【正文】 之間的關系的描述；從心理意義上說，它是一種叫做 “ 若 …… ，則 ……” 產生式的操作反應系統(tǒng)，即主體在特定的情境中根據(jù)各種關系做出相應的反應。例如，將洗衣球比 擬為 人，我們可以來寫一篇 “ 洗衣球上學歷險 記”。為了盡可能最好，“在教學法加工”之前，就應當進行數(shù)學的加工，數(shù)學的再創(chuàng)造。 吳文俊院士在獲得 2022年度國家最高科學獎后答記者問時，他動情地說： “小時候，我對數(shù)學并沒有多大的興趣，在大學二年級時，還曾一度對數(shù)學失去信心，甚至還想輟學不念，是一位姓武的老師的精彩授課，使我改變對數(shù)學的看法，對數(shù)學的興趣發(fā)生了幾何級數(shù)的跳躍，最終把數(shù)學研究確定為終身職業(yè)”。 數(shù)學教學是要效率的 .沒有效率的教學理論是走不遠的。他始終不懈地引領學生向嚴格前行，而又總在避免嚴格。 情境是不影響教學本質的 . 延伸性 關于“教學情境創(chuàng)設”的問題，并不是所有的課都需要有“生活情境”來引入 .也就是“生活情境”、 “數(shù)學化”、 “建?！辈⒉皇侨f能的 .否則課改又走入到另一個“千課一面” “千課一法”的極端 .而有的課更適合用“復習舊知”來引入新課 .例如“用因式分解法解一元二次方程”， “有理數(shù)的混合運算”等 . 案例 1: “ 三角形的內角和 ”的教學 . 李大潛院士認為 : “ 老是量，就退到尼羅河時代去了” . 三角形內角和價值在于理性思維 . 案例 2: “ 用字母表示數(shù)”的教學 . 呈現(xiàn)大量的圖片、會徽、標志 ,有“喧賓奪主”之嫌，有“流行病”之狀 . 其核心是“兩種語言的互譯” . 雙基要求 :示范、糾錯、練習 . 新的教學 :自主、探究、合作 . 哪種有效？ 只代表，不運算，沒有價值 . 項武義教授 : “ 文字代表數(shù)的本質是不定元和數(shù)字享有同等權利進行相同的運算 .” 現(xiàn)象 :過于注重形式，淡化數(shù)學本質； 過于追求活躍，忽視教學績效 . ? 設計要緊緊圍繞“教學內容” 改革不是要推倒重來，而是對傳統(tǒng)的東西在繼承的基礎上發(fā)展和揚棄 .例如，關于“教師主導作用”與“學生主體作用”關系問題，張奠宙教授就指出 : “ 提倡‘啟發(fā)式’，反對‘注入式’，這些已經(jīng)提倡多年，無人反對，在新課程改革的大背景下，進一步發(fā)揚推廣就是了 .” 因此， 強調“學生的主體作用”，不是把“教師主導”看成是破壞學生的“自主性”的罪魁禍首，拿“教師的主導作用”開刀，而是在“尊重教師主導作用的同時”，更加“培養(yǎng)學生主動的學習精神，鼓勵學生創(chuàng)造性地思維”， 從而把“學生是學習的主體”與“教師主導作用”統(tǒng)一起來 . 2．凸顯本質 回歸本真 ② 目標設計要有側重 要善于跳出課時內容設定“三維目標” . 在“三維目標”中，“知識與技能”是基礎性目標， “過程與方法”是核心性目標，“情感、態(tài)度與價值觀”是終極性目標 .顯而易見，核心目標與終極目標屬于長效性目標，不可一蹴而就，長效性目標的實現(xiàn)離不開“知識與技能”的學習，同時“知識與技能”的學習也必須以有利于長效性目標的實現(xiàn)為前提 .而單就一節(jié)課而言，往往很難做到“三維目標”的均衡著力 . 數(shù)學教學成功的標志，主要看是否達到教學目標 :學生是否理解和掌握了數(shù)學（數(shù)學的科學精神），包括 :數(shù)學本質的理解；數(shù)學知識的掌握；數(shù)學能力的形成。 華南師大何小亞認 為 :“ 數(shù)學教學的本質是學生在 教師的引導下能動地建構數(shù)學認知結構，使自己得到全面發(fā)展的過程。 思想性 —— 加強數(shù)學思想方法的滲透與概括 , 引導學生領悟具體內容所反映的數(shù)學思想 。 教會學生創(chuàng)新 學生從下面 10個方 面去提問題： ① “ 假如 ” 的問題： 對一個假設的情境加以思考。 概念教學的本質不是低水平的概念言語連鎖學習，而是要幫助學生獲得概念的心理意義，即形成概念內涵的心理表象，或者說建構起良好的概念圖式。 默會知識 默會知識回答的主要內容是“怎么想”、“怎么做”等問題，如面臨一個實際問題情境將如何思考解決問題的策略，教師如何在具體教學實踐中把握教學原則等。學好了數(shù)學， 再去聯(lián)系實際的話，你的實際能力反而強了。但是某些課例又不能不說在這一環(huán)節(jié)上花了過多的精力和時間 。這再一次表明，真理在兩個極端之間。后來， “ 歐洲人 ” 來了，告訴他們電燈比燃火照明要文明的多。 “四基 ” 是緊密聯(lián)系的有機整體，是數(shù)學學力的基本構成要素。隨之，研究性學習，問題解決的教學模式，自主、探究、合作的教學方法，都在創(chuàng)新的理念下成為教育工作者的自覺行為。可是，學生呢？