【正文】 之間的關(guān)系的描述；從心理意義上說，它是一種叫做 “ 若 …… ，則 ……” 產(chǎn)生式的操作反應(yīng)系統(tǒng)，即主體在特定的情境中根據(jù)各種關(guān)系做出相應(yīng)的反應(yīng)。例如，將洗衣球比 擬為 人，我們可以來寫一篇 “ 洗衣球上學(xué)歷險(xiǎn) 記”。為了盡可能最好，“在教學(xué)法加工”之前，就應(yīng)當(dāng)進(jìn)行數(shù)學(xué)的加工，數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造。 吳文俊院士在獲得 2022年度國家最高科學(xué)獎(jiǎng)后答記者問時(shí)，他動(dòng)情地說： “小時(shí)候，我對(duì)數(shù)學(xué)并沒有多大的興趣，在大學(xué)二年級(jí)時(shí)，還曾一度對(duì)數(shù)學(xué)失去信心，甚至還想輟學(xué)不念，是一位姓武的老師的精彩授課，使我改變對(duì)數(shù)學(xué)的看法，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣發(fā)生了幾何級(jí)數(shù)的跳躍，最終把數(shù)學(xué)研究確定為終身職業(yè)”。 數(shù)學(xué)教學(xué)是要效率的 .沒有效率的教學(xué)理論是走不遠(yuǎn)的。他始終不懈地引領(lǐng)學(xué)生向嚴(yán)格前行，而又總在避免嚴(yán)格。 情境是不影響教學(xué)本質(zhì)的 . 延伸性 關(guān)于“教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)”的問題，并不是所有的課都需要有“生活情境”來引入 .也就是“生活情境”、 “數(shù)學(xué)化”、 “建?！辈⒉皇侨f能的 .否則課改又走入到另一個(gè)“千課一面” “千課一法”的極端 .而有的課更適合用“復(fù)習(xí)舊知”來引入新課 .例如“用因式分解法解一元二次方程”， “有理數(shù)的混合運(yùn)算”等 . 案例 1: “ 三角形的內(nèi)角和 ”的教學(xué) . 李大潛院士認(rèn)為 : “ 老是量，就退到尼羅河時(shí)代去了” . 三角形內(nèi)角和價(jià)值在于理性思維 . 案例 2: “ 用字母表示數(shù)”的教學(xué) . 呈現(xiàn)大量的圖片、會(huì)徽、標(biāo)志 ,有“喧賓奪主”之嫌，有“流行病”之狀 . 其核心是“兩種語言的互譯” . 雙基要求 :示范、糾錯(cuò)、練習(xí) . 新的教學(xué) :自主、探究、合作 . 哪種有效？ 只代表，不運(yùn)算，沒有價(jià)值 . 項(xiàng)武義教授 : “ 文字代表數(shù)的本質(zhì)是不定元和數(shù)字享有同等權(quán)利進(jìn)行相同的運(yùn)算 .” 現(xiàn)象 :過于注重形式，淡化數(shù)學(xué)本質(zhì)； 過于追求活躍，忽視教學(xué)績效 . ? 設(shè)計(jì)要緊緊圍繞“教學(xué)內(nèi)容” 改革不是要推倒重來，而是對(duì)傳統(tǒng)的東西在繼承的基礎(chǔ)上發(fā)展和揚(yáng)棄 .例如，關(guān)于“教師主導(dǎo)作用”與“學(xué)生主體作用”關(guān)系問題，張奠宙教授就指出 : “ 提倡‘啟發(fā)式’，反對(duì)‘注入式’，這些已經(jīng)提倡多年，無人反對(duì)，在新課程改革的大背景下，進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)推廣就是了 .” 因此， 強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的主體作用”，不是把“教師主導(dǎo)”看成是破壞學(xué)生的“自主性”的罪魁禍?zhǔn)?，拿“教師的主?dǎo)作用”開刀，而是在“尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)”，更加“培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地思維”， 從而把“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”與“教師主導(dǎo)作用”統(tǒng)一起來 . 2．凸顯本質(zhì) 回歸本真 ② 目標(biāo)設(shè)計(jì)要有側(cè)重 要善于跳出課時(shí)內(nèi)容設(shè)定“三維目標(biāo)” . 在“三維目標(biāo)”中，“知識(shí)與技能”是基礎(chǔ)性目標(biāo)， “過程與方法”是核心性目標(biāo)，“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”是終極性目標(biāo) .顯而易見，核心目標(biāo)與終極目標(biāo)屬于長效性目標(biāo)，不可一蹴而就，長效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開“知識(shí)與技能”的學(xué)習(xí)，同時(shí)“知識(shí)與技能”的學(xué)習(xí)也必須以有利于長效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提 .