【正文】 材資料．它們?cè)趦?nèi)容、空間、形式都具有開(kāi) 放性 . 三、教學(xué)素材的特點(diǎn) 1．科學(xué)性 2．開(kāi)放性 3．動(dòng)態(tài)性 課程，教材內(nèi)容應(yīng)隨政治、經(jīng)濟(jì)、教育宏觀環(huán)境和微觀背景而不斷發(fā)生變化，不斷積累和產(chǎn)生新的背景素材 . 三、教學(xué)素材的特點(diǎn) 1．科學(xué)性 2．開(kāi)放性 3．動(dòng)態(tài)性 4．適切性 組織和呈現(xiàn)的素材應(yīng)該是學(xué)生熟悉的， 可以理解的．應(yīng)符合學(xué)生年齡特點(diǎn)、知識(shí) 水平及生活經(jīng)驗(yàn)，組織和呈現(xiàn)的教學(xué)素 材，涉及的知識(shí)要符合 《 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 》 . 符合自己的教學(xué)風(fēng)格，反對(duì)拿來(lái)主義． 4．從實(shí)驗(yàn)操作中提煉教學(xué)素材 四、組織和呈現(xiàn)教學(xué)素材的途徑和方法 1．從生活中提煉教學(xué)素材（ 同類項(xiàng) ） 2．從教科書(shū)中提煉教學(xué)素材（ 分式方程 ） 3．從古典名題中提煉教學(xué)素材（ 雞兔同籠 ） 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了獲得某些數(shù)學(xué)知識(shí)，形成或檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)學(xué)猜想，解決某類數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用有關(guān)工具（如 :紙張、剪刀、模型、測(cè)量工具、作圖工具以及計(jì)算機(jī)（幾何畫(huà)板）等 )，在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中進(jìn)行的一種人人參與的，以實(shí)際操作為特征的數(shù)學(xué)探究式驗(yàn)證活動(dòng) . 開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能有效的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式和思維方式的轉(zhuǎn)變 . 例如：在學(xué)生學(xué)習(xí)了菱形，正方形的性質(zhì)和判定后，可設(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)：①如何利用折紙，剪切的方法，既快又準(zhǔn)的剪出一個(gè)菱形紙片？如何才能剪出一個(gè)正方形紙片？②剪好后，展開(kāi)看看，并說(shuō)說(shuō)為什么這樣剪就分別剪出了一個(gè)菱形和正方形 . 分析 : 若 AC=BC,則為正方形 . C B A 四邊形 菱形 菱形 再如 :馬明先生的多邊形內(nèi)角和與 外角和 的教 學(xué)案例 ,彰顯了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)魅力 . 隊(duì)列變換 再如 : 五、組織和呈現(xiàn)教學(xué)素材的注意點(diǎn) 1．情境的設(shè)計(jì) 楊裕前先生認(rèn)為好的情境是 : 情境是學(xué)生熟悉的； 情境是簡(jiǎn)明的； 情境是不影響教學(xué)本質(zhì)的 . 延伸性 關(guān)于“教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)”的問(wèn)題，并不是所有的課都需要有“生活情境”來(lái)引入 .也就是“生活情境”、 “數(shù)學(xué)化”、 “建?！辈⒉皇侨f(wàn)能的 .否則課改又走入到另一個(gè)“千課一面” “千課一法”的極端 .而有的課更適合用“復(fù)習(xí)舊知”來(lái)引入新課 .例如“用因式分解法解一元二次方程”， “有理數(shù)的混合運(yùn)算”等 . 案例 1: “ 三角形的內(nèi)角和 ”的教學(xué) . 李大潛院士認(rèn)為 : “ 老是量，就退到尼羅河時(shí)代去了” . 三角形內(nèi)角和價(jià)值在于理性思維 . 案例 2: “ 用字母表示數(shù)”的教學(xué) . 呈現(xiàn)大量的圖片、會(huì)徽、標(biāo)志 ,有“喧賓奪主”之嫌，有“流行病”之狀 . 其核心是“兩種語(yǔ)言的互譯” . 雙基要求 :示范、糾錯(cuò)、練習(xí) . 新的教學(xué) :自主、探究、合作 . 哪種有效？ 只代表，不運(yùn)算，沒(méi)有價(jià)值 . 項(xiàng)武義教授 : “ 文字代表數(shù)的本質(zhì)是不定元和數(shù)字享有同等權(quán)利進(jìn)行相同的運(yùn)算 .” 現(xiàn)象 :過(guò)于注重形式，淡化數(shù)學(xué)本質(zhì)； 過(guò)于追求活躍，忽視教學(xué)績(jī)效 . ? 設(shè)計(jì)要緊緊圍繞“教學(xué)內(nèi)容” 改革不是要推倒重來(lái)，而是對(duì)傳統(tǒng)的東西在繼承的基礎(chǔ)上發(fā)展和揚(yáng)棄 .