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正文內(nèi)容

博弈論與信息經(jīng)濟學(編輯修改稿)

2024-08-28 17:58 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ? 純戰(zhàn)略可視為混合戰(zhàn)略的特例 ? 以混合策略為對象,重新定義效用函數(shù),即期望效用函數(shù) p101 ? 再定義納什均衡 p102~ 103 ? “ 流浪漢 ” 的納什均衡:政府以 ,流浪漢以 混合戰(zhàn)略納什均衡 ? 一個參與人使用混合策略的好處是給對方造成不確定性,渾水摸魚 ? 海薩尼對混合戰(zhàn)略的解釋:混合戰(zhàn)略等價于不完全信息下的純戰(zhàn)略均衡 ? 如稅收檢查,檢查則不偷稅,不檢查則偷稅。但稅務(wù)局檢查有成本,企業(yè)在知道稅務(wù)局可能檢查的情況下,偷稅有風險。此時,可以根據(jù)某些參數(shù)尋找一個混合策略的納什均衡 ? 幾乎所有優(yōu)先博弈都有優(yōu)先奇數(shù)個納什均衡。 ? 如果一個博弈有兩個純戰(zhàn)略納什均衡,那么,一定存在第三個混合戰(zhàn)略納什均衡 納什均衡的存在性和多重性的討論 ? ? p113圖 ? X本來是一組自變量,每一個自變量都有一些取值,必然存在一點,使每個人的選擇所形成的結(jié)果等于自己在這一點上所期望的結(jié)果。在這一個點上,所有人的選擇重合為一個相同的點。 ? 需要理解兩點:多個自變量的取值至少在一個點上是重合的;這個點上每個人都沒有偏離自己的規(guī)律 (符合自己在此種選擇下的意愿 ) ? 如果有人不選擇這一點的取值,則有可能不形成這個點 ——每個自變量都符合自己的規(guī)律 納什均衡的存在性和多重性的討論 ? ? 最令人無奈的是可能存在多個納什均衡,仍然存在不穩(wěn)定性 ——你預(yù)測出現(xiàn)這個納什均衡,因而有相應(yīng)選擇,我卻以為會出現(xiàn)另一個,乃有我的選擇,此時的組合可能并不構(gòu)成納什均衡 ? 當一個博弈有多個納什均衡時,博弈論并沒有一個一般的理論注明納什均衡結(jié)果一定會出現(xiàn)。 ? 可以利用外在的信息達到納什均衡,如性別戰(zhàn) ? Cheap talk也可能促成納什均衡 ? 重復(fù)博弈也有可能促成納什均衡 ? 但以上情況并不保證必然出現(xiàn)納什均衡 2 完全信息動態(tài)博弈 ? 不能同時選擇和行動的博弈是動態(tài)博弈Dynamic Games, 后行動者可以先觀察別人的行動,自己再選擇 ? 本章討論完全信息下的動態(tài)博弈 博弈的擴展式表述 ? 擴展式表述所“擴展”的主要是參與人的戰(zhàn)略空間 ? 戰(zhàn)略式表述簡單地給出參與人有些什么戰(zhàn)略可以選擇,而擴展式表述要給出每個戰(zhàn)略的動態(tài)描述:誰在什么時候行動,每次行動時有些什么具體行動方案可供選擇,以及知道些什么 ? 此時的戰(zhàn)略:如果你這樣,我將怎樣 博弈的擴展式表述 ? 要素: – 參與人集合 – 參與人的行動順序 – 參與人的行動空間 – 參與人的信息集 – 參與人的支付函數(shù) – 外生事件 (即 “ 自然 ” 的選擇 )的概率分布 博弈的擴展式表述 ? 博弈樹的基本元素: – 結(jié)、枝、信息集 – 需要注意的概念:前列集、后續(xù)集;初始結(jié)、決策結(jié)、終點結(jié);直接前列結(jié)、直接后續(xù)結(jié)。以及相應(yīng)的符號 – 信息集:某個參與人都知道些什么 – 信息集是用來標注某個人知道些什么信息的,不同的標注表示這個人知道不同的信息p142 博弈的擴展式表述 ? 如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的,則稱為 “ 完美信息博弈 ” ,沒有任何兩個決策結(jié)是用虛線連起來的 ? 自然信息集總是假設(shè)為單結(jié)的 ? 博弈樹上是否出現(xiàn)連接不同決策結(jié)的虛線取決于如何劃決策結(jié)的順序 p145 ? 一個參與人在決策之前所適當?shù)氖虑楸仨毘霈F(xiàn)在該參與人的決策結(jié)之前 ? 