高三數(shù)學(xué)極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法-資料下載頁
2025-11-02 02:53本頁面
【導(dǎo)讀】值的有5道，與不等式綜合的有5道，與函數(shù)綜合的有6道.性問題,在這些試卷中尤以遼寧卷、湖南卷對導(dǎo)數(shù)極限的考查要求較高，遼寧有3道試題涉及到導(dǎo)數(shù)，而且是綜合題。由此可見,對導(dǎo)數(shù)工具性的考查在增強,對導(dǎo)數(shù)綜合運用要求在加強.極限在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間起著重要的銜接作用，是從初等數(shù)學(xué)的思維方式到高等數(shù)學(xué)的思維方式的質(zhì)的轉(zhuǎn)變，結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，因此，近幾年來加大了導(dǎo)數(shù)的考查力度.②應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值；重視有限與無限思想的考查.有限把握無限的極好例證.隨著高中數(shù)學(xué)課程改革的逐步深入，的最高次冪或同除分子或分母中底數(shù)絕對值最大的冪等)，能，注意結(jié)合直覺、聯(lián)想、猜測及分類討論等思維方法.導(dǎo)，常用后一種方法.①確定函數(shù)f的定義域;增區(qū)間，反之則為減區(qū)間.f′不存在的點，注意f′=0不是有極值的充分條件.值與端點處的函數(shù)值的大小比較.當(dāng)q≠1時，Sn=,∴Tn=,故F=xf′=x－2lnx+2a，x＞0，于是F′=1－，x＞0.
【正文】 1)－ ln(x+1)+ln(p+1), x∈ (p,+∞). 求導(dǎo)可知 h(x)在 （ p,+∞)上單調(diào)遞增 ， ∴ h(x)＞ h(p)恒成立 .而 h(p)=0, ∴ h(x)＞ 0 在 x∈ (p,+∞)上恒成立 . ∵ q∈ (p,+∞), ∴ h(q)＞ 0恒成立 .） ∴ 由 ①② 可知 : 當(dāng) 0＜ p＜ q時 ， 有 f(q－ p)＞ f－ 1(q－ p)＞ f－ 1(q)－ f－ 1(p). ［點評］ 本題考查分段函數(shù)求極值、分類討論的思想、函數(shù)的單調(diào)性、不等式等知識，考查學(xué)生的綜合解決問題的能力 . 考題剖析 極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 8.（ 2020杭州市一模）已知一列非零向量 an, n∈ N*, 滿足 :a1=(10, － 5), an=(xn, yn)=k(xn－ 1－ yn－ 1, xn－ 1+yn－ 1)， (n≤2 ). 其中 k是非零常數(shù) . （ 1） 求數(shù)列 ｛ |an|｝ 的通項公式； （ 2） 求向量 an－ 1與 an的夾角 (n≥2)。 （ 3） 當(dāng) k = 時 ， 把 a1， a2， … ,an， … 中所有與 a1共線的向量按 原來的順序排成一列 ， 記為 b1， b2， … , bn, … , 令 =b1+b2+… +bn， O為坐標(biāo)原點 ， 求點列 {Bn}的極限點 B的坐標(biāo) .（ 注：若點坐標(biāo)為 (tn, sn)， 且 tn=t， sn=s， 則稱點 B(t， s)為點列的極限點 .) 21nOB??nlim??nlim考題剖析 極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 ［解析］ （ 1） |an|= = = | k | | k | |an－ 1|, (n≥2)， ∴ |a1|=5 . ∴ ｛ |an|｝ 是首項為 5 公比為 | k |的等比數(shù)列 . ∴ | an |= 5 ( | k |)n－ 1 22 nn yx ?])()[( 2112112 ???? ??? nnnn yxyxk222 12 1 ?? ?? nn yx,0||2|| ||1???knnaa55522 （ 2） an an－ 1=k(xn－ 1－ yn－ 1, xn－ 1+yn－ 1) (xn－ 1, yn－ 1) =k(xn－ 1 2 + yn－ 1 2)= k |an－ 1|2. ∴ cos〈 an, an－ 1〉 = = , ∴ 當(dāng) k＞ 0時 ， 〈 an, an－ 1〉 = ， 當(dāng) k＜ 0時 ， 〈 an, an－ 1〉 = . ||||||121??nnnkaaa???????? 022022k ＜k ＞4π4π3考題剖析 極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 考題剖析 極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法 (3) 當(dāng) k = 時，由（ 2）知： 4〈 an, an－ 1〉 = π, ∴ 每相隔 3個向量的兩個向量必共線 ， 且方向相反 ， ∴ 與向量 a1共線的向量為： ｛ a1, a5, a9, a13,? ｝ ＝ ｛ b1, b2, b3, b4? ｝ , 記 an的單位向量為 ， 則 a1= |a1| , 則 an= |an| = |a1|(| k |)n－ 1 bn=a4n－ 3= |a1|(| k |)4n－ 4 =a1(－ 4|k|4 )n－ 1 =(10,－ 5 ) (－ )n－ 1 210na 0na0na0na0na41設(shè) =(tn, sn), 則 tn = 10［ 1+(－ )+(－ )2+? +(－ )n－ 1］ =10 ∴ tn=8， sn=－ 5 ∴ 點列 {Bn}的極限點 B的坐標(biāo)為 ( 8,－ 4 ). nOB414141,)41(1)41(1???? n??nlim ??nlim .4)41(11 ????考題剖析 極限、導(dǎo)數(shù)解答題的解法
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