4-3向量組的秩(編輯修改稿)
2025-08-28 14:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 0 1?有非零解，從而方程組0),( 1 ?Kxaa s?有非零解，即 0),( ?xbb r?. 0srsrB?? 不能成立，所以線性無(wú)關(guān)矛盾，因此組這與. rsBA 和的秩依次為與向量組設(shè)向量組證. 等價(jià)的向量組的秩相等推論 1 ,同時(shí)成立與故 srrs ??示，表兩個(gè)向量組能相互線性因兩個(gè)向量組等價(jià)，即.rs ?所以).()(),()( BRCRARCRBAC nssmnm??? ??? ，則設(shè)推論 2 用其列向量表示為和設(shè)矩陣 AC 證).,(),( 11 sn aaAccC ?? ?? ，而 )( ijbB ????????????snsnsnbbbbaacc??????111111 ),(),( 由).()( ARCR ?因此),()(, TTTTT BRCRABC ?? 由上段證明知因的列向量組線性表示，的列向量組能由知矩陣 AC).()( BRCR ?即思考 ？有什么異同與推論定理 22, rrB 個(gè)向量，則它的秩為含設(shè)向量組 證. 3的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組是向量組則向量組線性表示，能由向量組線性無(wú)關(guān)，且向量組組的部分組，若向量是向量組設(shè)向量組推論ABBABAB.1條件所規(guī)定的最大無(wú)關(guān)組的滿足定義所以向量組 B，組的秩組線性表示，故組能由因 rABA ?個(gè)向量線性相關(guān)，組中任意從而 1?rA., 等價(jià)與向量組秩相等，證明向量組且它們的線性表示能由向量組設(shè)向量組BAAB例3.線性表示能由向量組只要證明向量組 BA,:,: 1010 rr bbBaaABAr?? 和的最大無(wú)關(guān)組依次為組組和，并設(shè)設(shè)兩個(gè)向量組的秩都為 使階方陣表示，即有組線性組能由組線性表示，故組能由因rKrABAB 00證一 rrr Kaabb ),(),( 11 ?? ?rbbRKR rr ?? ),()( 221 ?，有推論根據(jù)定理.),( 10 rbbRB r ??組線性無(wú)關(guān)，故因.)()( rKRrKR rr ?? ，因此但,),(),( 111 ?? rrrrKbbaaK??
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