有了信息集的概念,擴展式表述也可用來表述靜態(tài)博弈 擴展式表述博弈的納什均衡 需求大,開發(fā) 者 利潤 8千萬, 不開發(fā)者 利潤 0。 需求大, 兩者都開發(fā) 利潤各為 4千萬。 需求小,開發(fā) 者 利潤 1千萬, 不開發(fā)者 利潤 0。 需求小, 兩者都開發(fā) 利潤各為 3千萬 兩者都 不開發(fā)利潤各為 0。 博弈樹:房地產(chǎn)開發(fā)博弈 I A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 博弈樹:不允許的情形 ? 結(jié) (nodes): ? 枝 (branches): ? 信息集 (information sets): 博弈樹的結(jié)構(gòu) 包括決策結(jié)和終點結(jié)。決策結(jié)是參與人采取行動的時點;終點結(jié)是博弈行動路徑的終點。 枝是從一個決策結(jié)到它的直接后續(xù)結(jié)的連線,每一個枝代表參與人的一個行動選擇。 一個信息集是決策結(jié)集合的一個子集 (信息集是由決策結(jié)構(gòu)成的集合 ),該子集包括所有滿足下列條件的決策結(jié): (1)每一個決策結(jié)都是同一個參與人的決策結(jié) (2)該參與人知道博弈進入該集合的某個決策結(jié),但不知道自己究竟處于哪一個決策結(jié)。 信息集:房地產(chǎn)博弈 II A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 信息集:房地產(chǎn)博弈 III A 開發(fā) 不開發(fā) 大 小 大 小 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (3,3) (1,0) (0,8) (0,0) (0,1) (0,0) N1 N2 B1 B2 B3 B4 信息集:房地產(chǎn)博弈 IV N 大 小 開 不開 開 不開 開發(fā) 不開發(fā) 開 不開 開 不開 開 不開 (4,4) (8,0) (0,8) (0,0) (3,3) (1,0) (0,1) (0,0) B1 B2 A1 A2 A3 A4 幾個符號的意義 ? 第 i個人的信息集為 Hi, 其中某特定信息集為 hi, 在 hi的情況下會有 A(hi)的行動。他的所有信息集所對應(yīng)的所有行動 A(hi)的集合為 Ai, ∪ 表示聚合 ? )( iHhi hAA ii ??iii AHS ?:第 i個人有信息 H, 乃有行動 A 此時的戰(zhàn)略是 S(而且是純戰(zhàn)略, 以后用其他字母表示“不純”戰(zhàn)略 ) → maps into 153頁第二段:“每一個純戰(zhàn)略都是從信息集到行動集的一個映射, Si可以表示為在每一個信息集 hi上的行動空間 A(hi)的笛卡兒積” ? 每一個純戰(zhàn)略都是原因現(xiàn)象依某種對應(yīng)關(guān)系所導致的惟一結(jié)果現(xiàn)象 (信息集可視為自變量,行動集可視為因變量 ) ,純戰(zhàn)略的集合 Si就是行動空間 A(hi)中各種行動的交叉乘積 完美信息博弈 amp。不完美信息博弈 ? 一個信息集可能包含多個決策結(jié),也可能只包含一個決策結(jié)。只包含一個決策結(jié)的信息集稱為單結(jié)信息集; 如果博弈樹的所有信息集都是單結(jié)的,該博弈稱為完美信息博弈(Game of perfect information); 否則就是不完美信息博弈。 ? 可信性問題 ? 子博弈和逆向歸納法 ? 子博弈精煉納什均衡應(yīng)用舉例 ? 有同時選擇的兩階段動態(tài)博弈 可信性:開金礦博弈 ? 甲在開采一價值 4萬元的金礦時缺 1萬元資金,而乙正好有 1萬元資金可以投資。甲希望乙能將 1萬元資金借給自己用于開礦,并許諾在采到金子后與乙對半分成,乙是否該將錢借給甲呢? ? 參見謝識予 p128 開金礦 I——無法律的博弈 乙 甲 借 不借 分 不分 (2,2) (0,4) (1,0) 開金礦 II——有法律保障的博弈 乙 甲 借 不借 分 不分 (2,2) 打 不打 (1,0)
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