【正文】 發(fā)展到“ 四基 ” 。如果在我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，一方面保持 “ 數(shù)學(xué)雙基教學(xué) ” 合理的內(nèi)核，一方面增加 “ 基本思想 ” 和 “ 基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) ” ，出現(xiàn)既有演繹能力又有歸納能力的培養(yǎng)模式，就必將會(huì)出現(xiàn) “ 外國(guó)沒(méi)有的我們有，外國(guó)有的我們也有 ” 的局面，那一天，我們就能自豪的說(shuō)，我國(guó)的基礎(chǔ)教育領(lǐng)先于世界。其局限性是學(xué)生的主動(dòng)性、獨(dú)立性、創(chuàng)造性未能充分體現(xiàn)。其居限性是知識(shí)容量小、效率低、難控制。學(xué)校數(shù)學(xué)的多數(shù)內(nèi)容適合于接受學(xué)習(xí)。我們反對(duì)的是機(jī)械的接受學(xué)習(xí)（如死記硬背、題海訓(xùn)練、能力技巧化等傾向 ). 發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生提出概念、發(fā)明創(chuàng)造的有效手段，我們應(yīng)毫不遲疑地予以加強(qiáng)。學(xué)生不一定理解所發(fā)現(xiàn)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，發(fā)現(xiàn)后的同化理解十分必要。 有關(guān)教育開(kāi)課的兩則寓言 新加坡李秉彝教授的一則關(guān)于數(shù)學(xué)改革的寓言，說(shuō)的是非洲有一個(gè)民族，一向居住在一種木屋內(nèi)，晚上燃火照明。于是，所有的木屋都裝上了電燈，開(kāi)始大家說(shuō)都好，但是數(shù)年后，所有木屋忽然都倒塌了。 寓言告訴我們：那個(gè)非洲民族原來(lái)的生活方式，盡管原始，卻是十分的和諧。不然，好事會(huì)變成壞事。目前在教育改革過(guò)程中，這樣盲目引進(jìn)推廣的理念，后果堪憂。茶壺內(nèi)有茶山（垢），能夠不放茶葉就有茶香，開(kāi)價(jià) 5錢，一買主愿出三兩銀子買下，但身邊未帶錢，囑咐老婦等半個(gè)時(shí)辰后取錢再來(lái)買，老婦好心，覺(jué)得買主肯出大價(jià)錢，應(yīng)該將茶壺用沙子把茶壺的里外洗干凈才好。 有的傳統(tǒng)文化像茶垢，看上去其貌不揚(yáng)，貿(mào)然改掉，損失很大，例如中國(guó)的數(shù)學(xué)雙基教育，有些人看不起，往往把它與“死記硬背”、“重復(fù)演練”、聯(lián)系在一起，可是一旦丟掉了這些優(yōu)良傳統(tǒng)，中國(guó)的數(shù)學(xué)教育也就失去了原來(lái)的價(jià)值。 雙基文化、考試文化、華人學(xué)數(shù)學(xué)。 ② 國(guó)外引進(jìn)的教育理念和中國(guó)實(shí)際的結(jié)合不夠 國(guó)外的數(shù)學(xué)教育理念，正在克服面性，在兩種對(duì)立的教育理念中尋求平衡。同樣我國(guó)的數(shù)學(xué)教育，需要我們釋放自己的教育潛質(zhì)，運(yùn)用我們的教育智慧，遵循規(guī)律，努力實(shí)踐，求得平衡。任何改革，總是波浪式地前進(jìn)，有波濤洶涌的高潮，也有風(fēng)平浪靜的低潮。進(jìn)兩步，退一步， 還是前進(jìn)了一步。 著名數(shù)學(xué)教育家斯法德所指出的 ,“當(dāng)一個(gè)理論轉(zhuǎn)換成教學(xué)上的規(guī)定 ,唯我獨(dú)尊就會(huì)成為成功的最大敵人 .教育實(shí)踐有一個(gè)過(guò)分的偏好 ,希望得到極端的、普適的秘訣 …… 經(jīng)常被轉(zhuǎn)換成對(duì) ‘ 說(shuō)教式教學(xué) ’ 的完全禁止 , 成為一個(gè)全面采用合作學(xué)習(xí)的 指令 ,認(rèn)為所有的不是基于問(wèn)題的、不在真實(shí)生活情境脈絡(luò)中的教學(xué)都是不正確的 ?? 理論上的唯我獨(dú)尊和對(duì)教學(xué)的簡(jiǎn)單思維 ,肯定會(huì)把哪怕是最好的教育理念搞遭 ” . ③ 降低內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 在普及基礎(chǔ)教育的背景下，要特別防止降低內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的偏差。因?yàn)橹v平等，讓所有人都有機(jī)會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，因此某些人認(rèn)為必須降低數(shù)學(xué)課程的難度，我國(guó)當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課程就出現(xiàn)了降低代數(shù)運(yùn)算和平面幾何推力論證要求的局面 .隨著改革的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學(xué)能被一般大眾所接受而簡(jiǎn)單地降低內(nèi)容難度，不但導(dǎo)致大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降，而且還是數(shù)學(xué)杰出人才的培養(yǎng)受到極大沖擊。 ④ 存在去 “ 數(shù)學(xué)化 ” 的傾向 “ 去數(shù)學(xué)化 ” 指，數(shù)學(xué)教育只講 “ 教育學(xué) ” ， “ 心理學(xué) ” 規(guī)律，忽視教育本質(zhì)的揭示。 案 例 :某教師在“隨機(jī)事件的概率”引入課上 ,創(chuàng)設(shè)了如下現(xiàn)實(shí)情境 : 在第二次世界大戰(zhàn)中 ,美國(guó)曾經(jīng)宣布 :一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的作用超過(guò) 10個(gè)師的兵力 .這句話有一個(gè)非同尋常的來(lái)歷 .1943年以前 ,在大西洋上英美運(yùn)輸船隊(duì)常常受到德國(guó)潛艇的襲擊 ,當(dāng)時(shí) ,英美兩國(guó)限于實(shí)力 ,無(wú)力增派更多的護(hù)衛(wèi)艦 ,一時(shí)間 ,德軍德“潛艇”搞得盟軍焦頭爛額 . 為此 ,有位美國(guó)海軍將領(lǐng)專門去請(qǐng)教了幾位數(shù)學(xué)家 ,數(shù)學(xué)家運(yùn)用概率分析后認(rèn) 為 ,艦艇與敵潛艇相遇是一個(gè)隨機(jī)事件 ,從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看這一問(wèn)題 ,它具有一定的規(guī)律性 .建議美軍海軍將艦隊(duì)的編隊(duì)規(guī)模增 大 .美國(guó)海軍接受了數(shù)學(xué)家的建議 ,命令艦隊(duì)在指定海域集合 ,再集體通過(guò)危險(xiǎn)海域 ,然后各自駛向預(yù)定的港口 .結(jié)果奇跡出現(xiàn)了 :盟軍艦隊(duì)遭襲被擊沉的概率由原來(lái)的 25％ 下降為 1％ ,大大減少了損 失 ,保證了物資的及時(shí)供應(yīng) .你知道是什么原因是盟軍艦艇遭襲被擊沉的概率減少嗎 ? 誤區(qū)之一 :科學(xué)錯(cuò)誤 案例 :“ 冪的意義”的教學(xué)過(guò)程中 ,某教師引入了如下的問(wèn)題情境：探求將一張白紙 ,對(duì)折 30次的厚度 (一紙的厚度約為 105m). 案例分析 : 這是一個(gè)流傳很廣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境的案例 .當(dāng)時(shí)在我心靈上的確受到強(qiáng)烈的震撼 .然而 ,我總有點(diǎn)將信將疑 ,親自動(dòng)手折紙 ,發(fā)現(xiàn) 不要說(shuō)對(duì)折 30次 ,就是對(duì)折六、七次就感覺(jué)折不下去了 .紙是有厚度的 ,物理學(xué)原理告訴我們 ,這種對(duì)折操作只能進(jìn)行 10次左右 .由于違背了科學(xué)道理 ,這種實(shí)際操作型的現(xiàn)實(shí)情境僅能看成是一種數(shù)學(xué)思想實(shí)驗(yàn) 。 情境設(shè)置，在很多情況下似乎都只是起到了一種“敲門磚”的作用，盡管這一做法一定意義上也可被稱為有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性，并可以幫助學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的意義。 情境設(shè)置不僅僅要起到“敲門磚”的作用，而且還應(yīng)當(dāng)隨思維過(guò)程中自始自終地發(fā)揮重要的導(dǎo)向作用，即應(yīng)當(dāng)成為相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)的“認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)”。理論聯(lián)系應(yīng)用是對(duì)的，但是很多應(yīng)用題聯(lián)系到社會(huì)、聯(lián)系到股票市場(chǎng) ,那專門的名詞要弄懂以后才能做數(shù)學(xué)題目。我聽(tīng)說(shuō)中學(xué)老師對(duì)那些名詞都弄不明白，要解釋半天，這種聯(lián)系實(shí)際是讓學(xué)生學(xué)經(jīng)濟(jì)科學(xué)呢，還是學(xué)生產(chǎn)實(shí)際呢？所以不應(yīng)該有雜質(zhì)。所以，第一要純，讓青少年學(xué)很純的數(shù)學(xué)，有的人說(shuō)數(shù)學(xué)是枯燥無(wú)味的，其實(shí)不見(jiàn)得，數(shù)學(xué)本身是優(yōu)美的，幾種形式，對(duì)稱性、統(tǒng)一性、普遍性。不應(yīng)該讓青年在數(shù)學(xué)學(xué)科里分散注意去搞那么一堆與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的名詞、概念。這個(gè)過(guò)程是發(fā)展的。 ” “ 數(shù)學(xué)是聯(lián)系聯(lián)系實(shí)際的學(xué)科。他 是間接聯(lián)系，數(shù)學(xué)實(shí)際是間接的。 結(jié)論 ：數(shù)學(xué)教育必須在繼承和改革兩個(gè)維度上尋 求平衡點(diǎn)，任何極端的做法都將付出沉重 的代價(jià)。 “普通人上普通課 ” (2)課程改革的新走向 東北師大 史寧中教授認(rèn)為： 教育的好壞取決于兩條； 第一；是不是有利于學(xué)生的發(fā)展； 第二：是不是利于國(guó)家的發(fā)展。