【正文】 操作型的現(xiàn)實(shí)情境僅能看成是一種數(shù)學(xué)思想實(shí)驗(yàn) 。 情境設(shè)置不僅僅要起到“敲門磚”的作用，而且還應(yīng)當(dāng)隨思維過程中自始自終地發(fā)揮重要的導(dǎo)向作用，即應(yīng)當(dāng)成為相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)”。我聽說中學(xué)老師對(duì)那些名詞都弄不明白，要解釋半天，這種聯(lián)系實(shí)際是讓學(xué)生學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)呢，還是學(xué)生產(chǎn)實(shí)際呢？所以不應(yīng)該有雜質(zhì)。不應(yīng)該讓青年在數(shù)學(xué)學(xué)科里分散注意去搞那么一堆與數(shù)學(xué)無關(guān)的名詞、概念。 ” “ 數(shù)學(xué)是聯(lián)系聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科。 結(jié)論 ：數(shù)學(xué)教育必須在繼承和改革兩個(gè)維度上尋 求平衡點(diǎn)，任何極端的做法都將付出沉重 的代價(jià)。這個(gè) 出發(fā) 點(diǎn)應(yīng)當(dāng)成為大家公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。 思維的訓(xùn)練只要靠兩個(gè)能力 :一個(gè)是演 繹能力 ,一個(gè)是歸納能力 .愛因斯坦說過 :西方 科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ) 。 明確知識(shí)是回答“是什么”、“為什么”等問題的知識(shí)，因而主要是有關(guān)事實(shí)和原理的知識(shí)。它們?cè)O(shè)有一個(gè)絕對(duì)的辦法，更多的在于個(gè)體自身的一種領(lǐng)域，因而默會(huì)知識(shí)本質(zhì)上是一種理解能力和領(lǐng)悟能力，同時(shí)存在于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)之中。 明確知識(shí) （ 是什么 ， 為什么 ） 默會(huì)知識(shí) （怎么想，怎么做） 存于書本， 可編碼（邏輯性） 可傳遞（共享性） 可反思（批判性） 存于個(gè)人經(jīng)驗(yàn) ， 嵌入實(shí)踐活動(dòng)之中 這個(gè)模型既適用于個(gè)體也適用于人類全體。 默會(huì)知識(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有不可代替的作用，“科學(xué)的創(chuàng)新根源于默會(huì)的力量”。 意 會(huì) 言 傳 明確知識(shí) 明確知識(shí) 默會(huì)知識(shí) 默會(huì)知識(shí) 內(nèi)化 外顯 張奠宙先生曾經(jīng)說過 :“ 數(shù)學(xué)教學(xué)”的有效性關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)。 良好的概念圖式是由一系列反應(yīng)概念本質(zhì)屬性的觀念組成。這是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程。 原理教學(xué)的本質(zhì) 數(shù)學(xué)中的原理指的是數(shù)學(xué)公式和法則、定理和性質(zhì)。原理學(xué)習(xí)不是習(xí)得描述原理的言語信息，而是習(xí) 得原理的產(chǎn)生式，只要條件信息已滿足，相應(yīng)的行為反應(yīng)就自然出現(xiàn)。列如，假如在多一個(gè)條件，就會(huì) …… ？假如過已知直線外一點(diǎn)可作兩條直線與已知直線平行，那么就推出了 …… ？ ② “ 列舉 ” 的 問題： 列舉出符合某一條件或特性的事、物，越多越好。例如，這個(gè)條（元）件可以用什么條（元）件來替代？ ⑤ “ 除了 ” 的問題： 尋求突破常規(guī)想法。例如用這幾個(gè)條件你能編什么問題？ ⑨ “ 六 W” 的問題： Who？ What？ Why? When ? Where? How?例如啟發(fā)學(xué)生寫有關(guān)植樹節(jié)作文的思路：為什么栽樹？在什么樹？栽在哪里？什么時(shí)候栽？誰來栽？怎么栽？啟發(fā)學(xué)生寫研究論文的提綱：復(fù)數(shù)是誰發(fā)明的？是怎么樣發(fā)明的？為什么要發(fā)明復(fù)數(shù)？用來做什么？什么時(shí)候用？用在哪些地方？ ⑩ “ 類推”的問題： 將兩個(gè)對(duì)象直接 類比，推出新的結(jié)論。不怕做不到，就怕 想不到！ 老年人下去 數(shù)學(xué)教育的出路 人民教育出版社的章建躍博士，在尋求中國數(shù)學(xué)教育出路的征途上，提出了比較理性、具體和切實(shí)可行的方案。 