微分與不定積分(編輯修改稿)
2024-08-28 15:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F 到 的一一對(duì)應(yīng)，所以 F 也是至多可數(shù)的集合。 FF ?:?))0(),0((: ???? xfxfFx?}|))0(),0({()( FxFxfxfFF ?????1R?)(FF)(FF第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) (3) 記 ，對(duì)任意正整數(shù) N，不妨設(shè) ，取 ， 則 ， 因此 ， ??? 1}{ kkxFNxxx ??? ?21?,2,1),(, 10 ??? ? kxxyay kkk)()0()0()( 1 kkkk yfxfxfyf ??????)0()0()()( 1 ????? ? kkkk xfxfyfyf第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) 進(jìn)而 ]()([)]0()0([ 111???????? ?? kkNkkkNkyfyfxfxf)()()()( 0 afbfyfyf N ??????N)()()]0()0([1afbfxfxf kkk????????令 立得 證畢。 三 ． 單調(diào)函數(shù)的可積性 問題 3： [a,b]上的單調(diào)函數(shù)是否一定 是 R可積的 ？ 為什么 ？ 第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) 定 理 2 設(shè) f 是 [a,b] 上單調(diào)增加的有限函數(shù)，則 f 是 [a,b] 上的 Riemann可積函數(shù)。 第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) 證明：由于 f 在 [a,b] 上有限，故 ， 從而由單調(diào)性知 f 是 [a,b] 上的有界函數(shù)，由定理 1知 f 至多有可數(shù)個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，其不連續(xù)點(diǎn)集顯然是零測(cè)集，由本章 167。 2定理 6知 f 必是 Riemann可積函數(shù)，證畢。 ?????? )(,)( afbf第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) 四 . 跳躍函數(shù) 問題 4：能否找到一個(gè)結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單 的函數(shù)，其間斷點(diǎn)與所給定 的單調(diào)函數(shù)相同？且對(duì)應(yīng)點(diǎn) 處的跳躍度也相同？找一個(gè) 在一點(diǎn)間斷的例子。 定 義 2 設(shè) 是兩組數(shù) ( p 是正整數(shù)或 )，滿足 ，設(shè) 是 中的 p 個(gè)點(diǎn)，稱下列函數(shù) 為跳躍函數(shù)，其中 是所謂的Heaviside函數(shù) ： 第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) },2,1|{},2,1|{ pnpn nn ?? ?? ?????????|)||(|1nnpn?? },2,1|{ pnx n ??],[ ba)()()( 111nnpnnnpnxxxxx ???? ?????????)(x?如果 都是非負(fù)數(shù)，則不難驗(yàn)證 是單調(diào)增加的。一般情況下，可令 ， 則 ，于是 第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) .0,0 0,1)(,0,0 0,1)( 1????????????xxxxxx ??nn ?? ??}0,m a x {},0,m a x { nnnn ???? ???nnn ??? ?? ?第二節(jié) 單調(diào)函數(shù)的結(jié)構(gòu) )()()( 1111 nnpnnnnnxxxxx ???? ?????? ?????)()()( 1112 nnpnnnpnxxxxx ???? ?????? ?????).()()( 2
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1