【文章內容簡介】 并不相符 ,如果人為地強化為“找對稱點求最短途徑”問題 ,那么定將挫傷部分同學的學習感情 ,同時也不利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng) . 南京大學哲學系鄭毓信教授認為： 數(shù)學課程改革應當由“形式的追求”（即重視對某些新的教學形式，如合作學習與學生主動探究等的積極提倡）轉而更為重視相關的實質問題，并能通過積極的教學實驗與深入的理論研究不斷取得新的進步。 情境設置，在很多情況下似乎都只是起到了一種“敲門磚”的作用，盡管這一做法一定意義上也可被稱為有利于調動學生的學習的積極性，并可以幫助學生更好的認識數(shù)學的意義。但是某些課例又不能不說在這一環(huán)節(jié)上花了過多的精力和時間 。 情境設置不僅僅要起到“敲門磚”的作用，而且還應當隨思維過程中自始自終地發(fā)揮重要的導向作用，即應當成為相關學習活動的“認識基礎”。 徐利治先生認為： 教材要力求“純”，切忌教材教學內容中雜質太多。理論聯(lián)系應用是對的，但是很多應用題聯(lián)系到社會、聯(lián)系到股票市場 ,那專門的名詞要弄懂以后才能做數(shù)學題目。為了這個題目，就要去了解那些與數(shù)學無關的東西，那些東西我覺得放在教材中就變成數(shù)學教材的雜質，雜質有什么壞處呢？分散精力，分散注意力。我聽說中學老師對那些名詞都弄不明白，要解釋半天，這種聯(lián)系實際是讓學生學經濟科學呢，還是學生產實際呢？所以不應該有雜質。 我們以前所學的數(shù)學，大代數(shù)也好，平面幾何也好，沒有雜質。所以，第一要純，讓青少年學很純的數(shù)學，有的人說數(shù)學是枯燥無味的，其實不見得，數(shù)學本身是優(yōu)美的，幾種形式，對稱性、統(tǒng)一性、普遍性。雜質太多，把數(shù)學美都沖散了、瓦解了、分散掉了。不應該讓青年在數(shù)學學科里分散注意去搞那么一堆與數(shù)學無關的名詞、概念。因為青少年思維發(fā)展過程是從具體到抽象，從感性到理性。這個過程是發(fā)展的。 我學數(shù)學的人生總結，真正數(shù)學學好的 人都 有這樣類似的體會： “ 興趣使人忘卻疲勞；志趣 使人精力持久；樂趣使人精神充實；三趣具備， 自學必有所成，能享健康長壽，且能成為后輩存 在的銘記。 ” “ 數(shù)學是聯(lián)系聯(lián)系實際的學科。 ” 兩個聯(lián)系 啊，前面是動詞，后面的聯(lián)系是一個形容詞。他 是間接聯(lián)系，數(shù)學實際是間接的。學好了數(shù)學， 再去聯(lián)系實際的話，你的實際能力反而強了。 結論 ：數(shù)學教育必須在繼承和改革兩個維度上尋 求平衡點，任何極端的做法都將付出沉重 的代價。 有一副對聯(lián)描述兩種極端的教育理念： 茅草房用花崗巖當基礎，傻練 黃金屋借毛竹竿做支撐，妄想 。 “普通人上普通課 ” (2)課程改革的新走向 東北師大 史寧中教授認為： 教育的好壞取決于兩條； 第一；是不是有利于學生的發(fā)展； 第二：是不是利于國家的發(fā)展。 如果既利于學生的發(fā)展，又利于國家的發(fā) 展，即使苦一點也沒有什么了不起的。這個 出發(fā) 點應當成為大家公認的標準。 好的數(shù)學教育應是以創(chuàng)新為內核的數(shù)學教育創(chuàng)新能力依賴的三個方面：知識的掌握；思維的訓練；經驗的積累。 一個 18歲之前連一個問題都沒有認真思 考的孩 子 ,是不可 能成為創(chuàng)新型人才的。 所以 基礎教育階段應培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能 力。 思維的訓練只要靠兩個能力 :一個是演 繹能力 ,一個是歸納能力 .愛因斯坦說過 :西方 科學的發(fā)展是以兩個偉大成就為基礎 。希臘哲 學家發(fā)明的形式邏輯體系 (歐幾里德幾何中 ), 以及通過系統(tǒng)的實驗發(fā)現(xiàn)有可能找出因果關 系 (在文藝復興時代 ,特別是工業(yè)革命以后 ). 前者指的是演繹能力 ,后者指的是歸納的能 力 . 關于這一點楊振寧先生有深刻的體會 ,他在 《 我的生平 》 中說 “ 我很有幸在兩個具 有不同文化背景的國度里學習和工作 ,我在中 學學 到了演繹能力 ,在 美國學到了歸 納能力 .” 不經過思考的不是數(shù)學 .數(shù)學不是技能 訓練 ,一定程度的訓練是必要的 ,但過分強 調就 會走 反面 . “ 知識在本質上是一種結果 ,可能是經驗的結 果 ,也可能是思考的結果 .” 單純追求知識的教 育是一種結果的教育 .這種教育要走在時代的前 列是不可能的 .“ 智慧并不表現(xiàn)在經驗的結果上 , 也不表現(xiàn)在思考的結果上 ,而表現(xiàn)在經驗的過程 上 ,表現(xiàn)在思考的過程中 .”