聯(lián)系性 —— 通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā) ,強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用 ,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)理性精神 。但是，方法與內(nèi)容又是緊密聯(lián)系的，肯定了“教什么”，才能研究“怎么教”的問題。但是，僅僅進(jìn)行“教學(xué)法的加工”是不夠的 ?? 教育是大事，未來的高素質(zhì)的勞動(dòng)者、科技工作這、醫(yī)生、工程師、科學(xué)家、詩人和將軍，都是從學(xué)校走出來，數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)提供“最好”的材料。 主導(dǎo)性 胡錦濤同志 在 2022年兩 院院士大會(huì)上講話提 出 :“ 在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí) ,更加注重培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)精神 .鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新的 思維 .” 總書記正面提出“教師的主導(dǎo)作用” ,而且要加以“尊重” ,令人振奮 ,發(fā)人深思 . 教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用 ,是一個(gè)客觀的事實(shí) , 教學(xué)內(nèi)容的選擇 ,教學(xué)過程的設(shè)計(jì) ,教學(xué)成果的評(píng)價(jià) ,都是教師為主確定的 .杜威倡導(dǎo)的“以學(xué)生為中心” ,搞“教育即生活” ,證明是失敗的，至少不符合中國國情 . 總書記重提“教師主導(dǎo)作用” ,并不是簡單地回到過去 .而是與時(shí)俱進(jìn) ,提出了新的要求 ,用“更加注重”四個(gè)字強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)精神 ,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新思維 .這就為在新時(shí)期如何發(fā)揚(yáng)教師主導(dǎo)作用指明了方向 . 實(shí)際上 , 教育的真理并不是在一種事情的兩端 ,而時(shí)在中間地帶的某個(gè)平衡點(diǎn) .有所調(diào)整是可以的 ,全盤丟棄是不可取的 . 鄭毓信認(rèn)為 :我們不僅應(yīng)當(dāng)積極鼓勵(lì)學(xué)生的主動(dòng)精神 ,而且也應(yīng)明確肯定教師在這一過程中應(yīng)當(dāng)發(fā)揮重要的特定作用 . 著名數(shù)學(xué)教育家費(fèi)賴登塔爾 : 沒有一種數(shù)學(xué)的思想，像它被發(fā)現(xiàn)時(shí)的那個(gè)樣子公開發(fā)表出來。 ” 引導(dǎo)性 華東師大張奠宙教授認(rèn)為： 數(shù)學(xué)的教育目的之一，是要把數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)術(shù)形成轉(zhuǎn)化教育形式。他具有后人效仿的歷史價(jià)值。把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為教育形態(tài)，是所有數(shù)學(xué)教師的責(zé)任。 具體體現(xiàn)在四個(gè)維度上： ● 課堂教學(xué)過程呈現(xiàn)的素材 —— 顯性素材 是教學(xué)的內(nèi)核．直接體現(xiàn)教學(xué)理念，決 定教學(xué)方法，關(guān)系學(xué)生發(fā)展，影響教學(xué)質(zhì)量． ● 教學(xué)理念 —— 隱形素材 ● 教學(xué)目標(biāo) —— 既是隱形，又是顯形素材 二、數(shù)學(xué)教學(xué)素材的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容 三、教學(xué)素材的特點(diǎn) 1．科學(xué)性 內(nèi)容科學(xué)，表達(dá)精煉，語言簡潔，圖表 規(guī)范，數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確，不出現(xiàn)科學(xué)性、知識(shí) 性、技術(shù)性錯(cuò)誤 . 2．開放性 教學(xué)素材不應(yīng)只局限于教材，而應(yīng)開放的 吸收和組織對(duì)教學(xué)所有有用的一切信息和素 材資料．它們?cè)趦?nèi)容、空間、形式都具有開 放性 . 三、教學(xué)素材的特點(diǎn) 1．科學(xué)性 2．開放性 3．動(dòng)態(tài)性 課程，教材內(nèi)容應(yīng)隨政治、經(jīng)濟(jì)、教育宏觀環(huán)境和微觀背景而不斷發(fā)生變化，不斷積累和產(chǎn)生新的背景素材 . 三、教學(xué)素材的特點(diǎn) 1．科學(xué)性 2．開放性 3．動(dòng)態(tài)性 4．適切性 組織和呈現(xiàn)的素材應(yīng)該是學(xué)生熟悉的， 可以理解的．