而單就一節(jié)課而言，往往很難做到“三維目標(biāo)”的均衡著力 . 數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志，主要看是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo) :學(xué)生是否理解和掌握了數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)的科學(xué)精神），包括 :數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握；數(shù)學(xué)能力的形成。 華南師大何小亞認(rèn) 為 :“ 數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生在 教師的引導(dǎo)下能動(dòng)地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使自己得到全面發(fā)展的過程。 思想性 —— 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透與概括 , 引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想 。 教會(huì)學(xué)生創(chuàng)新 學(xué)生從下面 10個(gè)方 面去提問題： ① “ 假如 ” 的問題： 對(duì)一個(gè)假設(shè)的情境加以思考。 概念教學(xué)的本質(zhì)不是低水平的概念言語連鎖學(xué)習(xí)，而是要幫助學(xué)生獲得概念的心理意義，即形成概念內(nèi)涵的心理表象，或者說建構(gòu)起良好的概念圖式。 默會(huì)知識(shí) 默會(huì)知識(shí)回答的主要內(nèi)容是“怎么想”、“怎么做”等問題，如面臨一個(gè)實(shí)際問題情境將如何思考解決問題的策略，教師如何在具體教學(xué)實(shí)踐中把握教學(xué)原則等。學(xué)好了數(shù)學(xué)， 再去聯(lián)系實(shí)際的話，你的實(shí)際能力反而強(qiáng)了。但是某些課例又不能不說在這一環(huán)節(jié)上花了過多的精力和時(shí)間 。這再一次表明，真理在兩個(gè)極端之間。后來， “ 歐洲人 ” 來了，告訴他們電燈比燃火照明要文明的多。 “四基 ” 是緊密聯(lián)系的有機(jī)整體，是數(shù)學(xué)學(xué)力的基本構(gòu)成要素。隨之，研究性學(xué)習(xí)，問題解決的教學(xué)模式，自主、探究、合作的教學(xué)方法，都在創(chuàng)新的理念下成為教育工作者的自覺行為?？墒?，學(xué)生呢？對(duì)教學(xué)而言，再好的數(shù)學(xué)，不滿足學(xué)生的接受心理又有什么變化呢？ 人們總是說，教學(xué)的起點(diǎn)必須嚴(yán)格，第一次教給學(xué)生的概念必須是準(zhǔn)確的，其實(shí)怎么可能呢？不難理解，當(dāng)學(xué)生第一次接觸 “ 點(diǎn) ” 時(shí)，一定不是幾何中的點(diǎn)；當(dāng)我們第一次向?qū)W生講“ 函數(shù) ” 時(shí)，一定很難避免 “ 當(dāng) x不同時(shí)， y也不同 ” 的信息。 比如乘法運(yùn)算的法則 “ 負(fù)負(fù)得正 ” 只是一種規(guī)定。 怎么辦？從三維空間感受豐富的幾何世界，建立起生活世界和幾何世界的聯(lián)系，有利于直線概念的形成。那么數(shù)學(xué)家會(huì)怎么說呢？ 數(shù)學(xué)家說：在云南，存在一只羊，至少一半是黑的。分類不是死的，任何分類幾乎都有個(gè)分水嶺，分水嶺研究清楚了就都清楚了。這種本來是抽象的代數(shù)結(jié)構(gòu)，被生活化了，這里的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不是數(shù)學(xué) , 而是數(shù)學(xué)教育！ 規(guī)定既有客觀世界中的實(shí)際背景，又有數(shù)學(xué)內(nèi)部需要和諧發(fā)展的思想背景。 如果只是把數(shù)學(xué)形式地邏輯演繹一番，那等于是把西施放在 x光下透視。為什么自己不珍惜，不總結(jié)呢？ ● 雙基的界定 從字面上理解，雙基指 “ 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能 ” 。其居限性是知識(shí)容量小、效率低、難控制。目前在教育改革過程中，這樣盲目引進(jìn)推廣的理念，后果堪憂。 著名數(shù)學(xué)教育家斯法德所指出的 ,“當(dāng)一個(gè)理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定 ,唯我獨(dú)尊就會(huì)成為成功的最大敵人 .