例如，關(guān)于“教師主導(dǎo)作用”與“學(xué)生主體作用”關(guān)系問(wèn)題，張奠宙教授就指出 : “ 提倡‘啟發(fā)式’，反對(duì)‘注入式’，這些已經(jīng)提倡多年，無(wú)人反對(duì)，在新課程改革的大背景下，進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)推廣就是了 .” 因此， 強(qiáng)調(diào)“學(xué)生的主體作用”，不是把“教師主導(dǎo)”看成是破壞學(xué)生的“自主性”的罪魁禍?zhǔn)祝谩敖處煹闹鲗?dǎo)作用”開(kāi)刀，而是在“尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)”，更加“培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)精神，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性地思維”， 從而把“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體”與“教師主導(dǎo)作用”統(tǒng)一起來(lái) . 2．凸顯本質(zhì) 回歸本真 ② 目標(biāo)設(shè)計(jì)要有側(cè)重 要善于跳出課時(shí)內(nèi)容設(shè)定“三維目標(biāo)” . 在“三維目標(biāo)”中，“知識(shí)與技能”是基礎(chǔ)性目標(biāo)， “過(guò)程與方法”是核心性目標(biāo)，“情感、態(tài)度與價(jià)值觀”是終極性目標(biāo) .顯而易見(jiàn)，核心目標(biāo)與終極目標(biāo)屬于長(zhǎng)效性目標(biāo)，不可一蹴而就，長(zhǎng)效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)離不開(kāi)“知識(shí)與技能”的學(xué)習(xí)，同時(shí)“知識(shí)與技能”的學(xué)習(xí)也必須以有利于長(zhǎng)效性目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)為前提 .而單就一節(jié)課而言，往往很難做到“三維目標(biāo)”的均衡著力 . 數(shù)學(xué)教學(xué)成功的標(biāo)志，主要看是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo) :學(xué)生是否理解和掌握了數(shù)學(xué)（數(shù)學(xué)的科學(xué)精神），包括 :數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握；數(shù)學(xué)能力的形成。 （ 姜伯駒認(rèn)為 :數(shù)學(xué)沒(méi)有了解，只有理解 .） ? 設(shè)計(jì)要緊緊圍繞“教學(xué)內(nèi)容” ① 形式服從內(nèi)容 案例 3:分式 ① 形式服從內(nèi)容 ②目標(biāo)設(shè)計(jì)要有側(cè)重 ? 設(shè)計(jì)要緊緊圍繞“教學(xué)內(nèi)容” ? 展開(kāi)要牢牢抓住“數(shù)學(xué)思考” 數(shù)學(xué)是思維的體操 “ 世界上最美之花是思維之花” 《 課程標(biāo)準(zhǔn) 》 將“數(shù)學(xué)思考”列入數(shù)學(xué)教學(xué)總體目標(biāo) 師生內(nèi)在思維活躍，才是上好數(shù)學(xué)課的“靈魂” 案例 4: “ 公說(shuō)公有理，婆說(shuō)婆有理 ” ③ 要著力夯實(shí)“四基” 基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本數(shù)學(xué)思想、方法，基本經(jīng)驗(yàn)的積累。 每節(jié)課要多次引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)與反思，以積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．（有理數(shù)的混合運(yùn)算） 2．凸顯本質(zhì) 回歸本真 3．關(guān)于自主探究、建構(gòu) 張奠宙認(rèn)為 : 吃什么永遠(yuǎn)比怎么吃重要 教什么永遠(yuǎn)比怎么教重要 數(shù)學(xué)教學(xué)是要效率的 .沒(méi)有效率的教學(xué)理論是走不遠(yuǎn)的。數(shù)學(xué)教學(xué)是要在很短的時(shí)間里，讓學(xué)生把握人類幾千年來(lái)積累的數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，精中求簡(jiǎn)，保持核心價(jià)值 . 廉價(jià)的發(fā)現(xiàn) ,無(wú)謂的探索 孔子 《 論語(yǔ) 》 “ 學(xué)而不思則惘，思而不學(xué)則怠”； “學(xué)而時(shí)習(xí)之”； “溫故而知新”等教育思想，形成了中國(guó)人所特有的一種人格特征和文化 . 3．