函數(shù)教學(xué)研究述評(píng)(課件(編輯修改稿)
2024-08-28 17:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為判斷是否是函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn) . ? 從定義和表象角度分析，學(xué)生把自己根據(jù)定義所產(chǎn)生的理解作為概念表象，并且無(wú)意識(shí)地把這種表象和定義等同起來(lái)，當(dāng)然，因?yàn)楸硐笫钦_的，所以使用起來(lái)也不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤，解決問(wèn)題時(shí)也覺(jué)得運(yùn)用自如。 28 29 對(duì)函數(shù)三個(gè)認(rèn)知階段的再認(rèn)識(shí) ? 學(xué)生關(guān)于函數(shù)認(rèn)知的三個(gè)階段 , 符合由低級(jí)到高級(jí)、由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律 ? 學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的三個(gè)認(rèn)知過(guò)程可以用Anna Sfard關(guān)于數(shù)學(xué)概念的二重性來(lái)理解。 ? 學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的三個(gè)認(rèn)知階段不是每一個(gè)學(xué)生都能達(dá)到的 30 函數(shù)教學(xué)的幾個(gè)問(wèn)題 1. 現(xiàn)階段初中的函數(shù)教學(xué) 2. 記住函數(shù)的定義，還是形成正確表象 3. 一般函數(shù)概念與特殊函數(shù)的關(guān)系 31 現(xiàn)階段初中的函數(shù)教學(xué) 學(xué)生在初中學(xué)了不少函數(shù)內(nèi)容，但對(duì)函數(shù)概念的理解卻是僅僅停留在“函數(shù)是一個(gè)算式”這種較低級(jí)階段，未達(dá)到教材要求。其原因是多方面的： 32 ? 教材的內(nèi)容安排 教材有正、反比例函數(shù)，然后是函數(shù)概念，最后是一次、二次函數(shù)。 Freudenthal指出“在學(xué)生接觸了許多函數(shù)，已經(jīng)能作出函數(shù)以后，再讓他們?nèi)w結(jié)什么是函數(shù)，這才是教學(xué)活動(dòng)的范例”。由此我們指出，僅由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)學(xué)生能歸結(jié)出函數(shù)的概念嗎？在學(xué)完了一次函數(shù)和二次函數(shù)后，我們是否應(yīng)該再用它們來(lái)幫助理解一下函數(shù)的概念？ 33 ? 教師的教學(xué)觀念 一些老師認(rèn)為，學(xué)生對(duì)抽象的函數(shù)概念是不能理解的，只要教他們做就行了；另一類(lèi)老師讓學(xué)生去背誦定義，然后用定義去理解具體的函數(shù)。顯然，這兩類(lèi)老師的教學(xué)都不能很好地幫助學(xué)生形成函數(shù)概念，因此，我們是否應(yīng)該從函數(shù)概念的運(yùn)算性和結(jié)構(gòu)性出發(fā)，去設(shè)計(jì)更能讓學(xué)生理解函數(shù)概念的教學(xué)方案？ 34 ? 教學(xué)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題 中考對(duì)函數(shù)內(nèi)容的要求是很低的，有的內(nèi)容甚至不考（如二次函數(shù)），所以老師在教學(xué)中對(duì)函數(shù)的教學(xué)就放松了，學(xué)生對(duì)函數(shù)內(nèi)容的掌握也就不夠深刻。這還造成了高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)上的脫節(jié)，高中老師認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的概念，可是學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的認(rèn)識(shí)還只停留在較為膚淺的水平上。 35 2. 記住函數(shù)定義，還是形成正確表象 ? 多數(shù)數(shù)學(xué)教師并沒(méi)有意識(shí)到表象在概念學(xué)習(xí)過(guò)程中所起的作用，認(rèn)為學(xué)生掌握某一概念的標(biāo)準(zhǔn)是準(zhǔn)確地?cái)⑹龆x，利用概念的定義去解題，甚至發(fā)現(xiàn)有的老師把是否準(zhǔn)確敘述概念定義當(dāng)成了掌握概念的唯一標(biāo)準(zhǔn)。 36 ? 學(xué)生在敘述定義時(shí)，思考的是頭腦中關(guān)于定義的表象，學(xué)生在應(yīng)用定義解決問(wèn)題時(shí)，使用的是思維中與概念有關(guān)的表象，這個(gè)表象也包括定義本身，不過(guò)多數(shù)學(xué)生的概念表象和概念定義是不相同的。因此，我們?cè)诮谈拍畹倪^(guò)程中，是否應(yīng)該更多考慮到去幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的正確表象，提高他們使用表象的水平？ 37 3. 一般函數(shù)概念與特殊函數(shù)的關(guān)系 ? 整個(gè)中學(xué)教材，函數(shù)內(nèi)容是按照 “特殊 —一般 —特殊”的方式循序漸進(jìn)的 , 但教學(xué)中有些老師很少聯(lián)想到前后知識(shí)的聯(lián)系，孤立地處理當(dāng)前所面臨的教學(xué)內(nèi)容，例如在講授一次函數(shù)和二次函數(shù)時(shí)，他們從不和一般函數(shù)的概念相聯(lián)系，也不展示函數(shù)的變化過(guò)程去幫助學(xué)生理解一般的函數(shù)概念定義。 38 ? 有一些高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，并沒(méi)有意識(shí)到三角函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，其原因除了因?yàn)槿呛瘮?shù)的特殊性，如周期性給學(xué)生留下深刻的印象外，也因?yàn)槔蠋熢谥v授三角函數(shù)的過(guò)程中，沒(méi)有體現(xiàn)出研究特殊函數(shù)的教學(xué)過(guò)程，即未利用學(xué)過(guò)的一般函數(shù)的知識(shí)來(lái)指導(dǎo)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。 39 高一學(xué)生函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解 研究問(wèn)題： 1. 高一數(shù)學(xué)第二章函數(shù)學(xué)習(xí)完后，學(xué)生對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解處于什么水平？ 2. 在函數(shù)這一章學(xué)習(xí)的前后，學(xué)生對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解發(fā)生了哪些變化？ 3. 學(xué)生函數(shù)概念理解的發(fā)展存在那些困難？教師的教學(xué)對(duì)學(xué)生函數(shù)概念的理解有哪些影響？ 40 研究方法 : 測(cè)試和訪談 ? 設(shè)計(jì)了教學(xué)前后的對(duì)比測(cè)試 ? 在測(cè)試卷中學(xué)生未寫(xiě)清理由的，或根據(jù)研究分析的需要，再進(jìn)行訪談。 41 研究對(duì)象 ? 研究樣本來(lái)自浙江省重點(diǎn)中學(xué) ? 前后對(duì)比測(cè)試主要是在高一 1, 2 班進(jìn)行，共 124人 ? 第三次的調(diào)查測(cè)試則在高一四個(gè)班（共246人）和另一學(xué)校兩個(gè)班（共 9
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