“ 智慧表現(xiàn)于對問題 的處理 ,對危難的應付 ,對實質的思考 ,以及對實 驗的技巧等等 .” 世界上有很多東西是不可傳遞的 ,只能靠親 身經歷 .比如 智慧 .智慧并不完全依賴知識的多讓 少，而依賴知識的運用、經驗，你只能學生在 實際操作中磨練，自己去感悟，去積累反思。 19世紀 50年代，英國哲學家波蘭尼提出“我們所知道的多于我們所能言傳的”這樣一個我們有著共識而又被忽略的命題。據(jù)此，根據(jù)知識的外化程度，可以將人類頭腦中的知識分為可以言傳的明確知識和不可以言傳的默會知識。 明確知識是回答“是什么”、“為什么”等問題的知識，因而主要是有關事實和原理的知識。這些知識可以通過文字進行表述，因而可以存于書本，并且知識內容之間存在一定的邏輯關系，并通過這些邏輯關系組成層次分明、邏輯清晰的知識體系，因而明確知識具有可編碼的特性。當然，這樣的知識也比較容易進行交流和傳遞，具有可傳遞性和可反思性等特性。 默會知識 默會知識回答的主要內容是“怎么想”、“怎么做”等問題，如面臨一個實際問題情境將如何思考解決問題的策略，教師如何在具體教學實踐中把握教學原則等。它們設有一個絕對的辦法，更多的在于個體自身的一種領域，因而默會知識本質上是一種理解能力和領悟能力，同時存在于個人經驗體驗之中。因此默會知識具有顯著的特征：①默會知識鑲嵌于實踐活動之中的，是情境化的和個體化的，常常是不可言傳的；②默會知識是不能以正規(guī)形式加以傳遞的；③默會知識是不能被加以批判反思的。 默會知識遠遠多于明確知識。明確知識和默會知識就像一座冰山的兩個部分，前者浮出海面，后者在下面托起這座冰山，可用下圖表示關系。 明確知識 （ 是什么 ， 為什么 ） 默會知識 （怎么想，怎么做） 存于書本， 可編碼（邏輯性） 可傳遞（共享性） 可反思（批判性） 存于個人經驗 ， 嵌入實踐活動之中 這個模型既適用于個體也適用于人類全體。從這個知識冰山的模型可以發(fā)現(xiàn)，個體或人類的明確知識是這個冰山的“一角”，而隱藏于海面之下的最大的山體 —— 默會知識才是這座冰山的主體。只有借助于默會知識的力量，個體或人類所有的明確知識才得以發(fā)生和發(fā)展。知識創(chuàng)新才有根基，對于人類的進步和個體的發(fā)展，默會知識才有更為重要的作用。 默會知識對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力具有不可代替的作用，“科學的創(chuàng)新根源于默會的力量”。 我國過去過于關注明確知識的傳授，關注系統(tǒng)的學科知識的教學，相對忽視了學生默會知識的發(fā)展，因而學生的實踐能力和創(chuàng)新意識相對低下。因此，在新課程的實踐過程中，關注學生默會知具有極大的現(xiàn)實意義和深遠的歷史意義。 顧澮沅先生提出知識傳承和創(chuàng)新出現(xiàn)的四種模式： 意境 —— 書本知識，聽課為主； 意會 —— 實踐經驗，做中學； 內化 —— 明確知識的融會貫通； 外顯 —— 默會知識逐步清晰化。 意 會 言 傳 明確知識 明確知識 默會知識 默會知識 內化 外顯 張奠宙先生曾經說過 :“ 數(shù)學教學”的有效性關鍵在于對數(shù)學本質的把握、揭示和體驗。這里所說的數(shù)學本質，即包括數(shù)學概念、定理、方法、等明確知識。其實更重要的往往是“不可言傳”的默會知識。 概念教學的本質不是低水平的概念言語連鎖學習，而是要幫助學生獲得概念的心理意義，即形成概念內涵的心理表象，或者說建構起良好的概念圖式。 良好的概念圖式是由一系列反應概念本質屬性的觀念組成。比如， 的教學本質是幫助學生建構起認知圖式。 “ 是一個數(shù)；它不會是負的；它的平方等 于 a； 在數(shù)軸上它可能是原點也可能是在原點的右邊； 和 x都是 表示一個數(shù)的符號，他們沒有什么不同？ 數(shù)學基礎與數(shù)學創(chuàng)造 概念教學的本質 獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質屬性的過程。這是一種發(fā)現(xiàn)學習的過程。概念的同化是指學習者利用原有認識結構中的觀念來理解接納新概念的過程。這是一個接受學習的過程。無論是通過概念的形成方式還是通過概念的同化方式來獲得概念，其最終目標都是掌握同類事物的關鍵屬性，使學生在頭腦里建構起良好的概念認識圖式。 原理教學的本質 數(shù)學中的原理指的是數(shù)學公式和法則、定理和性質。原理有主客觀兩個方面的含義：語言符號信息，它是對概念之間的關系的描述；從心理意義上說，它是一種叫做 “ 若 …… ，則 ……” 產生式的操作反應系統(tǒng)，即主體在特定的情境中根據(jù)各種關系做出相應的反應。例如，習得勾股定理產生式的主體，一見到直角三角形刺激，就做出了兩短邊的平方和等于長邊的平方的心理反應。 原理學習的本質是 學習一些概念之間的 關系 。原理學習不是習得描述原理的言語信息，而