關(guān)于自主探究、建構(gòu) 學(xué) 學(xué)習(xí) 習(xí) 學(xué) 思 聞見(jiàn) (感知 ) 慎思 (理解 ) 獲得知識(shí)和技能 習(xí) 行 實(shí)習(xí) (鞏固 ) 篤行 (應(yīng)用 ) 形成能力和德行 ? 對(duì)學(xué)習(xí)的理解 李善良老師統(tǒng)計(jì) : （全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評(píng)比獲獎(jiǎng)教案為例） 五步教學(xué)法 探究式 1996年 85份參賽教案 75份（ 85%） 11份（ 13%） 2022年 61份參賽教案 7份（ 12%） 54份（ 88%） 2022年 131份參賽教案 4份（ 3%） 127份（ 97%） ? 初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的變化 3．關(guān)于自主探究、建構(gòu) ? 對(duì)學(xué)習(xí)的理解 案例 5: “ 負(fù)負(fù)得正”探究式教學(xué)（蘇科版） 在水文觀測(cè)中，常遇到水位上升與下降的問(wèn)題，請(qǐng)根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)，回答下列問(wèn)題 : ? 如果水位上升 4cm，那么 3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ ?如果水位上升 4cm，那么 3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ ?如果水位下降 4cm，那么 3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ ?如果水位下降 4cm，那么 3天前的水位比今天高還是低？高（或低）多少？ 于是概括出數(shù)的運(yùn)算的規(guī)律負(fù)負(fù)得正 . ● 數(shù)學(xué)不允許“舉一個(gè)例子，得到一個(gè)結(jié)論” 的概括，它本身不是歸納，也不是類比 . ● 有意義的接受（先做后說(shuō)） 先有規(guī)則，后有規(guī)律 . 先執(zhí)行，然后舉例說(shuō)明其合理性。 ● 先舉例是探究，后舉例說(shuō)明是有意義的接受 . ● 反思也是創(chuàng)新的必要步驟 . 基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)概念、定理等，許多都是數(shù)學(xué)家們幾百年，甚至上千年的經(jīng)驗(yàn)積累才總結(jié)形成的 .這些都是無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)探究出來(lái)的 .“ 負(fù)負(fù)得正”這條法則，數(shù)學(xué)家們化了一千年才得到負(fù)數(shù)的概念，又花了一千年才接受了負(fù)數(shù)這個(gè)概念，這樣的歸納不能得到“負(fù)負(fù)得正” . 學(xué)生曰 :你不說(shuō)我還清楚，你越說(shuō)我越糊涂 . 兜圈子 耗時(shí)間 低效率 幫倒忙 案例 6: “ 一元二次方程 ”的教學(xué) 結(jié)論： 中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該具有文學(xué)家的感情，但缺乏文學(xué)家的浪漫；尊重科學(xué)家的實(shí)驗(yàn)，但缺乏科學(xué)家的自信；推崇數(shù)學(xué)家的表達(dá)方式，但少了數(shù)學(xué)家的理性。他把感情引為動(dòng)力，把實(shí)驗(yàn)作為過(guò)程，把理性視為目標(biāo)。他始終不懈地引領(lǐng)學(xué)生向嚴(yán)格前行，而又總在避免嚴(yán)格。他相信觀察與實(shí)驗(yàn)地價(jià)值， 80％的時(shí)間都在作合情推理，卻始終堅(jiān)持證明的必要性。他用各種方式得到結(jié)果，諸如文學(xué)家的“知覺(jué)想象”、科學(xué)家的“操作實(shí)驗(yàn)” ,但只要有可能 ,都得證明。 他在課堂上組織學(xué)生實(shí)驗(yàn)、引導(dǎo)學(xué)生歸納 ,多少有點(diǎn)科學(xué)家的作為 。他謳歌數(shù)學(xué)之美 ,竭力讓抽象的東西具體、讓嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹R(shí)生動(dòng) ,多少有點(diǎn)文學(xué)家的韻味 。他沒(méi)有因?yàn)楸苊獬橄蠖艞墝?duì)形式化的追求 ,他永遠(yuǎn)解不開(kāi)的是數(shù)學(xué)家的情結(jié) .他兼容并蓄 ,好象沒(méi)有自己 .他既要美 ,也要實(shí)驗(yàn) ,更要證明 .他在每一個(gè)領(lǐng)域都有所涉及 ,可以向每一個(gè)領(lǐng)域的專家討教 ,但最為投入、不斷鉆研的還是教學(xué) .他的心得 ,沒(méi)有文學(xué)般的感染力 ,沒(méi)有科學(xué)般的真理 ,更沒(méi)有數(shù)學(xué)般的嚴(yán)謹(jǐn) ,有點(diǎn)向老農(nóng)的耕作經(jīng)驗(yàn) ,或者善良百姓的為人之道 ,很樸實(shí) ,很實(shí)在 ,也很有用 .但他不自信 ,時(shí)刻準(zhǔn)備著教育理論的敲打 .