教育實(shí)踐有一個(gè)過分的偏好 ,希望得到極端的、普適的秘訣 …… 經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成對(duì) ‘ 說教式教學(xué) ’ 的完全禁止 , 成為一個(gè)全面采用合作學(xué)習(xí)的 指令 ,認(rèn)為所有的不是基于問題的、不在真實(shí)生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的 ?? 理論上的唯我獨(dú)尊和對(duì)教學(xué)的簡單思維 ,肯定會(huì)把哪怕是最好的教育理念搞遭 ” . ③ 降低內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 在普及基礎(chǔ)教育的背景下，要特別防止降低內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的偏差。所以，第一要純，讓青少年學(xué)很純的數(shù)學(xué)，有的人說數(shù)學(xué)是枯燥無味的，其實(shí)不見得，數(shù)學(xué)本身是優(yōu)美的，幾種形式，對(duì)稱性、統(tǒng)一性、普遍性。 一個(gè) 18歲之前連一個(gè)問題都沒有認(rèn)真思 考的孩 子 ,是不可 能成為創(chuàng)新型人才的。只有借助于默會(huì)知識(shí)的力量，個(gè)體或人類所有的明確知識(shí)才得以發(fā)生和發(fā)展。這是一個(gè)接受學(xué)習(xí)的過程。如為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn) 象 ,可 能原因有哪些？ ⑦ “ 想象 ” 的 問題 :充分想象未來的事物。當(dāng)然，這材料還不是教材。他呈現(xiàn)出簡潔的、冰冷的形式化美麗，卻把原始的、火熱的實(shí)現(xiàn)淹沒在形式化的海洋里。 他在課堂上組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)、引導(dǎo)學(xué)生歸納 ,多少有點(diǎn)科學(xué)家的作為 ?！?世界上最美之花是思維之花” 教育數(shù)學(xué)是教學(xué)的教育狀態(tài)教學(xué)有上種形態(tài)：原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)。他說：數(shù)學(xué)教育已經(jīng)是一門受到廣泛重視的學(xué)科。 ③ “ 比較 ” 的問題 :比 較兩個(gè)對(duì)象的異同。 “ 是一個(gè)數(shù)；它不會(huì)是負(fù)的；它的平方等 于 a； 在數(shù)軸上它可能是原點(diǎn)也可能是在原點(diǎn)的右邊； 和 x都是 表示一個(gè)數(shù)的符號(hào)，他們沒有什么不同？ 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造 概念教學(xué)的本質(zhì) 獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。 默會(huì)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于明確知識(shí)。 “普通人上普通課 ” (2)課程改革的新走向 東北師大 史寧中教授認(rèn)為： 教育的好壞取決于兩條； 第一；是不是有利于學(xué)生的發(fā)展； 第二：是不是利于國家的發(fā)展。理論聯(lián)系應(yīng)用是對(duì)的，但是很多應(yīng)用題聯(lián)系到社會(huì)、聯(lián)系到股票市場(chǎng) ,那專門的名詞要弄懂以后才能做數(shù)學(xué)題目。任何改革，總是波浪式地前進(jìn)，有波濤洶涌的高潮，也有風(fēng)平浪靜的低潮。 寓言告訴我們：那個(gè)非洲民族原來的生活方式，盡管原始，卻是十分的和諧。如果在我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一方面保持 “ 數(shù)學(xué)雙基教學(xué) ” 合理的內(nèi)核，一方面增加 “ 基本思想 ” 和 “ 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ” ，出現(xiàn)既有演繹能力又有歸納能力的培養(yǎng)模式，就必將會(huì)出現(xiàn) “ 外國沒有的我們有，外國有的我們也有 ” 的局面，那一天，我們就能自豪的說，我國的基礎(chǔ)教育領(lǐng)先于世界。數(shù)學(xué)教學(xué)必須在很短的時(shí)間內(nèi)將人類幾千年來積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生很快的取其精華，掌握其基礎(chǔ)的核心部分。 這件事很有趣。當(dāng)然，怎樣規(guī)定運(yùn)算法則，不能是任意的，要看數(shù)學(xué)本身的性質(zhì)。兒童最先感知的是他們生活的空間，這是一個(gè)三維世界，他們觀察的是這個(gè)世界中的每一個(gè)具體的物體，以及物體之間的位置關(guān)系。 讓數(shù)學(xué)教師的潛質(zhì)盡情釋放 南京市寧海分校 卜以樓 三位著名人士：一位文學(xué)家，一