【正文】 單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當時，設函數(shù)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為，求的取值范圍；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間[0,2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。(四川省樂山市2008屆第一次調(diào)研考試)已知函數(shù)①若函數(shù)在處取得極值－2，試求的值；②若時，函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；③設的圖象與的圖象交于P，Q兩點，過線段PQ的中點作平行于y軸的直線，分別與交于M、N兩點，試判斷在M的切線與在N的切線是否平行？答：①；②；③略，在M的切線與在N的切線不可能平行。令，則當x變化時，、的變化情況如下表：x的符號＋－＋－的單調(diào)性由表格知：，畫出草圖和驗證可知，當時，與恰有四個不同的交點。（II），恒成立當時，取得最大值。 由，∴在上單調(diào)遞減。 p≤()min，x 0而 0 且 x → 0 時，→ 0，故 p≤0 ………… 11分綜上可得，p≥1或 p≤0 (四川省成都市一診)已知函數(shù),設．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實數(shù)m,使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由。 p (1 + )－≤0 219。 p≥ 219。) 內(nèi)滿足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立． ………… 6分由 f’(x)≥0 219。) 恒成立．故 p 0適合題意． ………… 11分綜上可得，p≥1或 p≤0 ………… 12分另解：(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x f’(x) = p + －= p (1 + )－要使 f (x) 在其定義域 (0,+165。 (0,+165。)，∴ h(x)min = p－只需 p－≥1，即 p≥1 時 h(x)≥0，f’(x)≥0∴ f (x) 在 (0,+165。) 內(nèi)滿足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立．① 當 p = 0時， h(x) = －2x，∵ x 0，∴ h(x) 0，∴ f’(x) = － 0，∴ f (x) 在 (0,+165。 (p－q) (e + ) = 0而 e + ≠0∴ p = q ………… 4分(II) 由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x f’(x) = p + －= 令 h(x) = px 2－2x + p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+165。(江蘇省啟東中學高三綜合測試四)已知（m為常數(shù)，且m0）有極大值，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求曲線的斜率為2的切線方程．解：（Ⅰ） 則， 由列表得：xm+00+極大值極小值，∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，則 ∴或 由，． 所以切線方程為：即； 或即(安徽省皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)且是的兩個極值點，（１）求的取值范圍；（２）若，對恒成立。解：（1） （2） （3） (江蘇省啟東中學高三綜合測試三)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+b的圖象在點P(1,0)處的切線與直線3x+y=0平行，(1)求常數(shù)a、b的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,t]上的最小值和最大值。（2）求證。2009屆全國名校真題模擬專題訓練12導數(shù)與極限三、解答題(第一部分)(廣東省廣州執(zhí)信中學、中山紀念中學、深圳外國語學校三校期末聯(lián)考)設函數(shù) （Ⅰ）求函數(shù)的極值點； （Ⅱ）當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有，求p的取值范圍； （Ⅲ）證明：解：（1），當 上無極值點當p0時，令的變化情況如下表：x(0，)+0－↗極大值↘從上表可以看出：當p0 時，有唯一的極大值點 （Ⅱ）當p0時在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， ∴∴p的取值范圍為[1，+∞ （Ⅲ）令p=1，由（Ⅱ）知，∴，∴∴ ∴結(jié)論成立(江蘇省啟東中學2008年高三綜合測試一)已知上是減函數(shù)，且。（1）求的值，并求出和的取值范圍。（3）求的取值范圍，并寫出當取最小值時的的解析式。（t0）解：（1）a=－3，b=2；（2）當2t≤3時，f(x)的最大值為f(0)=2；當t3時，f(x)的最大值為f(t)=t3－3t2+2；當x=2時，f(x)的最小值為f(2)=－2。求實數(shù)的取值范圍；解：（1），由題知：；（2）由（1）知：，∴對恒成立，所以：(江西省五校2008屆高三開學聯(lián)考)已知函數(shù) （I）求f(x)在[0，1]上的極值； （II）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍； （III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.解：（I），令（舍去）單調(diào)遞增；當單調(diào)遞減.上的極大值 （II）由得， …………①設，依題意知上恒成立，， 上單增，要使不等式①成立，當且僅當 （III）由令，當上遞增；當上遞減而，恰有兩個不同實根等價于(安徽省蚌埠二中2008屆高三8月月考)求下列各式的的極限值① ②）答：① ②(四川省巴蜀聯(lián)盟2008屆高三年級第二次聯(lián)考)設f（x）=（a0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，．（1）求f（x）的解析表達式；（2）證明：當n∈N*時， 有bn≤．解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，得 b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）= （2） ∴===…=，而b1=，∴=當n=1時， b1=，命題成立，當n≥2時，∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋≥1+=n∴＜，即 bn≤． (四川省成都市新都一中高2008級一診適應性測試)設 f (x) = px－－2 ln x，且 f (e) = qe－－2（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）求 p 與 q 的關(guān)系；（2）若 f (x) 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求 p 的取值范圍；解：(I) 由題意得 f (e) = pe－－2ln e = qe－－2 222。) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)遞減，故 p = 0適合題意．② 當 p 0時，h(x) = px 2－2x + p，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為 x = ∈(0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)遞增，故 p≥1適合題意．③ 當 p 0時，h(x) = px 2－2x + p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為 x = 207。)只需 h(0)≤0，即 p≤0時 h(x)≤0在 (0,+165。) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 f’(x) 在 (0,+165。 p (1 + )－≥0 219。 p≥()max，x 0∵ ≤ = 1，且 x = 1 時等號成立，故 ()max = 1∴ p≥1 ………… 9分由 f’(x)≤0 219。 p≤ 219。解：（I），∵，由，∴在上單調(diào)遞增?！嗟膯握{(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為?！啵啵↖II）若的圖象與的圖象恰有四個不同得交點，即有四個不同的根，亦即有四個不同的根。∴當時，的圖象與的圖象恰有四個不同的交點。1(四川省成都市新都一中高2008級12月月考)設函數(shù)，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．(1)求g(t)的表達式；(2)對于區(qū)間[－1，1]中的某個t，是否存在實數(shù)a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對應的t；如果不存在，請說明理由．解析：(1) ．由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故當sinx＝t時，f(x)有最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3． (2)我們有．