對教學而言，再好的數(shù)學，不滿足學生的接受心理又有什么變化呢？ 人們總是說，教學的起點必須嚴格，第一次教給學生的概念必須是準確的，其實怎么可能呢？不難理解，當學生第一次接觸 “ 點 ” 時，一定不是幾何中的點；當我們第一次向學生講“ 函數(shù) ” 時，一定很難避免 “ 當 x不同時， y也不同 ” 的信息。 比如乘法運算的法則 “ 負負得正 ” 只是一種規(guī)定。 怎么辦？從三維空間感受豐富的幾何世界，建立起生活世界和幾何世界的聯(lián)系，有利于直線概念的形成。那么數(shù)學家會怎么說呢？ 數(shù)學家說：在云南，存在一只羊，至少一半是黑的。分類不是死的，任何分類幾乎都有個分水嶺，分水嶺研究清楚了就都清楚了。這種本來是抽象的代數(shù)結構，被生活化了，這里的評價標準不是數(shù)學 , 而是數(shù)學教育！ 規(guī)定既有客觀世界中的實際背景，又有數(shù)學內部需要和諧發(fā)展的思想背景。 如果只是把數(shù)學形式地邏輯演繹一番，那等于是把西施放在 x光下透視。為什么自己不珍惜，不總結呢？ ● 雙基的界定 從字面上理解，雙基指 “ 數(shù)學基礎知識和基本技能 ” 。其居限性是知識容量小、效率低、難控制。目前在教育改革過程中，這樣盲目引進推廣的理念，后果堪憂。 著名數(shù)學教育家斯法德所指出的 ,“當一個理論轉換成教學上的規(guī)定 ,唯我獨尊就會成為成功的最大敵人 .教育實踐有一個過分的偏好 ,希望得到極端的、普適的秘訣 …… 經(jīng)常被轉換成對 ‘ 說教式教學 ’ 的完全禁止 , 成為一個全面采用合作學習的 指令 ,認為所有的不是基于問題的、不在真實生活情境脈絡中的教學都是不正確的 ?? 理論上的唯我獨尊和對教學的簡單思維 ,肯定會把哪怕是最好的教育理念搞遭 ” . ③ 降低內容標準 在普及基礎教育的背景下，要特別防止降低內容標準的偏差。所以，第一要純，讓青少年學很純的數(shù)學，有的人說數(shù)學是枯燥無味的，其實不見得，數(shù)學本身是優(yōu)美的，幾種形式，對稱性、統(tǒng)一性、普遍性。 一個 18歲之前連一個問題都沒有認真思 考的孩 子 ,是不可 能成為創(chuàng)新型人才的。只有借助于默會知識的力量，個體或人類所有的明確知識才得以發(fā)生和發(fā)展。這是一個接受學習的過程。如為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn) 象 ,可 能原因有哪些？ ⑦ “ 想象 ” 的 問題 :充分想象未來的事物。當然，這材料還不是教材。他呈現(xiàn)出簡潔的、冰冷的形式化美麗，卻把原始的、火熱的實現(xiàn)淹沒在形式化的海洋里。 他在課堂上組織學生實驗、引導學生歸納 ,多少有點科學家的作為 ?！?世界上最美之花是思維之花” 教育數(shù)學是教學的教育狀態(tài)教學有上種形態(tài)：原始形態(tài)、學術形態(tài)和教育形態(tài)。他說：數(shù)學教育已經(jīng)是一門受到廣泛重視的學科。 ③ “ 比較 ” 的問題 :比 較兩個對象的異同。 “ 是一個數(shù)；它不會是負的；它的平方等 于 a； 在數(shù)軸上它可能是原點也可能是在原點的右邊； 和 x都是 表示一個數(shù)的符號，他們沒有什么不同？ 數(shù)學基礎與數(shù)學創(chuàng)造 概念教學的本質 獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。 默會知識遠遠多于明確知識。 “普通人上普通課 ” (2)課程改革的新走向 東北師大 史寧中教授認為： 教育的好壞取決于兩條； 第一；是不是有利于學生的發(fā)展； 第二：是不是利于國家的發(fā)展。理論聯(lián)系應用是對的，但是很多應用題聯(lián)系到社會、聯(lián)系到股票市場 ,那專門的名詞要弄懂以后才能做數(shù)學題目。任何改革，總是波浪式地前進，有波濤洶涌的高潮，也有風平浪靜的低潮。 寓言告訴我們：那個非洲民族原來的生活方式，盡管原始，卻是十分的和諧。如果在我國中小學數(shù)學教育中，一方面保持 “ 數(shù)學雙基教學 ” 合理的內核，一方面增加 “ 基本思想 ” 和 “ 基本活動經(jīng)驗 ” ，出現(xiàn)既有演繹能力又有歸納能力的培養(yǎng)模式，就必將會出現(xiàn) “ 外國沒有的我們有，外國有的我們也有 ” 的局面，那一天，我們就能自豪的說，我國的基礎教育領先于世界。數(shù)學教學必須在很短的時間內將人類幾千年來積累的數(shù)學知識，讓學生很快的取其精華，掌握其基礎的核心部分。 這件事很有趣。當然，怎樣規(guī)定運算法則，不能是任意的，要看數(shù)學本身的性質。兒童最先感知的是他們生活的空間，這是一個三維世界，他們觀察的是這個世界中的每一個具體的物體，以及物體之間的位置關系。 讓數(shù)學教師的潛質盡情釋放 南京市寧海分校 卜以樓 三位著名人士：一位文學家，一