應(yīng)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)、知識(shí) 水平及生活經(jīng)驗(yàn)，組織和呈現(xiàn)的教學(xué)素 材，涉及的知識(shí)要符合 《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》 . 符合自己的教學(xué)風(fēng)格，反對(duì)拿來主義． 4．從實(shí)驗(yàn)操作中提煉教學(xué)素材 四、組織和呈現(xiàn)教學(xué)素材的途徑和方法 1．從生活中提煉教學(xué)素材（ 同類項(xiàng) ） 2．從教科書中提煉教學(xué)素材（ 分式方程 ） 3．從古典名題中提煉教學(xué)素材（ 雞兔同籠 ） 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)，形成或檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用有關(guān)工具（如 :紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)（幾何畫板）等 )，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中進(jìn)行的一種人人參與的，以實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)探究式驗(yàn)證活動(dòng) . 開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能有效的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和思維方式的轉(zhuǎn)變 . 例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了菱形，正方形的性質(zhì)和判定后，可設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：①如何利用折紙，剪切的方法，既快又準(zhǔn)的剪出一個(gè)菱形紙片？如何才能剪出一個(gè)正方形紙片？②剪好后，展開看看，并說說為什么這樣剪就分別剪出了一個(gè)菱形和正方形 . 分析 : 若 AC=BC,則為正方形 . C B A 四邊形 菱形 菱形 再如 :馬明先生的多邊形內(nèi)角和與 外角和 的教 學(xué)案例 ,彰顯了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)魅力 . 隊(duì)列變換 再如 : 五、組織和呈現(xiàn)教學(xué)素材的注意點(diǎn) 1．情境的設(shè)計(jì) 楊裕前先生認(rèn)為好的情境是 : （ 姜伯駒認(rèn)為 :數(shù)學(xué)沒有了解，只有理解 .） ? 設(shè)計(jì)要緊緊圍繞“教學(xué)內(nèi)容” ① 形式服從內(nèi)容 案例 3:分式 ① 形式服從內(nèi)容 ②目標(biāo)設(shè)計(jì)要有側(cè)重 ? 設(shè)計(jì)要緊緊圍繞“教學(xué)內(nèi)容” ? 展開要牢牢抓住“數(shù)學(xué)思考” 師生內(nèi)在思維活躍，才是上好數(shù)學(xué)課的“靈魂” 案例 4: “ 公說公有理，婆說婆有理 ” ③ 要著力夯實(shí)“四基” 吃什么永遠(yuǎn)比怎么吃重要 教什么永遠(yuǎn)比怎么教重要 ● 先舉例是探究，后舉例說明是有意義的接受 . ● 反思也是創(chuàng)新的必要步驟 . 基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)概念、定理等，許多都是數(shù)學(xué)家們幾百年，甚至上千年的經(jīng)驗(yàn)積累才總結(jié)形成的 .這些都是無法在短時(shí)間內(nèi)探究出來的 .“ 負(fù)負(fù)得正”這條法則，數(shù)學(xué)家們化了一千年才得到負(fù)數(shù)的概念，又花了一千年才接受了負(fù)數(shù)這個(gè)概念，這樣的歸納不能得到“負(fù)負(fù)得正” . 學(xué)生曰 :你不說我還清楚，你越說我越糊涂 . 他相信觀察與實(shí)驗(yàn)地價(jià)值， 80％的時(shí)間都在作合情推理，卻始終堅(jiān)持證明的必要性。他沒有因?yàn)楸苊獬橄蠖艞墝?duì)形式化的追求 ,他永遠(yuǎn)解不開的是數(shù)學(xué)家的情結(jié) .他兼容并蓄 ,好象沒有自己 .他既要美 ,也要實(shí)驗(yàn) ,更要證明 .他在每一個(gè)領(lǐng)域都有所涉及 ,可以向每一個(gè)領(lǐng)域的專家討教 ,但最為投入、不斷鉆研的還是教學(xué) .他的心得 ,沒有文學(xué)般的感染力 ,沒有科學(xué)般的真理 ,更沒有數(shù)學(xué)般的嚴(yán)謹(jǐn) ,有點(diǎn)向老農(nóng)的耕作經(jīng)驗(yàn) ,或者善良百姓的為人之道 ,很樸實(shí) ,很實(shí)在 ,也很有用 .但他不自信 ,時(shí)刻準(zhǔn)備著教育理論的敲打