這個(gè) 出發(fā) 點(diǎn)應(yīng)當(dāng)成為大家公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)。 一個(gè) 18歲之前連一個(gè)問(wèn)題都沒(méi)有認(rèn)真思 考的孩 子 ,是不可 能成為創(chuàng)新型人才的。 思維的訓(xùn)練只要靠?jī)蓚€(gè)能力 :一個(gè)是演 繹能力 ,一個(gè)是歸納能力 .愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò) :西方 科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ) 。 19世紀(jì) 50年代，英國(guó)哲學(xué)家波蘭尼提出“我們所知道的多于我們所能言傳的”這樣一個(gè)我們有著共識(shí)而又被忽略的命題。 明確知識(shí)是回答“是什么”、“為什么”等問(wèn)題的知識(shí)，因而主要是有關(guān)事實(shí)和原理的知識(shí)。當(dāng)然，這樣的知識(shí)也比較容易進(jìn)行交流和傳遞，具有可傳遞性和可反思性等特性。它們?cè)O(shè)有一個(gè)絕對(duì)的辦法，更多的在于個(gè)體自身的一種領(lǐng)域，因而默會(huì)知識(shí)本質(zhì)上是一種理解能力和領(lǐng)悟能力，同時(shí)存在于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)體驗(yàn)之中。 默會(huì)知識(shí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于明確知識(shí)。 明確知識(shí) （ 是什么 ， 為什么 ） 默會(huì)知識(shí) （怎么想，怎么做） 存于書本， 可編碼（邏輯性） 可傳遞（共享性） 可反思（批判性） 存于個(gè)人經(jīng)驗(yàn) ， 嵌入實(shí)踐活動(dòng)之中 這個(gè)模型既適用于個(gè)體也適用于人類全體。只有借助于默會(huì)知識(shí)的力量，個(gè)體或人類所有的明確知識(shí)才得以發(fā)生和發(fā)展。 默會(huì)知識(shí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力具有不可代替的作用，“科學(xué)的創(chuàng)新根源于默會(huì)的力量”。因此，在新課程的實(shí)踐過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生默會(huì)知具有極大的現(xiàn)實(shí)意義和深遠(yuǎn)的歷史意義。 意 會(huì) 言 傳 明確知識(shí) 明確知識(shí) 默會(huì)知識(shí) 默會(huì)知識(shí) 內(nèi)化 外顯 張奠宙先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò) :“ 數(shù)學(xué)教學(xué)”的有效性關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握、揭示和體驗(yàn)。其實(shí)更重要的往往是“不可言傳”的默會(huì)知識(shí)。 良好的概念圖式是由一系列反應(yīng)概念本質(zhì)屬性的觀念組成。 “ 是一個(gè)數(shù)；它不會(huì)是負(fù)的；它的平方等 于 a； 在數(shù)軸上它可能是原點(diǎn)也可能是在原點(diǎn)的右邊； 和 x都是 表示一個(gè)數(shù)的符號(hào)，他們沒(méi)有什么不同？ 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)創(chuàng)造 概念教學(xué)的本質(zhì) 獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。這是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程。這是一個(gè)接受學(xué)習(xí)的過(guò)程。 原理教學(xué)的本質(zhì) 數(shù)學(xué)中的原理指的是數(shù)學(xué)公式和法則、定理和性質(zhì)。例如，習(xí)得勾股定理產(chǎn)生式的主體，一見(jiàn)到直角三角形刺激，就做出了兩短邊的平方和等于長(zhǎng)邊的平方的心理反應(yīng)。原理學(xué)習(xí)不是習(xí)得描述原理的言語(yǔ)信息，而是習(xí) 得原理的產(chǎn)生式，只要條件信息已滿足，相應(yīng)的行為反應(yīng)就自然出現(xiàn)。習(xí)得原理不是孤立得掌握一個(gè)原理，而是要在原理之間建立聯(lián)系，形成原理網(wǎng)絡(luò)。列如，假如在多一個(gè)條件，就會(huì) …… ？假如過(guò)已知直線外一點(diǎn)可作兩條直線與已知直線平行，那么就推出了 …… ？ ② “ 列舉 ” 的 問(wèn)題： 列舉出符合某一條件或特性的事、物，越多越好。 ③ “ 比較 ” 的問(wèn)題 :比 較兩個(gè)對(duì)象的異同。例如，這個(gè)條（元）件可以用什么條（元）件來(lái)替代？ ⑤ “ 除了 ” 的問(wèn)題： 尋求突破常規(guī)想法。如為什么會(huì)出現(xiàn)這