設，由=－（）=－知：時＜0，時＞0，時＜0，∴當a＞2時既有極大值又有極小值．2設函數(shù)，其中。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，證明不等式：；（Ⅲ）設的最小值為，證明不等式：；解：（Ⅰ）由已知得函數(shù)的定義域為，且，解得……2分當變化時，的變化情況如下表：－0+↘極小值↗由上表可知,當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，…3分當時，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，……4分所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是?！?分（Ⅱ）設。對求導，得：?！?分當時，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)。當時，即?！?分同理可證＜x。……9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，……11分將代入， 得: 即:1＜(a+1)，……13分，即。2(福建省莆田一中2007～2008學年上學期期末考試卷)已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）設，如果過點可作曲線的三條切線，證明：．解：（1）求函數(shù)的導數(shù)；．曲線在點處的切線方程為：， 即 ．（2）如果有一條切線過點，則存在，使．于是，若過點可作曲線的三條切線，則方程有三個相異的實數(shù)根．記 ，則 ．當變化時，變化情況如下表：000極大值極小值由的單調(diào)性，當極大值或極小值時，方程最多有一個實數(shù)根；當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根；當時，解方程得，即方程只有兩個相異的實數(shù)根．綜上，如果過可作曲線三條切線，即有三個相異的實數(shù)根，則即 ．2(福建省泉州一中高2008屆第一次模擬檢測)設函數(shù)（1）求函數(shù)的極值點（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍（3）證明：解：在上無極值點當時，令,隨x的變化情況如下表：x＋0－遞增極大值遞減從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點（2）解：當時，在處取得極大值此極大值也是最大值。要使恒成立，只需的取值范圍是（3）證明：令p=1，由（2）知: (福建省仙游一中2008屆高三第二次高考模擬測試)已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為，且不等式的解集為　⑴若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；⑵若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍解：⑴設，∵不等式的解集為∴ ……… ① ……… ②又∵有兩等根，∴……… ③ 由①②③解得 …………（5分）又∵，∴，故.∴ ……………………………………………（7分）⑵由①②得，∴，…………………………………………（9分）∵無極值，∴方程 ，解得3(福建省漳州一中2008年上期期末考試)已知函數(shù). （Ⅰ）若、求證：①； ②.（Ⅱ）若，其中，求證：； （Ⅲ）對于任意的、問：以的值為長的三條線段是否可構(gòu)成三角形？請說明理由.解：（Ⅰ）①要證：，只需證：，∵，則，∴只需證：，即，∵成立，∴成立.……………………………（4分）②又∵,由①得：，且，上述兩式相加得：.………………………………（6分） （Ⅱ）時顯然成立，時，由（Ⅰ）得：，，……，.各式相加得：………………………………………………（10分）說明：直接用比較法證明的同樣給分. （Ⅲ）………（11分）由得或，∵，∴在上為增函數(shù)，∴，∴恒成立，∴以的值為長的三條線段一定能構(gòu)成三角形3(甘肅省河西五市2008年高三第一次聯(lián)考)設函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線 平行，導函數(shù)的最小值為 （Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值 解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，∴即 ∴…………………2分∵的最小值為 ∴又直線的斜率為 因此，∴， ………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知 　　　∴，列表如下：極大極小　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和…………8分∵，∴在上的最大值